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专题10 动量定理与动量守恒定律1、 考法分析和解题技法热门考法考法1 动量定理的理解及应用考法2 动量守恒问题考法3 碰撞问题考法4 动量与能量综合应用解题技法技法1 理解冲量、动量定义；应用动量定理时注意：（1）注意动量的矢量性及动量变化量的矢量性；（2）动量定理Ftpp中“Ft”为合外力的冲量。技法2 运用动量守恒定律时注意：(1)使用动量守恒定律时，要注意是否满足动量守恒定律的条件；(2)在列式时一定要注意动量的矢量性。技法3 掌握每种碰撞类型（弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞）特点。技法4 动量观点和能量观点：动量观点：动量定理和动量守恒定律能量观点：动能定理和能量守恒定律动量观点和能量观点的比较：（1）相同点：研究对象：相互作用的物体组成的系统；研究过程：某一运动过程（2）不同点：动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式二、真题再现考例1 (2018全国II卷，T15)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )A.10 N B. 102 N C. 103 N D. 104 N【答案】C【解析】设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3 m，由动能定理：，解得：，落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正，由动量定理可知：(Fmg)t = 0(mv)，解得：F 1000 N，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N，故C正确。【考法】动量定理的理解及应用。考例2 (2017全国III卷，T20)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则()At1 s时物块的速率为1 m/sBt2 s时物块的动量大小为4 kgm/sCt3 s时物块的动量大小为5 kgm/sDt4 s时物块的速度为零【答案】AB【解析】法二 前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1 m/s21 m/s2，t1 s时物块的速率v1a1t11 m/s，A正确；t2 s时物块的速率v2a1t22 m/s，动量大小为p2mv24 kgm/s，B正确；物块在24 s内做匀减速直线运动，加速度的大小为a20.5 m/s2，t3 s时物块的速率v3v2a2t3(20.51) m/s1.5 m/s，动量大小为p3mv33 kgm/s，C错误；t4 s时物块的速率v4v2a2t4(20.52) m/s1 m/s，D错误。【考法】动量定理的理解及应用。考例3 (2017全国卷，T14)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A30 kgm/s B5.7102 kgm/s C6.0102 kgm/s D6.3102 kgm/s【答案】A【解析】设火箭的质量(不含燃气)为m1，燃气的质量为m2，根据动量守恒，m1v1=m2v2，解得火箭的动量为：p =m1v1=m2v2=30 kgm/s，所以A正确，B、C、D错误。【考法】动量守恒问题。三、试题预测预测1 一质量为2 kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的at图象如图所示，t0时其速度大小为2 m/s，滑动摩擦力大小恒为2 N，则()At6 s时，物体的速度为18 m/sB在06 s内，合力对物体做的功为400 JC在06 s内，拉力对物体的冲量为36 NsDt6 s时，拉力F的功率为200 W【答案】D【考法】动量定理的理解及应用。预测2 (多选)光滑水平面上放有质量分别为2m和m的物块A和B，用细线将它们连接起来，两物块中间加有一压缩的轻质弹簧(弹簧与物块不相连)，弹簧的压缩量为x。现将细线剪断，此刻物块A的加速度大小为a，两物块刚要离开弹簧时物块A的速度大小为v，则()A物块B的加速度大小为a时弹簧的压缩量为B物块A从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为xC物块开始运动前弹簧的弹性势能为mv2D物块开始运动前弹簧的弹性势能为3mv2【答案】AD【考法】动量守恒问题。预测3 某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移时间图象图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块、和它们发生正碰后结合体的位移变化关系已知相互作用时间极短，由图象给出的信息可知() A碰前滑块与滑块速度大小之比为72B碰前滑块的动量大小比滑块的动量大小大C碰前滑块的动能比滑块的动能小D滑块的质量是滑块的质量的【答案】D【解析】根据st图象的斜率等于速度，可知碰前滑块的速度v12 m/s，滑块的速度v20.8 m/s，则碰前速度大小之比为52，故A错误；碰撞前后系统动量守恒，碰撞前，滑块的动量为负，滑块的动量为正，由于碰撞后总动量为正，故碰撞前总动量也为正，故碰撞前滑块的动量大小比滑块的小，故B错误；碰撞后的共同速度为v0.4 m/s，根据动量守恒定律，有m1v1m2v2(m1m2)v，解得m26m1，由动能的表达式可知，m1vm2v，故C错误，D正确【考法】碰撞问题。