X市2018年中考数学三模试题与解析

X 市 2018 年中考数学三模试题与解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1 2018 的相反数是（ ）A2018 B2018 C D 2 2018 年 1 月， “墨子号”量子卫星实现了距离达7600 千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字 7600 用科学记数法表示为（ ）A0.76 104 B7.6 103 C7.6104 D76102 3如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）A三棱柱 B正方体 C三棱锥 D长方体 4下列计算正确的是（ ）A2x+3x=5x B2x 3x=6x C （x3） 2=5 Dx3x2=x 5若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax 0 Bx0 Cx0 D任意实数 6某市 6 月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）A8 B 10 C21 D22 7若关于 x 的不等式组 无解，则 m 的取值范围（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm3 8一元二次方程 x25x 6=0 的根是（ ）Ax1=1，x2=6 Bx1=2 ，x2=3 Cx1=1，x2=6 D x1=1，x2=69如图，AB 为 O 的直径，CD 是O 的弦，ADC=35 ，则CAB 的度数为（ ）A35 B45 C55 D65 10已知常数 k0，b0，则函数 y=kx+b， 的图象大致是下图中的（ ）A B C D 二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11分解因式：（x2 2x）2（2xx2）= 12用配方法解方程 3x26x+1=0，则方程可变形为（x ）2= 13如图，在等腰ABC 中，AB=AC，BC 边上的高AD=6cm，腰 AB 上的高 CE=8cm，则 BC= cm14如图，正方形 ABCD 内有两点 E、F 满足AE=1，EF=FC=3，AEEF，CF EF ，则正方形 ABCD的边长为 15已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有 2 个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是 ，则袋中小球的总个数是 16在 RtABC 中，A 是直角，AB=2，AC=3 ，则BC 的长为 三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17 （ 6 分）计算：sin30 +（ 4）0+| |18 （ 6 分）计算： （ 1）19 （ 6 分）在ABC 中，AB=AC，ABC=70（1 ）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）（2 ）在（1）的条件下，BDC= 四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20 （ 7 分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点 C 到公路的距离CD=200m，检测路段的起点 A 位于点 C 的南偏东60方向上，终点 B 位于点 C 的南偏东 45方向上一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由 A 处行驶到 B 处的时间为 10s问此车是否超过了该路段16m/s 的限制速度？（观测点 C 离地面的距离忽略不计，参考数据： 1.41， 1.73）21 （ 7 分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1 ）该班共有 名学生；（2 ）补全条形统计图；（3 ）在扇形统计图中， “乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；（4 ）学校将举办体育节，该班将推选 5 位同学参加乒乓球活动，有 3 位男同学（A，B ，C）和 2 位女同学（D， E） ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率22 （ 7 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在 BD 的延长线上，且 EAC 是等边三角形（1 ）求证：四边形 ABCD 是菱形（2 ）若 AC=8，AB=5，求 ED 的长五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23 （ 9 分）如图 1，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点， 