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第2讲力与直线运动考点一动力学中的图像问题考向1明确图像的物理意义1.(x-t图像)(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动,其x-t图像如图2-1所示,其中直线b与曲线a相切于点(4 s,-15 m).已知甲做匀变速直线运动,下列说法正确的是()图2-1A.前4 s内两物体运动方向相同B.前4 s内甲的平均速度是乙的平均速度的157倍C.t=0时刻,甲的速度大小为9 m/s D.甲的加速度大小为2 m/s22.(v-t图像)如图2-2所示,直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A、B从同一地点出发沿同一方向做直线运动的v-t图像.当B的速度变为0时,A恰好追上B,则A的加速度为()图2-2A.1 m/s2B.2 m/s2C.2 m/s2D. m/s23.(x-t图像与v-t图像的比较)如图2-3所示为表示甲、乙、丙、丁四个物体运动过程的x-t或v-t图像,下列判断正确的是()图2-3A.丙和丁的运动方向相同B.只有乙在做匀速直线运动C.甲在运动中速度方向发生了改变D.甲运动中加速度方向发生了改变归纳 1.x-t图像物理意义:反映物体位移随时间变化的规律斜率大小:表示物体速度的大小正负:表示物体速度的方向2.v-t图像物理意义:反映物体速度随时间变化的规律斜率大小:表示物体加速度的大小正负:表示物体加速度的方向面积面积表示物体的位移面积在t轴上方表示位移方向为正,在t轴下方表示位移方向为负考向2实现图像与图像之间的转化 1 某物体做直线运动的v-t图像如图2-4所示,图2-5中F表示物体所受合力,x表示物体的位移,则其中正确的是()图2-4图2-5导思 v-t图像的斜率和其与时间轴围成的面积分别表示什么?怎样根据v-t图分析加速度的大小和方向?归纳 “图像转换”的思路及三个注意点1.图像转换是近几年高考的热点,有一定的综合性和拓展空间,其分析思路如下:v-t图像运动情况x-t图像a-t图像受力情况(F-t图像)功能关系2.图像转换时要注意以下三点(1)合理划分运动阶段,分阶段进行图像转换;(2)注意相邻运动阶段的衔接,尤其是运动参量的衔接;(3)注意图像转换前后核心物理量间的定量关系,如例题中v与a的关系和a与F的关系,这是图像转换的依据.式 (多选)静止在光滑水平面上的物体在如图2-6所示的水平力F作用下朝某一方向运动,且图中有t1=t0,t2=2t0,t3=3t0,则与F-t图像相对应的v-t图像和a-t图像是图2-7中的()图2-6图2-7考向3实现图像与函数之间的转化 2 如图2-8所示,轨道OA与倾角不同的轨道OB、OC在底端连接,不计摩擦和小球经过最低点时的机械能损失.小球自轨道OA上某一位置由静止自由释放,分别运动到轨道OB、OC上时,均能够到达与出发点等高的位置.用1、2表示小球分别沿轨道OB、OC再返回到轨道OA上最高点过程中速度大小的变化规律,图2-9中正确的是()图2-8图2-9导思 小球在轨道上受到几个力?加速度由什么因素决定?小球由OB或OC上的等高点滑到O的速度、时间和位移有何关系?小球先后滑上OA的加速度有何关系?归纳 加速度是研究运动的核心物理量,牛顿第二定律是研究动力学问题的重要规律,导出加速度的决定式是解决这类问题的关键.例题考查v-t图像在动力学问题中的应用,实际上是第一类动力学问题,解决此类问题的关键是找出横、纵坐标轴对应物理量的函数关系,合理挖掘图像上的信息(如斜率、截距、交点、渐近线等)解题.式1 (多选)如图2-10甲所示,物块的质量m=1 kg,初速度v0=10 m/s,在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动,某时刻后恒力F突然反向,整个过程中物块速度的二次方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示,g取10 m/s2.