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课时规范练15导数与函数的小综合基础巩固组1.函数f(x)=(x-3)ex的递增区间是()A.(-,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2, +)2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则下列结论成立的是()A.a0,b0,c0,d0,b0,c0,d0C.a0,b0,d0D.a0,b0,c0,d03.若f(x)=- (x-2)2+bln x在(1,+)上是减函数,则b的取值范围是()A.-1,+)B.(-1,+)C.(-,-1D.(-,-1)4.(2018湖南郴州一模)若ba3,f(x)=lnxx,则下列各结论中正确的是()A.f(a)f(ab)fa+b2B.f(ab)fa+b2f(b)C.f(ab)fa+b2f(a)D.f(b)fa+b20时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是.10.(2018河北衡水中学押题二,21改编)设函数f(x)=-a2ln x+x2-ax(aR).试讨论函数f(x)的单调性.综合提升组11.若函数f(x)=x+ (bR)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(x)在下列区间上递增的是()A.(-2,0)B.(0,1)C.(1,+)D.(-,-2)12.(2018衡水中学九模,15)设函数f(x)=x2+1x,g(x)=xex,对任意x1,x2(0,+),不等式g(x1)kf(x2)k+1恒成立,则正数k的取值范围是.创新应用组13.(2018陕西咸阳二模,12)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)+f(x)1,设a=f(2)-1,b=ef(3)-1,则a,b的大小关系为()A.abC.a=bD.无法确定14.(2018湖南长郡中学三模,12)若函数f(x)在区间A上,对任意a,b,cA,f(a),f(b),f(c)为一个三角形的三边长,则称函数f(x)为“三角形函数”.已知函数f(x)=xln x+m在区间1e2,e上是“三角形函数”,则实数m的取值范围为()A.1e,e2+2eB.2e,+C.1e,+D.e2+2e,+课时规范练15导数与函数的小综合1.D函数f(x)=(x-3)ex的导数为f(x)=(x-3)ex=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由导数与函数单调性的关系,得当f(x)0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f(x)=(x-2)ex0,解得x2.2.C由题图可知f(0)=d0,排除选项A,B;f(x)=3ax2+2bx+c,且由题图知(-,x1), (x2,+)是函数的递减区间,可知a0,排除D.故选C.3.C由题意可知f(x)=-(x-2)+0在x(1,+)上恒成立,即bx(x-2)在x(1,+)上恒成立.由于(x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+)上的值域是(-1,+),故只要b-1即可.4.Df(x)=lnxx,f(x)=1-lnxx2.令f(x)=0,解得x=e.当xe时,f(x)0,此时f(x)是减少的;当0x0,此时f(x)是增加的.ba3e,abba+b2abae,f(a)f(ab)fa+b2f(b)f(ab).故选D.5.A当x0,f(x)在(-,0)内递增,则B、D错误;当x0时,f(x)=2x-ln x,f(x)=2-1x=2x-1x,则f(x)在0,12内递减,在12,+内递增,故选A.6.Af(x)=x-1x=x2-1x,且x0.令f(x)0,得x1;令f(x)0,得0x1.f(x)在x=1处取得极小值也是最小值,且f(1)= -ln 1=.7.Bf(x)=x(ln x-ax),f(x)=ln x-2ax+1,由题意可知f(x)在(0,+)内有两个不同的零点,令f(x)=0,得2a=lnx+1x,设g(x)=lnx+1x,则g(x)=-lnxx2,g(x)在(0,1)内递增,在(1,+)内递减.当x0时,g(x)-,当x+时,g(x)0,而g(x)max=g(1)=1,只需02a1,即0a0,即1-2x0,解得0x0时,令F(x)=f(x)x,则F(x)=xf(x)-f(x)x20时,F(x)=f(x)x是减少的.f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在区间(0,1)内,F(x)0;在 (1,+)内,F(x)0,即当0x0;当x1时,f(x)0;当x(-1,0)时,f(x)0的解集为(-,-1)(0,1).10.解 f(x)=-a2ln x+x2-ax,函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=-a2x+2x-a=2x2-ax-a2x=(2x+a)(x-a)x.若a0,则当x(0,a)时,f(x)0,函数f(x)递增;若a=0,则当f(x)=2x0在x(0,+)内恒成立,函数f(x)递增;若a0,则当x0,-a2时,f(x)0,函数f(x)递增.11.D由题意知,f(x)=1-bx2,函数f(x)=x+bx(bR)的导函数在区间(1,2)上有零点,当1-bx2=0时,b=x2.又x(1,2),b(1,4),令f(x)0,解得xb,即f(x)的递增区间为(-,-b),(b,+).b(1, 4),(-,-2)符合题意,故选D.12.12e-1,+对任意x1,x2(0,+),不等式g(x1)kf(x2)k+1恒成立等价于g(x1)kmaxf(x2)k+1min,x0,f(x)=x2+1x=x+1x2,当且仅当x=1时取等号,f(x)min=f(1)=2,即f(x2)k+1min=2k+1,g(x)=ex-xex(ex)2=1-xex,当0x0,当x1时,g(x)1,g(x)0,即函数g(x)是R上的增函数,则g(2)g(3),g(2)=e2f(2)-1=e2a,g(3)=e3f(3)-1=e2b,e2ae2b,即af(x)max时,函数f(x)就是“三角形函数”,2-1e+me+m,解得me+2e,故选D.
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