与 y 轴交于 C点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为 t（1 ）求抛物线的表达式；（2 ）设抛物线的对称轴为 l，l 与 x 轴的交点为D在直线 l 上是否存在点 M，使得四边形 CDPM 是平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由（3 ）如图 2，连接 BC，PB ，PC，设PBC 的面积为S求 S 关于 t 的函数表达式；求 P 点到直线 BC 的距离的最大值，并求出此时点P 的坐标24 （ 9 分）如图，已知等边ABC，AB=4，以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D，过点 D 作 DEAC，垂足为 E，过点 E 作 EFAB，垂足为 F，连结 FD（1 ）求证：DE 是O 的切线；（2 ）求 EF 的长25 （ 9 分）正方形 ABCD 中，点 P 为直线 AB 上一个动点（不与点 A， B 重合） ，连接 DP，将 DP 绕点 P旋转 90得到 EP，连接 DE，过点 E 作 CD 的垂线，交射线 DC 于 M，交射线 AB 于 N问题出现：（1）当点 P 在线段 AB 上时，如图 1，线段 AD，AP，DM 之间的数量关系为 ；题探究：（2）当点 P 在线段 BA 的延长线上时，如图 2，线段 AD，AP，DM 之间的数量关系为 ；当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如图 3，请写出线段 AD，AP，DM 之间的数量关系并证明；问题拓展：（3）在（1） （2）的条件下，若 AP= ，DEM=15 ，则 DM= 参考答案与试题解析一选择题1【解答】解：2018 的相反数是 2018故选：A2【解答】解：7600=7.6 103，故选：B3【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A4【解答】解：A、 2x+3x=5x，故 A 正确；B、2x3x=6x2，故 B 错误；C、 （x3）2=x6，故 C 错误；D、 x3 与 x2 不是同类项，不能合并，故 D 错误故选：A5【解答】解：依题意得：x20 且 x0解得 x 0故选：C6【解答】解：共有 4+10+8+6+2=30 个数据，中位数为第 15、16 个数据的平均数，即中位数为 =22，故选：D7【解答】解： ，由得：x2+m，由得：x2m1，不等式组无解，2+m 2m1，m 3 ，故选：C8【解答】解：x25x 6=0（x 6） （x+1）=0x1= 1，x2=6故选：D9【解答】解：由圆周角定理得，ABC=ADC=35 ，AB 为O 的直径，ACB=90，CAB=90ABC=55，故选：C10【解答】解：当 k0，b0 时，直线与 y 轴交于正半轴，且 y 随 x 的增大而减小，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限故选：D二填空题11【解答】解：（x22x ）2（2xx2） ，=（x2 2x）2+（ x22x） ，=（x2 2x） （x22x+1） ，=x（x 2） （x1）212【解答】解：方程整理得：x22x= ，配方得：x22x+1= ，即（x 1）2= ，故答案为：1； 13【解答 】解： AD 是 BC 边上的高，CE 是 AB 边上的高， ABCE= BCAD，AD=6， CE=8， = ， = ，AB=AC，ADBC，BD=DC= BC，AB2 BD2=AD2， AB2= BC2+36，即 BC2= BC2+36，解得：BC= 故答案为： 14【解答】解：连接 AC，交 EF 于点 M，AE 丄 EF，EF 丄 FC，E= F=90，AME=CMF，AEMCFM， = ，AE=1，EF=FC=3， = ，EM= ，FM= ，在 RtAEM 中，AM2=AE2+EM2=1+ = ，解得 AM= ，在 RtFCM 中，CM2=CF2+FM2=9+ = ，解得 CM= ，AC=AM+CM=5，在 RtABC 中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，AB= ，即正方形的边长为 故答案为： 15【解答】解：袋中小球的总个数是：2 =8（个） 故答案为：8 个16【解答】解：在 RtABC 中，A 是直角，AB=2，AC=3 ，BC= ，故答案为： 三解答题17【解答】解：原式= 2+1+ =018【解答】解：原式= （ ）= = = 19【解答】解：（1）如图所示，BD 即为所求；（2 ）在ABC 中，AB=AC，ABC=7 0，A=1802 ABC=180140=40，BD 是 ABC 的平分线，ABD= ABC= 70=35，BDC 是ABD 的外角，BDC=A+ABD=40+35=75，故答案为：75四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20【解答】解：由题意得：DCA=60，DCB=45 ，在 RtCDB 