2019高考数学一轮复习 第5章 平面向量与复数 第2课时 平面向量基本定理及坐标运算练习 理.doc

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第2课时 平面向量基本定理及坐标运算1已知点A(1,1),B(2,y),向量a(1,2),若a,则实数y的值为()A5B6C7 D8答案C解析(3,y1),a(1,2),a,则231(y1),解得y7,故选C.2已知M(3,2),N(5,1),且,则P点的坐标为()A(8,1) B(1,)C(1,) D(8,1)答案B解析设P(x,y),则(x3,y2)而(8,1)(4,),解得P(1,)故选B.3如果e1,e2是平面内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一组基底的是()Ae1与e1e2 Be12e2与e12e2Ce1e2与e1e2 De13e2与6e22e1答案D解析选项A中,设e1e2e1,则无解;选项B中,设e12e2(e12e2),则无解;选项C中,设e1e2(e1e2),则无解;选项D中,e13e2(6e22e1),所以两向量是共线向量4设向量a(1,3),b(2,4),若表示向量4a,3b2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为()A(1,1) B(1,1)C(4,6) D(4,6)答案D解析由题知4a(4,12),3b2a(6,12)(2,6)(8,18),由4a(3b2a)c0,知c(4,6),选D.5(2018河北唐山一模)在ABC中,B90,(1,2),(3,),则()A1 B1C. D4答案A解析在ABC中,(1,2),(3,),(2,2)又B90,0,即22(2)0,解得1.故选A.6(2018湖北襄阳模拟)设向量a(m,2),b(1,m1),且a与b的方向相反,则实数m的值为()A2 B1C2或1 Dm的值不存在答案A解析向量a(m,2),b(1,m1),因为ab,所以m(m1)21,解得m2或1.当m1时,a(1,2),b(1,2),a与b的方向相同,舍去;当m2时,a(2,2),b(1,1),a与b的方向相反,符合题意故选A.7在ABCD中,若(3,7),(2,3),对角线交点为O,则等于()A(,5) B(,5)C(,5) D(,5)答案B解析()(1,10)(,5)8(2018湖北襄樊一模)已知(1,3),(2,1),(k1,k2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是()Ak2 BkCk1 Dk1答案C解析若点A,B,C不能构成三角形,则向量与共线. 因为(2,1)(1,3)(1,2),(k1,k2)(1,3)(k,k1)所以1(k1)2k0,解得k1,故选C.9在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设向量a,b,其中a(3,1),b(1,3)若ab,且01,则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()答案A解析由题意知(3,3),取特殊值,0,0,知所求区域包含原点,取0,1,知所求区域包含(1,3),从而选A.10(2017安徽合肥一模)已知a(1,3),b(2,k),且(a2b)(3ab),则实数k_答案6解析a(1,3),b(2,k),a2b(3,32k),3ab(5,9k)(a2b)(3ab),3(9k)5(32k)0,解得k6.11已知梯形ABCD,其中ABCD,且DC2AB,三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为_答案(2,4)解析在梯形ABCD中,DC2AB,2.设点D的坐标为(x,y),则(4,2)(x,y)(4x,2y),(2,1)(1,2)(1,1),(4x,2y)2(1,1),即(4x,2y)(2,2),解得故点D的坐标为(2,4)12已知A(3,0),B(0,),O为坐标原点,C在第二象限,且AOC30,则实数的值为_答案1解析由题意知(3,0),(0,),则(3,)由AOC30知以x轴的非负半轴为始边,OC为终边的一个角为150,tan150,即,1.13(2018河北联盟二模)已知点A(1,0),B(1,),点C在第二象限,且AOC150,4,则_答案1解析点A(1,0),B(1,),点C在第二象限,4,C(4,)AOC150,COx150,tan150,解得1.14已知|1,|,0,点C在AOB内,且AOC30.设mn(m,nR),则_答案3解析方法一:如图所示,0,.不妨设|2,过C作于D,于E,则四边形ODCE是矩形.|2,COD30,|1,|.