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1.1.1 集合的含义与表示（第二课时）课标 素养数学抽象逻辑推理数学运算直观想象数学建模数据分析A12,5,7,4,14B2，8，1112,13C3，6，10，91、 选择题1下面给出的四类对象中,能构成集合的是( )A 速度特别快的汽车B 聪明的人C 的近似值的全体D 倒数等于它本身的实数【答案】D 【点睛】本题主要考查了集合的概念，其中解答中熟记集合的概念中构成元素的确定性是解答的关键.2下列方程的实数解的集合为的个数为 （ ）； ； 。A 1 B 2 C 3 D 4【答案】B【解析】 ，集合为 ； ，集合为； ，集合为； ，集合为； 集合为的个数为2，选B.3设A，B为两个实数集，定义集合ABx|x1x2，x1A，x2B，若A1,2,3，B2,3，则集合AB中元素的个数为 ( )A 3 B 4 C 5 D 6【答案】B【解析】 当x11时，x1x2123或x1x2134；当x12时，x1x2224或x1x2235；当x13时，x1x2325或x1x2336.AB3,4,5,6，共4个元素故选B.4已知x，y，z为非零实数，代数式 的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )A 0M B 2MC 4M D 4M【答案】D 5下列集合中，不同于另外三个集合的是 ( )A x|x1 B x|x21C 1 D y|(y1)20【答案】B【解析】 x|x211,1，另外三个集合都是1，选B.6方程组的解集是 ( )A B x，y|x3且y7C 3，7 D (x，y)|x3且y7【答案】D【解析】 解方程组 得，用描述法表示为(x，y)|x3且y7，用列举法表示为(3，7)，故选D7(2015山东临沂检测)集合xN*|x23的另一种表示形式是( )A 0,1,2,3,4 B 1,2,3,4C 0,1,2,3,4,5 D 1,2,3,4,5【答案】B【解析】 由x23，得x5，又xN*，所以x1,2,3,4，即集合的另一种表示形式是1,2,3,4故选B.8已知集合Ax|x10，a，则a与集合A的关系是( )A aA B aA C aA D aA【答案】A【解析】 由于10，所以aA. 故选A.9下列各组两个集合A和B表示同一集合的是A B C D 【答案】C 考点：集合的元素2、 填空题10已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2A，则实数x_.【答案】-1【解析】当时，解得，与集合元素的互异性矛盾，故不成立；当时，解得，结合互异性可得；当时，解得或，不满足元素的互异性，舍去。综上。答案：-1点睛：（1）根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验（2）利用集合中元素的特性解题时，要注意分类讨论思想的应用11给出下列关系：(1) R；(2) Q；(3)3Z；(4)N，其中正确的是_【答案】(1)(4) 答案：(1)(4)12不等式xa0的解集为A，若3A，则实数a的取值范围是_【答案】a3【解析】因为3A，所以3是不等式xa0的解，所以3a3.点睛: 利用元素的性质求参数的方法(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验13已知集合P中元素x满足：xN，且2xa，又集合P中恰有三个元素，则整数a_.【答案】6【解析】xN,2xa，且集合P中恰有三个元素，结合数轴知a6.14设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是_【答案】k1【解析】1A，k2A，结合集合中元素的互异性可知k21，解得k1.点睛: 利用元素的性质求参数的方法(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验3、 解答题15设A是实数集,满足若aA,则A,a1,且1A(1)若2A,则集合A中至少还有几个元素?求出这几个元素.(2)集合A中能否只含有一个元素?请说明理由.(3)若aA,证明:1-A【答案】（1）至少还有两个元素-1和.（2）不能（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据定义逐个代入，求得-1A; 2A.（2）由题意可得研究方程a=（3）根据定义逐个代入，直至1-A. 16已知集合.（1）若没有元素，求的取值范围；（2）若中至多只有一个元素，求的取值范围【答案】（1） ；（2）或.【解析】试题分析：（1）集合中是关于方程根的个数，所以要按和考虑，由于没有元素，只能是且，可解。（2）至多一个元素，分为有0个元素，1个元素，所以按和分类讨论。
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