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专题04 曲线运动【备考建议】本章是高考必考的，考查频率最高的是平抛运动、圆周运动的应用。选择题较多，也有综合性的计算题。与圆周运动相关的试题多与能量、磁场结合，对综合能力的要求较高。要熟练掌握运动合成和分解思想。多训练分析物理过程，挖掘题目的隐含条件，灵活选取物理公式的能力。【经典例题】考点一：物体做曲线运动的条件与轨迹的分析【典例1】(2018河南南阳模拟)下面说法中正确的是( )A.做曲线运动的物体速度方向必定变化B.速度变化的运动必定是曲线运动C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动D.加速度变化的运动必定是曲线运动【解析】做曲线运动的物体速度大小不一定变化,但速度方向必定变化,A项正确;速度变化的运动可能是速度大小在变化,也可能是速度方向在变化,不一定是曲线运动,B项错误;加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速曲线运动,C项错误;加速度变化的运动可能是变加速直线运动,也可能是变加速曲线运动,D项错误.【典例2】(2018河北石家庄质检)一个质量为2 kg的物体,在4个共点力作用下处于平衡状态.现同时撤去大小分别为8 N和12 N的两个力,其余的力保持不变,关于此后该物体运动的说法正确的是( )A.一定做匀变速运动,加速度大小可能等于重力加速度的大小B.一定做匀变速直线运动,加速度大小可能是5 m/s2C.可能做匀减速直线运动,加速度大小是1.5 m/s2D.可能做匀速圆周运动,向心加速度大小是6 m/s2【解析】由平衡条件得知,余下力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反,则撤去大小分别为8 N和12 N的两个力后,物体的合力大小范围为4 NF合20 N,物体的加速度范围为2 m/s2a10 m/s2;撤去两个力后,一定做匀变速运动,加速度大小可能等于重力加速度的大小,故A正确;若物体原来做匀速直线运动,撤去的两个力的合力方向与速度方向不在同一直线上时,物体做匀变速曲线运动,加速度大小可能是5 m/s2,故B错误;若物体原来做匀速直线运动,撤去的两个力的合力方向与速度方向相反时,物体做匀减速直线运动,加速度大小最小是2 m/s2,不可能为 1.5 m/s2,故C错误;撤去两个力后,物体受到的合力恒定,不可能做匀速圆周运动,故D错误.考点二运动的合成与分解及运动性质的分析【典例3】2018山东青岛一模如图所示，光滑水平面内的xOy直角坐标系中，一质量为1 kg的小球沿x轴正方向匀速运动，速度大小为1 m/s，经过坐标原点O时，小球受到的一沿y轴负方向、大小为1 N的恒力F突然撤去，其他力不变，则关于小球的运动，下列说法正确的是()A做变加速曲线运动B任意两段时间内速度变化大小都相等C经过x、y坐标相等的位置时所用时间为1 sD1 s末小球的速度大小为 m/s【参考答案】D【典例4】(2018江苏八校联考)一个质量为m的质点以速度v0做匀速运动，某一时刻开始受到恒力F的作用，质点的速度先减小后增大，其最小值为.质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中()A经历的时间为 B经历的时间为C发生的位移为 D发生的位移为【参考答案】AD【名师解析】质点减速运动的最小速度不为0，说明质点不是做直线运动，而是做匀变速曲线运动分析可知初速度方向与恒力方向的夹角为150，在恒力方向上有v0cos 30t0，xt，在垂直恒力方向上有yt，质点的位移s，联立解得经历时间为t，发生的位移为s，选项AD正确考点三 小船渡河问题【典例5】（2018安徽合肥三模） 如图所示，在宽为H的河流中，甲、乙两船从相距H的A、B两个码头同时开始渡河，船头与河岸均成60角，两船在静水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC到达正对岸的C。则下列说法正确的是A. 两船不会相遇B. 两船在C点相遇C. 两船在AC的中点相遇D. 两船在BC的中点相遇【参考答案】D【命题意图】本题考查小船过河、运动的合成与分解及其相关的知识点。【解后反思】若A、B两个码头之间距离为2，则此题正确选项上哪一个？若A、B两个码头之间距离大于2，则此题正确选项上哪一个？若甲船在静水中的速度大于乙船，则两船哪一个先到达和对岸？还能够相遇吗？若甲船在静水中的速度小于乙船，则两船哪一个先到达和对岸？还能够相遇吗？ 考点四 关联速度问题【典例6】（2018洛阳联考）如图所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升，下列说法正确的是 ()A小球做匀速圆周运动B当棒与竖直方向的夹角为时，小球的速度为C棒的角速度逐渐增大D当棒与竖直方向的夹角为时，棒的角速度为【参考答案】D 考点五 与斜面有关的平抛运动问题【典例7】(多选)如图所示,固定斜面PO,QO与水平面MN的夹角均为45,现由A点分别以v1,v2先后沿水平方向抛出两个小球(可视为质点),不计空气阻力,其中以v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点,飞行时间为t,以v2抛出的小球落在PO斜面上的B点,且B,C在同一水平面上,则( )A.