2019高考数学一本策略复习 专题二 三角函数、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质教案 文.docx

第一讲三角函数的图象与性质年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018卷三角函数的周期、最值问题T8高考对此部分内容主要以选择、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在612题或第1415题位置上，命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题.卷三角函数的单调性应用T10卷三角函数的周期性T62017卷三角函数的图象与性质T8卷三角函数的最值问题T13卷三角函数的最值问题T62016卷三角函数的图象变换与性质T6卷已知三角函数图象求解析式T3三角函数的最值问题T11卷三角函数的图象变换T14函数yAsin(x)的图象与变换授课提示：对应学生用书第20页悟通方法结论函数yAsin(x)的图象(1)“五点法”作图：设zx，令z0，2，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得(2)图象变换：全练快速解答1(2017高考全国卷)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析：易知C1：ycos xsin，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数ysin的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，可得函数ysinsin的图象，即曲线C2，故选D.答案：D2(2018南昌模拟)函数ysin的图象可以由函数ycos 的图象()A向右平移个单位长度得到B向右平移个单位长度得到C向左平移个单位长度得到D向左平移个单位长度得到解析：由ycos sin，ysinsin，知函数ysin的图象可以由ycos 的图象向右平移个单位长度得到答案：B3(2018益阳、湘潭联考)若将函数f(x)2sin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴的方程为()AxBxCxDx解析：将函数f(x)2sin的图象向右平移个单位长度，得到f2sin2sin的图象，再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g(x)2sin的图象令xk，kZ，解得x2k，kZ.当k0时，函数g(x)图象的一条对称轴的方程为x，故选D.答案：D4(2018唐山模拟)将函数ycos 2xsin 2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为g(x)，则g(x)()A2sin 2xB2sin 2xC2cosD2sin解析：因为ycos 2xsin 2x2cos，将其图象向右平移个单位长度得到g(x)2cos2cos2sin 2x的图象答案：A【类题通法】在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换，变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向由图象求yAsin(x)的解析式授课提示：对应学生用书第21页悟通方法结论函数yAsin(x)解析式的确定利用函数图象的最高点和最低点确定A，利用周期确定，利用图象的某一已知点确定.全练快速解答1(2018郑州模拟)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式是()Af(x)sin(xR)Bf(x)sin(xR)Cf(x)sin(xR)Df(x)sin(xR)解析：依题意，设g(x)sin(x)，其中0，|0，0,0)，其导数f(x)的图象如图所示，则f的值为()A2BCD解析：依题意得f(x)Acos(x)，结合函数yf(x)的图象可知，T4，2.又A1，因此A.因为0，0，0，0)的部分图象如图所示，则_.解析：由函数图象得A2，所以y2sin(x)，因为图象过点(0，1)，所以sin ，因为x0位于图象的单调递减区间，所以2k(kZ)，又0)的单调性的一般思路是令xz，则yAsin z(或yAcos z)，然后由复合函数的单调性求解2三角函数的最值问题注意判断类型，尤其是可化为Asin(x)型的值求解时注意x的范围对x范围的影响.练通即学即用1(2017高考全国卷)设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在单调递减解析：根据函数解析式可知函数f(x)的最小正周期为2，所以函数的一个周期为2，A正确；当x时，x3，所以cos1，所以B正确；f(x)coscos，当x时，x，所以f(x)0，所以C正确；函数f(x)cos在上单调递减，在上单调递增，故D不正确答案：D2(2018太原模拟)已知函数f(x)sin xcos x(0)在(0，)上有且只有两个零点，则实数的取值范围为()A.B.C.D.解析：易得f(x)2sin，设tx，因为0x，所以t，因为函数f(x)在(0，)上有且仅有两个零点，所以2，解得0，xR，且f()，f().若|的最小值为，则函数f(x)的单调递增区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：由f()，f()，|的最小值为，知，即T3，所以，所以f(x)sin，由2kx2k(kZ)，得3kx3k(kZ)，故选B.答案：B4(2018郑州质检)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则()()的值为()A1BCD2解析：()()()22|2，显然|的长度为半个周期，周期T2，|1，所求值为2.答案：D5(2018成都模拟)设函数f(x)sin，若x1x20，且f(x1)f(x2)0，则|x2x1|的取值范围为()A.B.C.D.解析：f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)，|x2x1|可视为直线ym与函数yf(x)、函数yf(x)的图象的交点的横坐标的距离，作出函数yf(x)与函数yf(x)的图象如图所示，设A，B分别为直线ym与函数yf(x)、函数yf(x)的图象的两个相邻交点，因为x1x2.答案：B6已知函数f(x)sin(x)2cos(x)(0)的图象关于直线x对称，则cos 2()ABCD解析：由题意可得f(x)sin(x)，其中sin ，cos .当x时，由k，得22k2，则cos 2cos(2k2)cos 2sin2cos2.故选A.答案：A7(2018广西三市联考)已知x是函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)图象的一条对称轴，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在上的最小值为()A2B1CD解析：x是f(x)2sin图象的一条对称轴，k(kZ)，即k(kZ)00)的图象的对称轴与函数g(x)cos(2x)的图象的对称轴完全相同，则_.解析：因为函数f(x)2sin(0)的图象的对称轴与函数g(x)cos(2x)的图象的对称轴完全相同，故它们的最小正周期相同，即，所以2，故函数f(x)2sin.令2xk，kZ，则x，kZ，故函数f(x)的图象的对称轴为x，kZ.令2xm，mZ，则x，mZ，故函数g(x)的图象的对称轴为x，mZ，故，nZ，即(mnk)，又|0,0)的最小正周期为，且x是函数f(x)的图象的一条对称轴(1)求，的值；(2)将函数yf(x)图象上的各点向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在上的最值及取最值时对应的x的值解析：(1)由题意得，f(x)cos sin 2xsin cos cos 2xcos sin 2xsin cos(2x)又函数f(x)的最小正周期为，所以 ，所以1，故f(x)cos(2x)，又x是函数f(x)的图象的一条对称轴，故2k(kZ)，因为0，所以.(2)由(1)知f(x)cos，将函数yf(x)图象上的各点向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，故g(x)cos.因为x，所以2x，因此当2x0，即x时，g(x)max；当2x，即x时，g(x)min.