又|,|1,故 ,. ,此时m,n.3.方法二:由0知AOB为直角三角形,以OA,OB所在直线分别为x,y轴建立平面直角坐标系,则可知(1,0),(0,)又由mn,可知(m,n),故由tan30,可知3.15(2018湖南长沙一模)在矩形ABCD中,AB3,AD2,P是矩形内部一点(不含边界),且AP1.若xy,则3x2y的取值范围是_答案(1,解析在矩形ABCD中,AB3,AD2,如图,以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(3,0),D(0,2),xyx(3,0)y(0,2)(3x,2y)|1,(3x)2(2y)21.令3xcos,2ysin,(0,),则3x2ycossinsin(),sin()1,13x2y,即3x2y的取值范围是(1,16已知A,B,C三点的坐标分别为(1,0),(3,1),(1,2),并且,.(1)求E,F的坐标;(2)求证:.答案(1)E(,),F(,0)(2)略解析(1)设E,F两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则依题意,得(2,2),(2,3),(4,1)(,),(,1)(x1,y1)(1,0)(,),(x2,y2)(3,1)(,1)(x1,y1)(,)(1,0)(,),(x2,y2)(,1)(3,1)(,0)E的坐标为(,),F的坐标为(,0)(2)由(1)知(x1,y1)(,),(x2,y2)(,0)(x2,y2)(x1,y1)(,)又(4,1),4()(1)0,.17已知向量a(sin,cos2sin),b(1,2)(1)若ab,求tan的值;(2)若|a|b|,0,求的值答案(1)(2)或解析(1)因为ab,所以2sincos2sin,于是4sincos,故tan.(2)由|a|b|知,sin2(cos2sin)25,所以12sin24sin25.从而2sin22(1cos2)4,即sin2cos21,于是sin(2).又由0知,2,所以2或2.因此或.18(2018潍坊二模)已知向量(6,1),(x,y),(2,3)(1)若,求x与y之间的关系式;(2)在(1)的条件下,若,求x,y的值及四边形ABCD的面积答案(1)x2y0(2)x6,y3,S四边形ABCD16解析(1)(x4,y2),(x4,2y)又且(x,y),x(2y)y(x4)0,即x2y0.(2)由于(x6,y1),(x2,y3),又,0,即(x6)(x2)(y1)(y3)0.联立,化简得y22y30.解得y3或y1.故当y3时,x6,此时(0,4),(8,0),当y1时,x2.此时(8,0),(0,4)S四边形ABCD|16.1(2018西安一模)已知向量a(m1,2),b(3,m4),若ab,且方向相反,则|b|()A. B.C3 D2答案B思路本题需要先利用向量共线定理(或利用向量的坐标运算),求出参数m的值(注意向量a,b方向相反),再根据向量模的计算公式进行求解解析方法一:依题意可设atb(t0),则(m1,2)t(3,m4),所以解得从而b(3,1),所以|b|.故选B.方法二:因为ab,所以(m1)(m4)60,解得m5或m2.根据向量a,b方向相反可知,m5符合题意从而b(3,1),所以|b|.故选B.2在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量,则点Q的坐标是()A(7,) B(7,)C(4,2) D(4,2)答案A解析设与x轴正半轴的夹角为,则cos,sin,则由三角函数定义,可得(|cos(),|sin()|cos()(coscossinsin)10()7,|sin()(sincoscossin)10(),(7,),即点Q的坐标为(7,)3(2018吉林普通高中二模)在等腰直角三角形ABC中,ACBC,点D在AB边上且满足t(1t).若ACD60,则t的值为()A. B.1C. D.答案A解析t(1t),A,B,D三点共线由题意建立如图所示的直角坐标系,设ACBC1,则C(0,0),A(1,0),B(0,1)直线AB的方程为xy1,直线CD的方程为yx,联立解得x,y,D(,),(,)(1,0),(0,1),t(1t)(t,1t),(,)(t,1t),解得t.故选A.4与直线3x4y50的方向向量共线的一个单位向量是()A(3,4) B(4,3)C(,) D(,)答案D5若平面向量a,b满足|ab|1,ab平行于x轴,b(2,1),则a_答案(1,1)或(3,1)解析设a(x,y),b(2,1),则ab(x2,y1),ab平行于x轴,y10,y1,故ab(x2,0),又|ab|1,|x2|1,x1或x3,a(1,1)或a(3,1)
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