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测量速度和加速度的方法【纲要导引】此专题作为力学实验的重要基础，高考中有时可以单独出题，16年和17年连续两年新课标1卷均考察打点计时器算速度和加速度问题；有时算出速度和加速度来验证牛二或动能定理等。此专题是力学实验的核心基础，需要同学们熟练掌握。【点拨练习】考点一 打点计时器利用打点计时器测加速度时常考两种方法：（1）逐差法纸带上存在污点导致点间距不全已知：（10年重庆）点的间距全部已知直接用公式：，减少偶然误差的影响（奇数段时舍去距离最小偶然误差最大的间隔）（2）平均速度法，两边同时除以t，做图，斜率二倍是加速度，纵轴截距是开始计时点0的初速。1.【10年重庆】某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50Hz在线带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如是22图1所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：=16.6mm =126.5mm =624.5mm若无法再做实验，可由以上信息推知： 相信两计数点的时间间隔为_S 打C点时物体的速度大小为_m/s(取2位有效数字) 物体的加速度大小为_(用、和f表示)【答案】0.1s 2.5 【解析】打点计时器打出的纸带每隔4个点选择一个计数点，则相邻两计数点的时间间隔为T=0.1s根据间的平均速度等于点的速度得vc=2.5m/s利用逐差法：,两式相加得,由于,，所以就有了,化简即得答案。2.【15年江苏】（10分）某同学探究小磁铁在铜管中下落时受电磁阻尼作用的运动规律，实验装置如题11-1图所示，打点计时器的电源为50Hz的交流电（1）下列实验操作中，不正确的有_A将铜管竖直地固定在限位孔的正下方B纸带穿过限位孔，压在复写纸下面C用手捏紧磁铁保持静止，然后轻轻地松开让磁铁下落D在磁铁下落的同时接通打点计时器的电源（2）该同学按照正确的步骤进行试验（记为“实验”），将磁铁从管口处释放，打出一条纸带，取开始下落的一段，确定一合适的点为O点，每隔一个计时点取一个计数点，标为1、2、3.8，用刻度尺量出各计数点的相邻计时点到O点的距离，记录在纸带上，如题11-2图所示计算相邻计时点间的平均速度，粗略地表示各计数点的速度，抄入下表，请将表中的数据补充完整（3）分析上表的实验数据可知：在这段纸带记录的时间内，磁铁运动速度的变化情况是_;磁铁受到阻尼作用的变化情况是_.（4）该同学将装置中的铜管更换为相同尺寸的塑料管，重复上述实验操作（记为实验），结果表明磁铁下落的运动规律与自由落体运动规律几乎相同，请问实验是为了说明说明？对比实验和的结果得到什么结论？【答案】（1）CD（2）39.0 （3）逐渐增大到39.8 cm/ s 逐渐增大到等于重力（4）为了说明磁铁在塑料管中几乎不受阻尼作用，磁铁在铜管中受到的阻尼作用主要是电磁阻尼作用.【解析】根据速度计算速度。【点评】本题考查打点计时器的应用及电磁阻尼实验，多考查对实验的分析。3.【15年新课标2】(6分)某学生用图（a）琐事的实验装置测量物块与斜面的懂摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，物块下滑过程中所得到的只带的一部分如图（b）所示，图中标出了5个连续点之间的距离。 (1) 物块下滑是的加速度a=_m/s2；打点C点时物块的速度v=_m/s；(2) 已知重力加速度大小为g，求出动摩擦因数，还需测量的物理量是（填正确答案标号）A物块的质量 B 斜面的高度 C 斜面的倾角【答案】（1）3.25；1.79；(2)C【解析】（1）根据纸带数据可知：加速度；打点C点时物块的速度（2）由牛顿第二定律得：加速度，所以求出动摩擦因数，还需测量的物理量是斜面的倾角。4.【16年新课标2】（6分）某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图（a）所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，又断与一物快接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与五块连接。向左推物快使弹簧压缩一段距离，由静止释放物快，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。（1）试验中涉及到下列操作步骤：把纸带向左拉直松手释放物快接通打点计时器电源向左推物快使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是_（填入代表步骤的序号）。（2）图（b）中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50Hz。由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物快脱离弹簧时的速度为_m/s。比较两纸带可知，_（填“M”或“L”）纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。【答案】（1）、（2）1.29M【解析】（1）先压缩弹簧，再将纸带向左拉直，然后接通打点计时器，最后释放物块。（2）=1.29m/s；M纸带的最大速度比L纸带的最大速度大，则物块获取的动能更大，弹簧所做的功更多，弹性势能更大。5.【16年天津】（2）某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动实验中必要的措施是 A.细线必须与长木板平行B.先接通电源再释放小车C.小车的质量远大于钩码的质量D.