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分层规范快练(十七)机械能守恒定律及其应用 双基过关练12019江门模拟如图所示，两个相同的小球A与B分别用一根轻绳和一根轻弹簧的一端连接，轻绳和轻弹簧的另一端被悬挂在同一高度现将两个小球都拉至相同的高度，此时弹簧长度为原长且与绳长相等由静止释放两个小球以后，下列说法正确的是()A两小球运动到各自的最低点时的速度相同B与轻绳连接的小球A在最低点时的速度较大C在运动过程中，小球A的机械能不守恒D在运动过程中，小球B的机械能不守恒解析：对A球最低点动能等于重力势能的减少量，对B球最低点动能等于重力势能减少量与弹簧弹性势能增加量之差，但两球的重力势能减少量不相同，故两小球运动到各自的最低点时的速度大小关系不确定，故选项A、B错误；小球A运动过程中，只有重力做功，小球A的机械能守恒，故选项C错误；小球B运动过程中，弹簧对小球B做功，小球B的机械能不守恒，故选项D正确答案：D22019桂林模拟一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上与A等高处先落到地面C最后滚入沟底D.已知AC、CD的高度差分别为2.2 m和3 m，以地面C为零势能面，A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(g取10 m/s2)()A. 15.6 J和9 J B9 J和9 JC15.6 J和9 J D15.6 J和15.6 J解析：以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Epmgh0. 310(3) J9 J从A下落到D的过程中重力势能的减少量Epmgh0.310(2.23) J15.6 J，选项C正确答案：C3.最近，一款名叫“跳一跳”的微信小游戏突然蹿红游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m)脱离平台时的速度，使其能从一个平台跳到旁边的平台上如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，不计空气阻力则(重力加速度大小为g)()A棋子从起跳至运动到最高点的过程中，机械能增加mghB棋子离开平台时的动能为mghC棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mghD棋子落到平台上时的速度大小为解析：由于棋子在最高点具有水平方向的速度，所以机械能的增加量大于mgh，故A、B、D错误棋子从离开平台至运动到最高点的过程中重力做的功为WGmgh，所以重力势能增加mgh，故C正确答案：C42019长沙质检如图所示为某跳水运动员自离开跳板开始计时的速度与时间关系图象，假设空气阻力忽略不计，根据图象可知()At2时刻运动员到达起跳的最高点Bt2t3时间内，运动员处于失重状态C0t3时间内，运动员机械能守恒D0t3时间内，合力对运动员做负功解析：由题图知，在t1时刻速度为零，运动员到达最高点，A错误；t2t3时间内，运动员向下做减速运动，处于超重状态，B错误；在t2t3时间内，水的阻力对运动员做负功，运动员机械能不守恒，C错误；在0t3内由动能定理知，W合0，D正确答案：D5.如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高将A由静止释放，B上升的最大高度是()A2R B.C. D.解析：设A球刚落地时两球速度大小为v，根据机械能守恒定律2mgRmgR(2mm)v2得v2gR，B球继续上升的高度h，B球上升的最大高度为hRR.答案：C6.如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之同有一根被压缩的轻质弹簧当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g10 m/s2)()A10 J B15 JC20 J D25 J解析：由2ghvy20得：vy，即vy m/s，落地时，tan 60可得：v0 m/s，由机械能守恒定律得Epmv02，可求得：Ep10 J，故A正确答案：A7如图，质量为1 kg的小物块从倾角为30、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度取10 m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是()A5 J,5 J B10 J,15 JC0,5 J D0,10 J解析：对物块进行受力分析可知，物块受到重力和支持力，下滑的过程中支持力不做功只有重力做功，符合机械能守恒定律的条件，物块在中点时的机械能等于在斜面顶端时的机械能，故机械能等于0.由机械能动能重力势能，物块在中点时的重力势能EpmgLsin5 J，则动能为5 J，C正确答案：C8.如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处，小铁球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，不计空气阻力若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为()A. B.C. D.解析：小铁球恰能到达最高点B，则小铁球在最高点处的速度v.以地面为零势能面，小铁球在B点处的总机械能为mg3Lmv2mgL，无论轻绳是在何处断的，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能mv2mgL，故小铁球落到地面的速度v，D正确答案：D技能提升练92016全国卷如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动(1)求小球在B、A两点的动能之比(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点解析：(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkAmg设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg由式得5(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN0设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心力公式有FNmgm由式得，vC应满足mgm由机械能守恒定律得mgmv由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点答案：(1)5(2)小球能沿轨道运动到C点102019领航高考冲刺卷高楼发生火灾时，消防水枪喷口不能到达着火窗口等高处，消防员调整水枪出水角度，如图所示，使水流恰能水平射入着火窗口，水枪喷口与着火窗口高度差为h，重力加速度为g，不计空气阻力，由已知条件判断下列说法正确的是()A可求出水枪喷口处出水的速度大小B可求出从水枪喷口到着火窗口前水柱的总体积C水柱在空中各处的粗细程度相同D水枪沿垂直于墙壁的方向由A向B水平移动，且水枪喷口处出水的速度大小不变，无论怎样调整水枪喷水方向，水流都不能水平射入着火窗口解析：水柱做斜抛运动，将其逆向等效为平抛运动，若已知水柱在最高点的速度大小为v，则由mghmvmv2可求出水枪喷水的初速度大小v0，因水柱在最高点的速度大小未知，故不能求出水枪喷口处出水的速度大小，A错误；水流连续时，相同时间内通过任意截面的水流流量相等，有S1v1tS2v2t，则水流速度大时，水柱的截面面积小，C错误；水柱在空气中不均匀，水柱中的水从喷口到着火窗口的运动时间为t，设喷口处水柱的截面面积为S，则从水枪喷出到着火窗口前水柱的总体积为Vv0Stv0S，由于喷口处水柱的截面面积和喷口处水流速度未知，故不能求出从水枪喷出到着火窗口前水柱的总体积，B错误；若要水流仍然水平射入着火窗口，则需水流在空中运动的时间不变，喷口处出水速度不变，故D正确答案：D11如图所示，两个半径均为R的四分之一圆弧构成的光滑细圆管轨道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O1O2水平轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为m的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径)，长为R的薄板DE置于水平面上，板的左端D到管道右端C的水平距离为R.开始时弹簧处于锁定状态，具有一定的弹性势能，重力加速度为g.解除弹簧锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从C点抛出已知小球在C点时所受弹力大小为mg.(1)求弹簧在锁定状态下的弹性势能Ep.(2)若换用质量为m1的小球用锁定弹簧发射(弹簧的弹性势能不变)，小球质量m1满足什么条件时，从C点抛出的小球才能击中薄板DE?解析：(1)从解除弹簧锁定到小球运动到C点的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，设小球到达C点的速度大小为v1，根据能量守恒定律可得Ep2mgRmv又小球经C点时所受的弹力的大小为mg，分析可知弹力方向只能向下，根据向心力公式得mgmgm，联立解得EpmgR.(2)小球离开C点后做平抛运动，根据平抛运动规律有2Rgt2，xv2t若要小球击中薄板，应满足Rx2R，弹簧的弹性势能EpmgR2m1gRm1v解得mm1m故小球质量满足mm1m时，小球能击中薄板DE.答案：(1)mgR(2)mm1m
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