下列说法中正确的是()图2-10A.05 m内物块做匀减速直线运动B.在t=1 s时刻,恒力F反向C.恒力F大小为10 ND.物块与水平面间的动摩擦因数为0.3式2 2018全国卷 如图2-11所示,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态.现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动,以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,如图2-12所示的表示F和x之间关系的图像可能正确的是()图2-11图2-12考点二追及相遇与行车安全问题 3 (14分)在一条平直的公路上有一辆长L0=1.5 m的电动自行车正以v=3 m/s的速度向前行驶,在其车尾后方x0=16.5 m远处的另一条车道上有一辆长L=6.5 m的公共汽车正以v0=10 m/s的速度同向驶来,由于公共汽车要在前方50 m处的站点停车以上下乘客,便在此时开始刹车使之做匀减速运动,结果车头恰好停在站点处.不考虑公共汽车的再次启动,求:(1)从公共汽车开始刹车计时,公共汽车(车头)从后方追至自行车车尾所需的时间;(2)两车第一次错车过程中所经历的时间.解答步骤规范(1)由于汽车要在前方x=50 m处的站点停车,则汽车刹车的加速度a=-1 m/s2(2分)汽车相对自行车做初速度v0=10 m/s-3 m/s=7 m/s、加速度a=-1 m/s2的匀减速运动(2分)设汽车车头到达自行车车尾历时为t1,则有x0=(2分)解得t1=3 s(2分)(2)设汽车车尾到达自行车车头历时为t2,则有x1=v0+(2分)而位移满足关系x1=x0+(2分)解得t2=7 s(1分)则第一次错车时间为t1=t2-t1=4 s(2分)归纳 解决追及相遇与行车安全问题的一般思路:处理追及相遇问题的基本方法:1.物理分析法首先,要认真审题,构建形象的运动图景;其次,要抓住关键词,挖掘隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,要满足相应的临界条件.(1)恰好追上(或追不上)、最远(或最近)距离速度相等是临界条件.(2)追上、相遇两物体同时到达某位置.2.极值法设相遇时间为t,根据条件列位移关系式,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论.若0,有两个解,则可以相遇两次;若=0,则刚好追上或相遇;若0,则追不上或不能相遇.3.图像法将两物体运动的速度时间图像在同一坐标系中画出,然后利用图像分析求解相关问题.4.相对运动法对运动过程和状态进行分析,巧妙选择参考系,简化运动过程、临界状态,确定三大关系,列式求解.式 甲、乙两辆车在平直公路上从同一地点先后出发,其运动的v-t图像如图2-13所示,其中t3时刻两车相遇,相遇前两车最大距离x0为25 m,已知t2=10 s.求:(1)甲车在加速阶段的加速度大小;(2)两车相遇的时刻t3.(取2=1.4,结果保留两位有效数字)图2-13考点三连接体问题 4 (多选)如图2-14所示,a、b、c是三个质量均为m的物块,物块a、b通过水平轻绳相连后放在水平地面上,物块c放在b上.现用水平拉力F作用于a,使三个物块一起水平向右匀速运动.各接触面间的动摩擦因数均为,重力加速度大小为g.下列说法正确的是()图2-14A.该水平拉力大于轻绳中的张力B.物块c受到的摩擦力大小为mgC.当该水平拉力F增大为原来的1.5倍时,物块c受到的摩擦力大小为0.5mgD.剪断轻绳后,在物块b向右运动的过程中,物块c受到的摩擦力大小为mg导思 匀速运动时,计算轻绳的拉力选取的研究对象是a、b、c,还是整体?当该水平拉力F增大为原来的1.5倍时或剪断轻绳后,计算c的摩擦力时,研究对象选哪个?