落于B点的小球飞行时间为tB.v2=gtC.落于C点的小球的水平位移为gt2D.A点距水平面MN的高度为 gt2【解析】落于C点的小球速度垂直QO,则两分速度相等,即v1=gt,得出水平位移x=v1t=gt2,故选项C正确;落于B点的小球分解位移如图所示,其中,BC在同一平面,故飞行时间都为t,由图可得tan 45=,所以v2=,故选项A正确,B错误.设C点距地面为h,由几何关系知x=2h+v2t,联立以上几式可得h=gt2,故A距水平面高度 H=h+gt2=gt2,故选项D正确.考点六 平抛运动中的临界问题【典例8】(2018广东广州模拟)如图所示,在一竖直墙壁上有一窗口,窗口上、下沿间的高度H=1.6 m,墙的厚度d=0.4 m,某人在离墙壁距离L=1.4 m、距窗口上沿高h=0.2 m处的P点,将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出,小物体直接穿过窗口并落在水平地面上,取g=10 m/s2,则v的取值范围是( )A.v7 m/s B.v2.3 m/sC.3 m/sv7 m/s D.2.3 m/sv3 m/s【解析】当小物体的速度最大时,小物体正好从窗口的右侧上沿边经过,如图中轨迹1,设此时的速度为v1,由平抛运动规律可得L=v1t1,h=g,联立可得v1=7 m/s;当小物体的速度最小时,其正好从窗口左侧下沿边经过,如图中轨迹2,设此时的速度为v2,由平抛运动规律可得L+d=v2t2,h+H=g,联立可得v2=3 m/s,即v的取值范围是3 m/svv1Cv20 Dv207、（2018南阳一中质检）如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向作匀加速直线运动当飞机飞经观察点B点正上方A点时投放一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B正前方L1处的C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B正前方L2处的D点，且L2=3L1，空气阻力不计以下说法正确的有（）A飞机第一次投弹的速度为B飞机第二次投弹时的速度为2C飞机水平飞行的加速度为D两次投弹时间间隔T内飞机飞行距离为8、(2018宁波市模拟)如图2所示，水平平台AO长x2.0 m，槽宽d0.10 m，槽高h1.25 m，现有一小球从平台上A点水平射出，已知小球与平台间的阻力为其重力的0.1倍，空气阻力不计，g10 m/s2.求：图2(1)小球在平台上运动的加速度大小；(2)为使小球能沿平台到达O点，求小球在A点的最小出射速度和此情景下小球在平台上的运动时间；(3)若要保证小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P点，求小球离开O点时的速度大小9、（2018南阳一中质检）如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向作匀加速直线运动当飞机飞经观察点B点正上方A点时投放一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B正前方L1处的C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B正前方L2处的D点，且L2=3L1，空气阻力不计以下说法正确的有（）A飞机第一次投弹的速度为B飞机第二次投弹时的速度为2C飞机水平飞行的加速度为D两次投弹时间间隔T内飞机飞行距离为10、（2018广东广州一模）t=0时刻一质点开始做平抛运动，用下列图象反映其水平分速度大小vx、竖直分速度大小vy、合速度大小v与时间t的关系，合理的是11、(2016河北邯邯郸高三月考)如图所示，距离水平地面高为h的飞机沿水平方向做匀加速直线运动，从飞机上以相对地面的速度v0依次从a、b、c水平抛出甲、乙、丙三个物体，抛出的时间间隔均为T，三个物体分别落在水平地面上的A、B、C三点，若ABl1、ACl2，不计空气阻力，下列说法正确的是()A三个物体在空中运动的时间关系为t甲t乙t丙B飞机的加速度为C物体乙刚离开飞机时飞机的速度为D三个物体在空中运动时总在一条竖直线上12、.