预测4 质量为80 kg的冰球运动员甲，以5 m/s的速度在水平冰面上向右运动时，与质量为100 kg、速度为3 m/s的迎面而来的运动员乙相撞，碰后甲恰好静止假设碰撞时间极短，下列说法中正确的是()A碰后乙向左运动，速度大小为1 m/sB碰后乙向右运动，速度大小为7 m/sC碰撞中甲、乙的机械能总共增加了1450 JD碰撞中甲、乙的机械能总共损失了1400 J【答案】D【考法】动量与能量综合应用。四、跟踪速练1(2017天津卷，T4)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动下列叙述正确的是() A摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力C摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变【答案】B【解析】A错：摩天轮转动过程中，乘客的动能不变，重力势能不断变化，故乘客的机械能不断变化B对：乘客在最高点时，具有向下的加速度，处于失重状态C错：根据IFt知，重力的冲量不为0.D错：根据Pmgvcos ，为力方向与速度方向之间的夹角，摩天轮转动过程中，不断变化，重力的瞬时功率不断变化2.(2018山东泰安高三上学期期中)如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a在圆周最高点，d在圆周最低点，每根杆上都套着质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c同时由静止释放关于它们下滑的过程，下列说法正确的是() A重力对它们的冲量相同B弹力对它们的冲量相同C合外力对它们的冲量相同D它们动能的增量相同【答案】A【解析】由等时圆的特征知t2，只有重力对它们的冲量相同，A正确3(2018山东临沂高三上学期期中)如图所示，曲线是某质点只在一恒力作用下的部分运动轨迹质点从M点出发经P点到达N点，已知质点从M点到P点的路程大于从P点到N点的路程，质点由M点运动到P点与由P点运动到N点的时间相等下列说法中正确的是()A质点从M到N过程中速度大小保持不变B质点在M、N间的运动不是匀变速运动C质点在这两段时间内的动量变化量大小相等，方向相同D质点在这两段时间内的动量变化量大小不相等，但方向相同【答案】C4(2018山东烟台高三上学期期中)A、B两物体的质量之比mAmB21，它们以相同的初速度v0在水平面上在摩擦阻力的作用下做匀减速直线运动，直到停止则在此过程中，A、B两物体所受摩擦力的冲量之比IAIB与A、B两物体克服摩擦力做的功之比WAWB分别为()A4121 B2141C2121 D1214【答案】C【解析】由动量定理可知Imv，再由动能和动量的关系可知，Ek，所以WAWB(IAIB)2(mBmA)21，故C正确5(2018山东潍坊高三上学期期中)质量为m的子弹，以水平速度v0射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中在子弹进入木块过程中，下列说法正确的是()A子弹动能减少量等于木块动能增加量B子弹动量减少量等于木块动量增加量C子弹动能减少量等于子弹和木块内能增加量D子弹对木块的冲量大于木块对子弹的冲量【答案】B6(2018山东潍坊高三上学期期中)在光滑水平地面上有两个完全相同的弹性小球a、b，质量均为m.现b球静止，a球向b球运动，发生弹性正碰当碰撞过程中达到最大弹性势能Ep时，a球的速度等于()A. B C2 D2【答案】A【解析】设碰前a球速度为v0，弹性势能最大时刻即为两球共速之时，设共同速度为v，则由动量守恒和能量守恒得：mv0(mm)vmv(mm)v2Ep由两式解得v ，故A正确7(2017海南卷，T1)光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍，将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q.撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为()An2 BnC. D1【答案】D【解析】撤去外力后，系统不受外力，所以总动量守恒，设P的动量方向为正方向，则有：pPpQ0，故pPpQ0；故动量之比为1；故D正确，A、B、C错误8如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MPQN.将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是() A合力对两滑块的冲量大小相同B重力对a滑块的冲量较大C弹力对a滑块的冲量较小D两滑块的动量变化大小相同【答案】C9.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球接球时，两手随球迅速收缩至胸前这样做可以()A减小球对手的冲量 B减小球对手的冲击力C减小球的动量变化量 D减小球的动能变化量【答案】B【解析】由动量定理Ftp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球对手的冲击力，选项B正确10如图所示，质量为m的物体(可视为质点)，从h高处的A点由静止开始沿斜面下滑，停在水平地面上的B点(斜面和水平面之间有小圆弧平滑连接)要使物体能原路返回，在B点需给物体的瞬时冲量最小应是()A2m BmC. D4m【答案】A11.质量是60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来已知安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，取g10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为()A500 N B600 NC1 100 N D100 N【答案】C【解析】安全带长5 m，人在这段距离上做自由落体运动，获得速度v10 m/s.