中，tanDCB= ，解得：DB=200 ，在 RtCDA 中，tanDCA= ，解得：DA=200 ，AB=DADB=200 200146 米，轿车速度 ，答：此车没有超过了该路段 16m/s 的限制速度21【解答】解：（1）由题意可知该班的总人数=1530%=50（名）故答案为：50；（2 ）足球项目所占的人数=5018%=9（名） ，所以其它项目所占人数=5015916=10（名）补全条形统计图如图所示：（3 ） “乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360 =115.2，故答案为：115.2；（4 ）画树状图如图由图可知，共有 20 种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有 12 种情况，所以 P（恰好选出一男一女）= = 22【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AO=CO，EAC 是等边三角形，EA=EC，EOAC，四边形 ABCD 是菱形；（2 ）解：四边形 ABCD 是菱形，AC=8 ，AO=CO=4，DO=BO，在 RtABO 中，BO= =3，DO=BO=3，在 RtEAO 中，EO= =4 ，ED=EODO=4 3五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23【解答】解：（1）将 A（1，0） 、B（3，0 ）代入y=x2+bx+c，解得： ，抛物线的表达式为 y=x2+2x+3（2 ）在图 1 中，连接 PC，交抛物线对称轴 l 于点E，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0 ） ，B（3，0）两点，抛物线的对称轴为直线 x=1当 x=0 时，y=x2+2x+3=3，点 C 的坐标为（ 0，3） 若四边形 CDPM 是平行四边形，则 CE=PE，DE=ME，点 C 的横坐标为 0，点 E 的横坐标为 1，点 P 的横坐标 t=120=2，点 P 的坐标为（2，3） ，点 E 的坐标为（1，3） ，点 M 的坐标为（1，6） 故在直线 l 上存在点 M，使得四边形 CDPM 是平行四边形，点 M 的坐标为（1，6） （3 ）在图 2 中，过点 P 作 PFy 轴，交 BC 于点F设直线 BC 的解析式为 y=mx+n（m 0 ） ，将 B（3，0） 、C（ 0，3）代入 y=mx+n，解得： ，直线 BC 的解析式为 y=x+3 点 P 的坐标为（t，t2+2t+3） ，点 F 的坐标为（t，t+3） ，PF=t2+2t+3 （t+3 ）= t2+3t，S= PFOB= t 2+ t= （t ） 2+ 0，当 t= 时，S 取最大值，最大值为 点 B 的坐标为（3，0） ，点 C 的坐标为（0，3 ） ，线段 BC= =3 ，P 点到直线 BC 的距离的最大值为 = ，此时点 P 的坐标为（ ， ） 24【解答】解：（1）连接 OD，ABC 是等边三角形，C=A= B=60，OD=OB，ODB 是等边三角形，ODB=60ODB=C，ODAC ，DEACODDE，DE 是O 的切线（2 ）OD AC，点 O 是 AB 的中点，OD 为 ABC 的中位线，BD=CD=2在 RtCDE 中，C=60，CDE=30，CE= CD=1AE=ACCE=41=3在 RtAEF 中，A=60，EF=AE sinA=3sin60= 25 【解答】解：（1）DM=AD+AP，理由如下：正方形 ABCD，DC=AB，DAP =90，将 DP 绕点 P 旋转 90得到 EP，连接 DE，过点 E作 CD 的垂线，交射线 DC 于 M，交射线 AB 于 N，DP=PE ，PNE=90，DPE=90 ，ADP+DPA=90，DPA+EPN=90，DAP=EPN，在ADP 与NPE 中，ADPNPE（AAS） ，AD=PN，AP=EN，AN=DM=AP+PN=AD+AP；（2 ）DM=ADAP，理由如下 ：正方形 ABCD，DC=AB，DAP=90 ，将 DP 绕点 P 旋转 90得到 EP，连接 DE，过点 E作 CD 的垂线，交射线 DC 于 M，交射线 AB 于 N，DP=PE ，PNE=90，DPE=90 ，ADP+DPA=90，DPA+EPN=90，DAP=EPN，在ADP 与NPE 中，ADPNPE（AAS） ，AD=PN，AP=EN，AN=DM=PNAP=ADAP ；DM=AP AD ，理由如下：DAP+EPN=90 ，EPN+ PEN=90，DAP=PEN，又A=PNE=90，DP=PE，DAPPEN，A D=PN，DM=AN=APPN=APAD；（3 ）有两种情况，如图 2，DM=3 ，如图 3，DM= 1 ；如图 2：DEM=15，PDA=PDE ADE=4515=30，在 RtPAD 中 AP= ，AD= ，DM=ADAP=3 ；如图 3：DEM=15，PDA=PDE ADE=4515=30，在 RtPAD 中 AP= ，AD=APtan30= ，DM=AP AD= 1故答案为；DM=AD+AP；DM=ADAP；3 或 1