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专题能力训练8电场性质及带电粒子在电场中的运动(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分。在每小题给出的四个选项中,16题只有一个选项符合题目要求,78题有多个选项符合题目要求。全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.一个正七边形七个顶点上各固定一个电荷量为q的点电荷,各电荷的电性如图所示,O点是正七边形的几何中心。若空间中有一点M,且MO垂直于正七边形所在平面,则下列说法正确的是()A.M点的电场强度方向是沿着OM连线,由O点指向M点B.M点的电场强度方向是沿着OM连线,由M点指向O点C.将一个负检验电荷从M点移动到无穷远处,电场力做正功D.将一个正检验电荷从M点移动到无穷远处,电场力做正功2.(2018全国卷)如图所示,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm,小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则()A.a、b的电荷同号,k=169B.a、b的电荷异号,k=169C.a、b的电荷同号,k=6427D.a、b的电荷异号,k=64273.如图所示,匀强电场中有一圆,其平面与电场线平行,O为圆心,A、B、C、D为圆周上的四个等分点。现将某带电粒子从A点以相同的初动能向各个不同方向发射,到达圆周上各点时,其中过D点动能最大,不计重力和空气阻力。则()A.该电场的电场线一定是与OD平行B.该电场的电场线一定是与OB垂直C.带电粒子若经过C点,则其动能不可能与初动能相同D.带电粒子不可能经过B点4.真空中有一带电金属球,通过其球心的一直线上各点的电势分布如图,r表示该直线上某点到球心的距离,r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离。根据电势图象(-r图象),下列说法正确的是()A.该金属球可能带负电B.A点的电场强度方向由A指向BC.A点和B点之间的电场,从A到B,其电场强度可能逐渐增大D.电荷量为q的正电荷沿直线从A移到B的过程中,电场力做功W=q(2-1)5.电源和一个水平放置的平行板电容器、两个变阻器R1、R2和定值电阻R3组成如图所示的电路。当把变阻器R1、R2调到某个值时,闭合开关S,电容器中的一个带电液滴正好处于静止状态。当再进行其他相关操作时(只改变其中的一个),以下判断正确的是()A.将R1的阻值增大时,液滴仍保持静止状态B.将R2的阻值增大时,液滴将向下运动C.断开开关S,电容器上的电荷量将减为零D.把电容器的上极板向上平移少许,电容器的电荷量将增加6.三个质量相等的带电微粒(重力不计)以相同的水平速度沿两极板的中心线方向从O点射入,已知上极板带正电,下极板接地,三个微粒的运动轨迹如图所示,其中微粒2恰好沿下极板边缘飞出电场,则()A.三微粒在电场中的运动时间有t3t2t1B.三微粒所带电荷量有q1q2=q3C.三微粒所受静电力有F1=F2F3D.飞出电场的微粒2动能大于微粒3的动能7.如图所示,倾角为的绝缘斜面固定在水平面上,当质量为m、电荷量为+q的滑块沿斜面下滑时,在此空间突然加上竖直方向的匀强电场,已知滑块受到的电场力小于滑块的重力。则下列说法不正确的是()A.若滑块匀速下滑,加上竖直向上的电场后,滑块将减速下滑B.若滑块匀速下滑,加上竖直向下的电场后,滑块仍匀速下滑C.若滑块匀减速下滑,加上竖直向上的电场后,滑块仍减速下滑,但加速度变大D.若滑块匀加速下滑,加上竖直向下的电场后,滑块仍以原加速度加速下滑8.如图所示,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知()A.Q点的电势比P点的高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小二、非选择题(本题共3小题,共44分)9.(14分)下图甲为一组间距d足够大的平行金属板,板间加有随时间变化的电压(如图乙所示),设U0和T已知。A板上O处有一静止的带电粒子,其电荷量为q,质量为m(不计重力),在t=0时刻起该带电粒子受板间电场加速向B板运动,途中由于电场反向,粒子又向A板返回(粒子未曾与B板相碰)。(1)当Ux=2U0时,求带电粒子在t=T时刻的动能。(2)为使带电粒子在t=T时刻恰能回到O点,Ux等于多少?10.(15分)如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,坐标系内有A、B两点,其中A点坐标为(6,0),B点坐标为(0,3),坐标原点O处的电势为0,点A处的电势为8 V,点B处的电势为4 V。现有一带电粒子从坐标原点O处沿电势为0的等势线方向以速度v=4105 m/s射入电场,粒子运动时恰好通过B点,不计粒子所受重力,求:(1)图中C(3,0)处的电势;(2)匀强电场的电场强度大小;(3)带电粒子的比荷qm。11.(15分)(2017全国卷)如图所示,两水平面(虚线)之间的距离为h,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m、电荷量分别为q和-q(q0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时速度方向竖直向下;M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力,重力加速度大小为g。求:(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比;(2)A点距电场上边界的高度;(3)该电场的电场强度大小。答案：1.D解析 由于系统电荷分布不具有关于OM的对称性,所以M点电场强度不会沿OM连线,故A、B均错误。