受安全带的保护经1.2 s速度减小为0，对此过程应用动量定理，以向上为正方向，有(Fmg)t0(mv)，则Fmg1 100 N，C正确12.一竖直放置的轻弹簧，一端固定于地面，一端与质量为3 kg的B固定在一起，质量为1 kg的A放于B上现在A和B正在一起竖直向上运动，如图所示当A、B分离后，A上升0.2 m到达最高点，此时B速度方向向下，弹簧为原长，则从A、B分离起至A到达最高点的这一过程中，关于弹簧的弹力对B的冲量大小以及弹簧的弹力对B做的功，下列正确的是(g取10 m/s2)() A1.2 Ns B0 J C.6 Ns D4 J【答案】BC【解析】A、B分离时也是弹簧恢复原长时，此时A、B的速度与加速度均相同，之后A做竖直上抛运动，由题设条件可知，竖直上抛的初速度大小v2 m/s，上升到最高点所需的时间t0.2 s，A到最高点时弹簧恰恢复原长，此时B的速度为2 m/s，方向竖直向下，在此过程中对B用动量定理(规定向下为正方向)得：mBgtINmBv(mBv)，解得IN6 Ns，A错误，C正确；由以上分析可知，A、B分离时弹簧处于原长状态，当A运动至最高点时弹簧仍处于原长状态，弹簧对B做的正功和负功相抵消，则弹簧对B做功为零，B正确，D错误13(多选)如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深度为h的B点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球下落的整个过程，下列说法正确的有()A小球的机械能减小了mg(Hh)B小球克服阻力做的功为mghC小球所受阻力的冲量大于mD小球动量的改变量等于所受阻力的冲量【答案】AC14两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA1 kg，mB2 kg，vA6 m/s，vB2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是()AvA5 m/s，vB2.5 m/sBvA2 m/s，vB4 m/sCvA4 m/s，vB7 m/sDvA7 m/s，vB1.5 m/s【答案】B【解析】虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA大于B的速度vB，必然要发生第二次碰撞，不符合实际；C项中，两球碰后的总动能EkmAvA2mBvB257 J，大于碰前的总动能Ek22 J，违背了能量守恒定律；而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，故正确15.（多选）如图所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则() A小球在小车上到达最高点时的速度大小为B小球离车后，对地将向右做平抛运动C小球离车后，对地将做自由落体运动D此过程中小球对车做的功为mv【答案】ACD【解析】小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开小车时类似完全弹性碰撞，两者速度互换，故A、C、D是正确的16在光滑的水平面上，有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度时间图象如图所示，下列关系正确的是() Amamb BmambCmamb D无法判断【答案】B17.如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M4 kg.质量m2 kg的小铁块以水平速度v06 m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好到达木板的左端并与木板保持相对静止在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为() A9 J B12 JC3 J D24 J【答案】B【解析】当弹簧压缩至最短时，Ep最大，mv0(Mm)v，v2 m/s，全程摩擦力做功Wfmv(Mm)v224 J，Epmv(Mm)v212 J. 18.一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为()A.M BMC.M DM【答案】C19如图所示，两辆质量均为M的小车A和B置于光滑的水平面上，有一质量为m的人静止站在A车上，两车静止若这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车并与A车相对静止则此时A车和B车的速度之比为() A. BC. D【答案】C【解析】规定向右为正方向，则由动量守恒定律有：0MvB(Mm)vA，得，故选C.20小船相对于静止的湖水以速度v向东航行某人将船上两个质量相同的沙袋，以相对于湖水相同的速率v先后从船上水平向东、向西抛出船外那么当两个沙袋都被抛出后，小船的速度将()A仍为v B大于vC小于v D可能反向【答案】B【解析】以两沙袋和船为系统，抛沙袋的过程系统满足动量守恒定律的条件，即(M2m)vmvmvMv，解得vvv，故B正确21在光滑的水平地面上放有一质量为M带光滑圆弧形槽的小车，一质量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑去，如图所示，若Mm，则铁块离开车时将()A向左平抛 B向右平抛C自由落体 D无法判断【答案】C22.一颗子弹水平射入静止在光滑水平地面上的木块后不再穿出,木块的动能增加了8 J,木块的质量大于子弹的质量。