平衡小车与长木板间的摩擦力他实验时将打点计时器接到频率为50HZ的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）；s1=3.59cm；s2=4.41cm；s3=5.19cm；s4=5.97cm；s5=6.78cm；s6=7.64cm；则小车的加速度a= m/s2（要求充分利用测量数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB= m/s；（结果均保留两位有效数字）【答案】AB 0.80 0.40考点：研究小车的匀变速直线运动6.【17年新课标1】（5分）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴）（1）由图（b）可知，小车在桌面上是_（填“从右向左”或“从左向右”）运动的。（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为_m/s，加速度大小为_m/s2。（结果均保留2位有效数字）【答案】（1）从左向右 （2）0.19 0.038【解析】（1）由于用手轻推一下小车，则小车做减速运动，根据桌面上连续6个水滴的位置，可知，小车从右向左做减速运动；（2）已知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴，那么各点时间间隔为：T=根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，有： 由逐差法算得加速度a=考点二 光电门b是挡光宽度（窄好），s是两次挡光距离间隔（宽好），第二次挡光时间，第一次挡光时间，为初速度，为末速度。测量结果偏大。1.（2011上海）(5 分)为测量作匀加速直线运动小车的加速度，将宽度均为b的挡光片A、B固定在小车上，测得二者间距为d。(1)当小车匀加速经过光电门时，测得两挡光片先后经过的时间和，则小车加速度 。(2)(多选题)为减小实验误差，可采取的方法是( )(A)增大两挡光片宽度 (B)减小两挡光片宽度(C)增大两挡光片间 距 (D)减小两挡光片间距【答案】（1） （2）BC【解析】(1)由速方差公式可得。（2）光电门减小误差的方式有两个，减小挡片宽度和增大光电门间距，故选择BC。2.【15年浙江】如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间，测得遮光条的宽度为，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度，为使更接近瞬时速度，正确的措施是A换用宽度更窄的遮光条B提高测量遮光条宽度的精确度C使滑块的释放点更靠近光电门D增大气垫导轨与水平面的夹角【答案】A【解析】中越小，越接近瞬时速度。考点三 平均速度图像法利用秒表米尺进行多次测量，偶然误差大，用图像法可减小偶然误差。题目的主要特点就是存在图像，需借助图像求解加速度，有时打点计时器和光电门也用这种方法。图像种类不唯一，需学会推导图像斜率表示的物理意义。1某同学用如图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。实验步骤如下：a安装好实验器材。b接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次。选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如下图中0、1、2、6点所示。c测量1、2、3、6计数点到0计数点的距离，分别记为s1、s2、s3、s6。d通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀变速直线运动。e分别计算出s1、s2、s3、s6与对应时间的比值。f以为纵坐标、t为横坐标，标出与对应时间t的坐标点，画出t图象。结合上述实验步骤，请你完成下列任务：实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下列的器材中，必须使用的有 （填选项代号）。A电压合适的50Hz交流电源B电压可调的直流电源C刻度尺D秒表E天平F重锤该同学利用实验得到的数据在图中已标出各个计数点对应的坐标，请你在该图中画出t图象。根据t图象判断，在打0计数点时，小车的速度v0 m/s；它在斜面上运动的加速度a=_m/s2。【答案】AC，0.18，4.88【解答】实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下列的器材中，必须使用的有电压合适的50Hz交流电源给打点计时器供电，需要用刻度尺测量计数点之间的距离处理数据，故选：AC作图注意要尽量使描出的点落到直线上，不能落在直线上的点尽量分布在直线两侧，如图所示：根据t图象判断，在打0计数点时，小车的速度v00.18m/s；它在斜面上运动的加速度a22m/s24.88m/s2。故答案为：AC，0.18，4.882. 图甲为“探究小车的速度随时间变化规律”实验的示意图，在该实验操作的过程中，有问题的实验步骤是 。（填写实验步骤前面的代号），该实验步骤应改为 ， 。将有问题的实验步骤改过来后，按实验进行过程中的合理顺序，将下述步骤的代号填在横线上 。A把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面；B把打点计时器固定在轨道的没有滑轮的一端，使打点计时器的限位孔、纸带、小车在同一直线上，并连好电路；C换上新的纸带，再重复做两次；D把轨道平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面；E使小车停在靠近打点计时器处先放开小车，让小车运动，再接通电源；F把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着合适的钩码；G断开电源，取下纸带；H实验结束后，整理好实验器材（2）图乙为某同学在实验中得到的一条纸带，相邻时间为0.02s，由纸带上的测量数据可知，打编号为D的点时，小车的速度为 m/s（计算结果保留两位小数）（3）若以打编号为A的点所对应的时刻为计时起点，把D点时的瞬时速度并标在丙图上，画出小车运动的vt图象。