其加速度怎么计算?归纳 在连接体问题中,若各个物体具有大小和方向都相同的加速度,就可以把它们看成一个整体处理;如果需要知道物体之间的相互作用力,则需要把其中的某一个物体隔离分析.式1 (多选)如图2-15所示,在光滑水平地面上,可视为质点的两滑块A、B在水平外力作用下紧靠在一起压紧弹簧,弹簧左端固定在墙壁上,此时弹簧的压缩量为x0,以两滑块此时的位置为坐标原点,建立如图所示的一维坐标系.现将外力突然反向并使B向右做匀加速运动,外力F、两滑块间弹力FN与滑块B的位移x的关系图像可能正确的是图2-16中的()图2-15图2-16式2 如图2-17所示,一质量为M、带有挂钩的小球套在倾角为的细杆上,恰能沿杆匀速下滑,小球所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若在小球下滑过程中在挂钩上加挂质量为m的物体或改变倾角,则下列说法正确的是()图2-17A.仅增大(90)时,小球被释放后仍能沿杆匀速下滑B.仅增大(aC,由机械能守恒定律得,小球到达O点的速率相等,先后进入轨道OA后,加速度相同,则图像平行,选项A正确.例2变式1ABD解析 物块在05 m内速度减小,做匀减速运动,选项A正确.物块做匀减速运动的加速度大小a1=v22s1=10025 m/s2=10 m/s2,物块做匀加速运动的加速度大小a2=v22s2=6428 m/s2=4 m/s2,根据牛顿第二定律得F+f=ma1,F-f=ma2,联立解得F=7 N,f=3 N,则动摩擦因数为=fmg=310=0.3,物块做匀减速运动的时间为t1=va1=1010 s=1 s,即在1 s末恒力F反向,选项B、D正确,C错误.例2变式2A解析 设物块P静止时弹簧的压缩量为L,则弹簧弹力kL与重力mg大小相等,当物块P位移为x时,弹簧弹力为k(L-x),根据牛顿第二定律有F+k(L-x)-mg=ma,即F=kx+ma+mg-kL=kx+ma,可见,F与x是一次函数关系,A正确.考点二例3(1)-v022xv0t1+12at12(2)t212at22L+L0例3变式(1)2 m/s2(2)17 s时解析 (1)当两车速度相等时(即t2时刻),相距最远,0t2时间内位移关系为x乙=x甲+x0即12vt2=12v(t2-t1)+25 m解得t1=5 s所以甲的加速度a1=vt2-t1=2 m/s2(2)t3时刻两车相遇,有x甲=x乙即12a1(t3-t1)2=12a2t32其中a2=vt2=1 m/s2解得t3=5(2+2) s=17 s考点三例4ACD解析 对匀速运动的整体,由平衡条件得F=3mg,同理对b和c,轻绳中的张力FT=2mg,则FFT,对c,摩擦力为0,选项A正确,B错误;当该水平拉力F增大为原来的1.5倍时,对三物块组成的整体,有1.5F-3mg=3ma,则a=0.5g,此时对c,摩擦力f1=ma=0.5mg,选项C正确;剪断轻绳后,在物块b向右运动的过程中,对b、c整体,加速度a=2mg2m=g,对c,摩擦力f2=ma=mg,选项D正确.例4变式1BD解析 外力F反向,当A和B相对静止加速时,对A、B 整体,由牛顿第二定律得F+k(x0-x)=(mA+mB)a,F-x图像为线性图像,当A、B分离时,对A,有k(x0-x)=mAa,此时xx0,当A、B分离后,对B,有F=mBa大小恒定,与x无关,选项B正确;在A、B分离前,对A,有k(x0-x)-FN=mAa,分离后,FN=0,选项D正确.例4变式2B解析 小球沿细杆匀速下滑时,由平衡条件得FN=Mgcos ,且Mgsin =Mgcos ,解得=tan ,仅增大(Mgcos ,小球被释放后将加速下滑,选项A错误,B正确;不变,仅在挂钩上加挂质量为m的物体时,以两物体整体为研究对象,满足(M+m)gsin =(M+m)gcos ,整体将匀速下滑,挂钩对物体的拉力等于物体的重力,选项C、D错误.
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