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第2讲综合大题部分1. (2018高考全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，01)0.1，02)0.2，03)0.3，04)0.4，05)0.5，06)0.6，07)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1，02)0.2，03)0.3，04)0.4，05)0.5，06)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解析：(1)如图所示(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为2(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3)2(2018高考全国卷)如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，17)建立模型：30.413.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，7)建立模型：9917.5t.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由解析：(1)利用模型，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为30.413.519226.1(亿元)利用模型，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为9917.59256.5(亿元)(2)利用模型得到的预测值更可靠理由如下：()从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y30.413.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型9917.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠()从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型看到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠(说明：以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可)3(2018高考全国卷)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2，解析：(1)第二种生产方式的效率更高理由如下：由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟因此第二种生产方式的效率更高由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟因此第二种生产方式的效率更高由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟因此第二种生产方式的效率更高由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少因此第二种生产方式的效率更高(以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可)(2)由茎叶图知m80.列联表如下：超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515(3)由于K2106.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异1. 某工厂每日生产一种产品x(x1)吨，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为y万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了x，y的一组统计数据如下表：日产量x12345日销售额y512161921(1)请判断x与ln x中，哪个模型更适合刻画x，y之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；(2)根据你的判断及下面的数据和公式，求出y关于x的回归方程，并估计当日产量x6时，日销售额是多少？附：0.96，(ln 1)2(ln 2)2(ln 3)2(ln 4)2(ln 5)26.2,5ln 112ln 216ln 319ln 421ln 586，ln 61.8.线性回归方程x中，.解析：(1)ln x更适合刻画x，y之间的关系，理由如下：x值每增加1，函数值的增加量分别为7,4,3,2，增加得越来越缓慢，适合对数型函数的增长规律，与直线型函数的均匀增长存在较大差异，故ln x更适合刻画x，y之间的关系(2)令ziln xi，计算知y14.6.所以10，yd14.6100.965，所以所求的回归方程为10ln x5.当x6时，销售额为10ln 6523(万元)2根据大气污染防治工作方案，要多措并举强化冬季大气污染防治，全面降低区城污染排放负荷，方案涉及北京、天津两座城市及周边26座城市，共计28座城市，同时中央指出严抓环保，更要保障民生就上述区城的100户(随机抽取)农村居民取暖“煤改气”后增加的费用(单元：元)对居民生活的影响程度，有关部门进行了调研，统计结果如下：“煤改气”后增加的费用0，50)50，100)100，150)150，200)200，300)300，500对生活的影响程度没有影响稍有影响较小影响较大影响很大影响严重影响居民户数71616241918(1)若本次抽取的样本中有80户居民属于除北京、天津两座城市之外的周边26座城市，这其中有10户居民认为“煤改气”增加的费用对其生活有严重影响(其他情况均为非严重影响程度)，根据提供的统计数据，完成下面的22列联表，并判断是否至少有99%的把握认为“煤改气”对居民生活造成严重影响与所在城市有关；非严重影响户数严重影响户数总计“北京、天津2座城市”户数“周边26座城市”户数总计100(2)将频率视为概率，政府决定对实施“煤改气”的居民进行补贴，把受到严重影响的居民定义为“A类户”，其余居民定义为“B类户”，B类户每户补贴x(x1)万元，A类户每户补贴x2万元，若所有居民的户均补贴不超过2.36万元，那么“B类户”每户最多补贴多少钱？附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解析：(1)根据题中的数据补全的22列联表如下：非严重影响户数严重影响户数总计“北京、天津2座城市”户数12820“周边26座城市”户数701080总计8218100所以K2的观测值k8.1986.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“煤改气对居民生活造成严重影响与所在城市有关”，即有99%的把握认为“煤改气对居民生活造成严重影响与所在城市有关”(2)将频率视为概率，由(1)可知，“A类户”的概率为0.18.“B类户”的概率为0.82.记居民的户均补贴为y万元，则y0.82x0.18x2，由题意可得解得119时，y385(x19)5x57，所以y关于x的函数解析式为y(xN)(2)由条形统计图知，三年内流失的教师数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(3)若每所乡村中学在今年都招聘19名教师，则未来四年内这100所乡村中学中有70所在储备招聘教师上所需的费用为38万元，20所在储备招聘教师上所需的费用为43万元，10所在储备招聘教师上所需的费用为48万元，因此未来四年内这100所乡村中学在储备招聘教师上所需费用的平均数为(387043204810)40(万元)若每所乡村中学在今年都招聘20名教师，则这100所乡村中学中有90所在储备招聘教师上所需的费用为40万元，10所在储备招聘教师上所需的费用为45万元，因此未来四年内这100所乡村中学在储备招聘教师上所需费用的平均数为(40904510)40.5(万元)比较两个平均数可知，今年应为该乡村中学招聘19名教师
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