(2018河南洛阳名校联考)在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B运动员受到的合力大小为m，做圆周运动的向心力大小也是mC运动员做圆周运动的角速度为vRD如果运动员减速，运动员将做离心运动13、（2018湖北荆州中学质检）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A. B.C. D.14、2017杭州模拟如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其Tv2图象如图乙所示，则()A轻质绳长为B当地的重力加速度为C当v2c时，轻质绳的拉力大小为aD只要v2b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a15、(2016海南高考)如图9，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1N2的值为()图9A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg16、(2016山东德州高三月考)(20分)一竖直杆上相距L的A、B两点拴着一根不可伸长的轻绳，绳长1.4L，绳上套着一个光滑的小铁环，设法转动竖直杆，不让绳缠绕在杆上，而让铁环在某水平面上做匀速圆周运动，如图所示，当两段绳成直角时，求铁环转动的周期，已知重力加速度为g。17、 如图所示,在倾角为的光滑斜面上,有一长为l的细绳,细绳的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,已知O点到斜面底边的距离sOC=L,求:(1)小球通过最高点A时的速度vA;(2)在最高点A和最低点B时细绳上拉力之差;(3)小球运动到A点或B点时细绳断裂,小球滑落到斜面底边时到C点的距离相等,则l和L应满足什么关系?【参考答案】1、【参考答案】D2、【解析】物体在03 s,x方向做匀速直线运动,y方向做初速度为0的匀加速直线运动,其合运动类似于平抛运动的曲线运动,且加速度恒定,则选项A,D错误;物体在34 s内两个方向的分运动都是匀减速运动,在3 s末的合速度与合加速度方向相反,则做匀减速直线运动,故选项B正确,C错误.3、【参考答案】BD【名师解析】当船头垂直河岸渡河时,过河时间为最短,tmin= s=100 s,选项A错误,B正确;因河水的速度是变化的,故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的,船在河水中航行的轨迹不是一条直线,当船在河中心时,船速最大,vmax=5 m/s，选项,C错误,D正确. 4、【参考答案】D 【名师解析】两次船相对于静水的速度都是不变的，船相对于水的速度可以分解为垂直于河岸和平行于河岸两个方向。由于船速大小和方向不变，故垂直于河岸的速度不变，设河的宽度为d，则船在水中运动的时间t，可见两次渡河的时间是相等的，即t2t1；渡河的位移x1v1t1，x2v2t2，可得v2，选项D正确5、【解析】如图,将光盘水平向右移动的速度v分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度如图所示,而小球上升的速度大小与速度v沿细线方向的分速度大小相等,故可得v球=vsin ,A正确.6、【参考答案】D【名师解析】如图所示，分解A上升的速度v，v2vcos，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，90，故v20，即B的速度为零，D正确。7、【参考答案】AD8、【参考答案】(1)1 m/s2(2)2 m/s2 s(3)0.2 m/s名师解析(1)设小球在平台上运动的加速度大小为a，则a，代入数据得a1 m/s2. (3)设小球落到P点，在O点抛出时的速度为v0，水平方向有：dv0t1竖直方向有：hgt联立解得v00.2 m/s.9、【参考答案】AD10、【参考答案】AC【命题意图】本题考查平抛运动规律、图象及其相关的知识点。【名师解析】平抛运动水平分速度不变，图象A正确；竖直分速度大小vy=gt，图象C正确。合速度大小v与时间t的关系为v=，图象BD错误。11、【参考答案】C12、【参考答案】B13、【参考答案】B【名师解析】要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，重力与支持力的合力等于向心力，mgtan=m，tan=h/d，联立解得汽车转弯时的车速v=，选项B正确。14、【参考答案】BD【名师解析】设绳长为L，最高点由牛顿第二定律得：Tmg，则Tmg。对应图象有：mga得g，故B正确。得：L，故A错误。当v2c时，Tcmgca，故C错误。当v2b时，小球能通过最高点，恰好通过最高点时速度为v，则mg。在最低点的速度v，则mv2mg2Lmv2，Fmg，可知小球在最低点和最高点时绳的拉力差为6mg即6a，故D正确。15、【参考答案】D16、【名师解析】设某时刻铁环所在的位置为O点，BAO，绳中拉力为F。由牛顿第二定律得：Fcos Fsin mgFcos Fsin ma由解得：sin 0.6，cos 0.8 则由解得T【答案】 17、【解析】(1)小球恰好在斜面上做完整的圆周运动mgsin =m,vA=.【解析】(2)在A点有TA+mgsin =m在B点有TB-mgsin =m由机械能守恒m=m+mg2lsin .所以TB-TA=6mgsin .【解析】(3)由(2)可求得vB=在A点断裂有L+l=a,sA=vAtA在B点断裂有L-l=a,sB=vBtB由sA=sB联立可求L=l.
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