（4）由图象可知打编号为A的点时，小车的速度为 m/s；（结果保留两位小数）（5）由图象可知，小车的加速度为 m/s2（结果保留两位小数）【答案】（1）E、F，先接通电源，再放开小车；让小车运动，把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，调整滑轮的高度，使细线与轨道平行，下面吊着合适的钩码；DABFEGCH；（2）2.16；（3）如上图所示；（4）1.68；（5）4.00。【解答】（1）在该实验操作的过程中，有问题的实验步骤是：E使小车停在靠近打点计时器处先放开小车，让小车运动，再接通电源；应该是：先接通电源，再放开小车；F把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着合适的钩码；应该是：让小车运动，把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，调整滑轮的高度，使细线与轨道平行，下面吊着合适的钩码；在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，应先把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，然后把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路，再把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面，把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码，使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动，断开电源，取出纸带，最后换上新的纸带，再重做两次。按实验进行过程中的合理顺序DABFEGCH；（2）依据中时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有：vD2.16m/s；（3）将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。如下图所示：（4）根据图线与v轴的交点，读出其数值，即为计数点A时的速度，也就是小车的初速度。大小为1.68m/s。（5）根据vt图象求出图形的斜率k，vt图象斜率代表物体的加速度。所以小车加速度为：ak4.00m/s2。3.【17年新课标2】某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度的之间的关系使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的挡光片、光电计时器实验步骤如下：如图（a），将光电门固定在斜面下端附近：将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间t；用s表示挡光片沿运动方向的长度（如图（b）所示），表示滑块在挡光片遮住光线的t时间内的平均速度大小，求出；将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤、；多次重复步骤利用实验中得到的数据作出t图，如图（c）所示完成下列填空：（1）用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和t的关系式为 （2）由图（c）可求得，vA cm/s，a cm/s2（结果保留3位有效数字）【答案】（1）；（2）52.2，16.3【解析】（1）某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则等于挡光片通过光电门过程中中间时刻的瞬时速度，根据速度时间公式得：（2）由知，纵轴截距等于vA，图线的斜率k，由图可知：vA52.2cm/s，a2k2cm/s216.3cm/s24.【11年新课标】利用图所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值；所得数据如下表所示s（m）0.5000.6000.7000.8000.9000.950t（ms）292.9371.5452.3552.8673.8776.4s/t（m/s）1.711.621.551.451.341.22完成下列填空和作图：（1）若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v1、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是 ；（2）根据表中给出的数据，在答题纸的图上给出的坐标纸上画出t图线；（3）由所画出的s/tt图线，得出滑块加速度的大小为a m/s2（保留2位有效数字）【答案】sv1tat2；如图；2.1【解析】已知滑块沿斜面下滑时做匀加速运动，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v1、测量值s和t四个物理量因为时速度v1是下滑的末速度，所以我们可以看下滑的逆过程，所以满足的关系式是：sv1tat2根据表中给出的数据，在图2给出的坐标纸上画出t图线；由sv1tat2整理得：v1at由表达式可知，加速度等于斜率大小的两倍所以由图象得出滑块加速度的大小为a2.1m/s2
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