则此过程中产生的内能可能是()A.18 JB.16 JC.10 JD.6 J【答案】A【解析】 设子弹的初速度为v0,射入木块后子弹与木块共同的速度为v,木块的质量为m0,子弹的质量为m。根据动量守恒定律得mv0=(m0+m)v,得v=,木块获得的动能为，系统产生的内能为；可得,因m0m,则Q2Ek=16 J,故A正确,B、C、D错误。23(多选)如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5 kg和0.5 kg。现让A以6 m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3 s，碰后的速度大小变为4 m/s，当A与B碰撞后立即粘在一起运动，g取10 m/s2，则()AA与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小F50 NBA与墙壁碰撞的过程中没有能量损失CA、B碰撞后的速度v3 m/sDA、B滑上圆弧轨道的最大高度h0.55 m【答案】AC【解析】D. A.B在光滑圆形轨道上滑动时，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律得：12(mA+mB)v2=(mA+mB)gh，代入数据解得：h=0.45m.故D错误。故选：AC24如图所示，在光滑水平地面上有A、B两个小物块，其中物块A的左侧连接一水平轻质弹簧。物块A处于静止状态，物块B以一定的初速度向物块A运动，并通过弹簧与物块A发生弹性正碰。对于该作用过程，两物块的速率变化可用速率时间图象进行描述，在下图所示的图象中，图线1表示物块A的速率变化情况，图线2表示物块B的速率变化情况则在这四个图象中可能正确的是() 【答案】B25如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由落下，h远大于两小球半径，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计。已知m23m1，则A反弹后能达到的高度为()Ah B2hC3h D4h【答案】D【解析】所有的碰撞都是弹性碰撞，所以不考虑能量损失。设竖直向上为正方向，根据机械能守恒定律和动量守恒定律可得：(m1m2)gh(m1m2)v2，m2vm1vm1v1m2v2，(m1m2)v2m1v12m2v22，m1v12m1gh1，将m23m1代入，联立可得h14h，选项D正确。26(多选)几个水球可以挡住一颗子弹？国家地理频道的实验结果是：四个水球足够！完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，则下列判断正确的是()A子弹在每个水球中的速度变化相同B子弹在每个水球中运动的时间不同C每个水球对子弹的冲量不同D子弹在每个水球中的动能变化相同【答案】BCD27.（多选）如图甲所示,长木板A放在光滑的水平面上,质量为m=4 kg的小物体B以水平速度v=2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面,由于A、B间存在摩擦,之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示,g取10 m/s2,则下列说法正确的是()A.木板A获得的动能为2 JB.系统损失的机械能为2 JC.木板A的最小长度为2 mD.A、B间的动摩擦因数为0.1【答案】AD【解析】由题中图象可知,木板获得的速度为v=1 m/s,A、B组成的系统动量守恒,以物体B的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=(m0+m)v,解得m0=4 kg,木板获得的动能为Ek=m0v2-0=2 J,故A正确;系统损失的机械能E=4 J,故B错误;速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移,故01 s内物体B的位移为xB=(2+1)1 m=1.5 m,木板A的位移为xA=11 m=0.5 m,则木板A的最小长度为l=xB-xA=1 m,故C错误;由题图可知,物体B在01 s的加速度a=-1 m/s2,负号表示加速度的方向与规定正方向相反,由牛顿第二定律得mBg=mBa,得=0.1,故D正确。28(多选)如图甲所示，一质量为m的物块在t0时刻，以初速度v0从足够长、倾角为的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示。t0时刻物块到达最高点，3t0时刻物块又返回底端。下列说法正确的是()A斜面倾角的正弦值为B不能求出3t0时间内物块克服摩擦力所做的功C物块从开始运动到返回底端的过程中重力的冲量大小为3mgt0sin D物块从t0时刻开始运动到返回底端的过程中动量变化量大小为mv0【答案】AD29(多选)如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车(含管道)的质量为2m，原来静止在光滑的水平面上。现有一个可以看作质点的小球，质量为m，半径略小于管道半径，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小车。关于这个过程，下列说法正确的是()A小球滑离小车时，小车回到原来位置B小球滑离小车时相对小车的速度大小为vC车上管道中心线最高点的竖直高度为D小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车的动量变化大小是【答案】BC
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