只考虑七个电荷在OM方向的电场强度分量,可知电场强度方向从O指向M点,所以M点电势高于无穷远处电势,故C错误、D正确。2.D解析 由题意知,小球c处在直角三角形的直角上,如果a、b为同种电荷,对小球c的库仑力,要么是吸引力,要么是排斥力,合力不可能平行于a和b连线,故a、b的电荷应异号;由三角关系tan =qcqb32qckqb42=34,解得k=6427,故D正确。3.A解析 将某带电粒子从A点以相同的初动能向各个不同方向发射,到达圆周上各点时,其中过D点动能最大,说明D点电势能最小,若带电粒子带正电,D点为电势最低点;若带电粒子带负电,D点为电势最高点;该电场的电场线一定是与OD平行,选项A正确,B错误。由于C点与A点为电势相等的点,所以带电粒子若经过C点,则其动能一定与初动能相同,选项C错误。由于题述带电粒子向各个不同方向发射,带电粒子可能经过B点,选项D错误。4.B解析 根据电势图象可知,r趋近于无限远处电势为零,金属球带正电,选项A错误;带正电的金属球电场类似于正点电荷的电场,根据正点电荷的电场特征,A点的电场强度方向由A指向B,选项B正确;根据电势图象的斜率表示电场强度,从A到B,其电场强度逐渐减小,选项C错误;A、B两点之间的电势差为U=1-2,电荷量为q的正电荷沿直线从A移到B的过程中,电场力做功W=QU=q(1-2),选项D错误。5.A解析 当R1的阻值增大时,电容器两端的电势差不变,带电液滴受到的电场力不变,液滴保持不动,故A正确;将R2的阻值增大时,则R2两端的电压增大,所以电容器两端的电压增大,电场力变大,液滴向上运动,故B错误;断开开关,电容器两端的电势差等于电源的电动势,根据Q=CU,可知电容器的电荷量将增加,故C错误;因为电容器的电容C=rS4kd,把电容器的上极板向上平移少许,d增大,会使电容减小,电容器两端的电势差不变,根据Q=CU,可知电容器的电荷量将减少,故D错误。6.D解析 粒子在电场中运动的时间t=xv,水平速度相等而位移x1x2=x3,所以t1q2;而对粒子2和3在E、m、t相同的情况下,粒子2的竖直位移大,则q2q3,所以选项B错误。由于q1q2,所以F1F2,选项C错误。由于q2q3,y2y3,则Eq2y2Eq3y3,静电力对粒子做功多,增加的动能大,所以选项D正确。7.ACD解析 若滑块匀速下滑,则有mgsin =mgcos ,当加上竖直向上的电场后,电场力为F,沿斜面方向,(mg-F)sin =(mg-F)cos ,受力仍平衡,则滑块仍匀速下滑,故A错误、B正确;若滑块匀减速下滑,则有mgsin mgcos ,加速度大小为a=g(cos -sin ),加上竖直向上的电场后,沿斜面方向,(mg-F)sin (mg-F)cos ,加速度大小为a=(mg-F)(cos-sin)mmgcos ,加速度大小为a=g(sin -cos ),加上竖直向下的电场后,在沿斜面方向,(mg+F)sin (mg+F)cos ,物体仍匀加速下滑。加速度为a=(mg+F)(sin-cos)ma。即加速度增大,故D错误,故选ACD。8.AB解析由于轨迹关于P点对称,根据曲线运动合力方向应指向曲线内侧,在P点合力方向竖直向上,则电场线方向竖直向下,沿电场线方向电势降低,选项A正确;根据Ep=q可知,油滴在Q点的电势能小于在P点的电势能,选项C错误;油滴所受合力竖直向上,根据动能定理可知,油滴在Q点的动能大于P点,选项B正确;油滴所受合力大小不变,加速度也始终不变,选项D错误。9.答案 (1)T2U02q28d2m(2)3U0解析 (1)粒子在两种不同电压的电场中运动的加速度分别为a1=U0qdm,a2=2U0qdm经过T2时粒子的速度v1=a1T2t=T时刻粒子的速度v2=v1-a2T2=a1T2-a2T2=-TU0q2dmt=T时刻粒子的动能Ek=12mv22=T2U02q28d2m。(2)0T2粒子的位移x1=12a1T22T2T粒子的位移xx=v1T2-12axT22又v1=a1T2,x1=-xx解得ax=3a1因为a1=U0qdm,ax=Uxqdm解得Ux=3U0。10.答案 (1)4 V(2)2.67102 V/m(3)2.41011 C/kg解析 (1)设C处的电势为C因为OC=CA所以O-C=C-AC=O+A2=0+82 V=4 V。(2)BC连线为等势线,电场强度方向与等势线BC垂直设OBC=,OB=l=3 cm由tan =OCl=33,得=60由U=Ed,得E=Ud=UBOlsin=433210-2 V/m=2.67102 V/m。(3)因为带电粒子做类平抛运动,所以lcos=vtlsin=12qEmt2联立解得qm=2v2sinElcos2=2(4105)23283102310-214 C/kg=2.41011 C/kg所以带电粒子的比荷为2.41011 C/kg。11.答案 (1)31(2)13h(3)mg2q解析 (1)设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为v0,则它们进入电场时的水平速度仍然为v0。M、N在电场中运动的时间t相等,电场力作用下产生的加速度沿水平方向,大小均为a,在电场中沿水平方向的位移分别为x1和x2。由题给条件和运动学公式得v0-at=0x1=v0t+12at2x2=v0t-12at2联立式得x1x2=31。(2)设A点距电场上边界的高度为hA,小球下落hA时在竖直方向的分速度为vy,由运动学公式得vy2=2ghh=vyt+12gt2M进入电场后做直线运动,由几何关系知v0vy=x1h联立式可得hA=13h。(3)设电场强度的大小为E,小球M进入电场后做直线运动,则v0vy=qEmg设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2,由动能定理得Ek1=12m(v02+vy2)+mgh+qEx1Ek2=12m(v02+vy2)+mgh-qEx2由已知条件Ek1=1.5Ek2联立式得E=mg2q。
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