最新2018年6月中考数学模拟试题与解析

最新 2018 年 6 月中考数学模拟试题与解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1 |1 |=（ ）A1 B 1 C1+ D1 2工信部发布中国数字经济发展与就业白皮书（2018） ）显示，2017 年湖北数字经济总量 1.21 万亿元，列全国第七位、中部第一位 “1.21 万”用科学记数法表示为（ ）A1.21 103 B12.1103 C1.21104 D 0.121105 3 下列运算正确的是（ ）Am6m2=m3 B （x+1 ）2=x2+1 C （3m2）3=9m6 D 2a3a4=2a7 4在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A B C D 5如图，直线 ABCD ，C=44，E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D 138 6如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）A B C D 7解分式方程 + =3 时，去分母后变形正确的是（ ）A2+（x+2）=3（x 1） B2 x+2=3（x1 ） C2（x+2）=3 D2（x+2 ） =3（x1 ） 8一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛B 在点 A 的南偏东 30方向，继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（ ） （结果保留小数点后两位） （参考数据： 1.732， 1.414 ）A4.64 海里 B5.49 海里 C6.12 海里 D6.21 海里 9下列函数中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是（ ）Ay= By= Cy=3x+2 Dy=x2 3 10如图，A、B、C 、D 是O 上的四点，BD 为O的直径，若四边形 ABCD 是平行四边形，则ADB 的大小为（ ）A60 B45 C30 D25 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11若 x=2 是方程 82x=ax 的解，则 a= 12在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为 13函数 y= 的自变量 x 的取值范围为 14如图，在等腰ABC 中，AB=AC，BC 边上的高AD=6cm，腰 AB 上的高 CE=8cm，则 BC= cm15如图， AB 为O 的切线，切点为 B，连接 AO与O 交与点 C，BD 为O 的直径，连接 CD，若A=30，OA=2，则图中阴影部分的面积为 16矩形纸片 ABCD， AB=9，BC=6，在矩形边上有一点 P，且 DP=3将矩形纸片折叠，使点 B 与点 P重合，折痕所在直线交矩形两边于点 E，F，则 EF 长为 三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17 （ 6 分）如果（yz）2+（x y）2+ （z x）2=（ y+z 2x）2+ （z+x2y ）2+（x+y2z）2 求 的值18 （ 6 分）某水果销售店用 1000 元购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克） 售价（元/ 千克）甲种 5 8乙种 9 13（1 ）这两种水果各购进多少千克？（2 ）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？19 （ 6 分）在今年“五一”小长假期间，某学校团委要求学生参加一项社会调查活动，八年级学生小明想了解他所居住的小区 500 户居民的家庭收入情况，从中随机调查了本小区一定数量居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元） ，并将调查的数据绘制成如下直方图和扇形图，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1 ）这次共调查了 个家庭的收入，a= ，b= ；（2 ）补全频数分布直方图，样本的中位数落在第 个小组；（3 ）请你估计该居民小区家庭收入较低（不足 1000元）的户数大约有多少户？（4 ）在第 1 组和第 5 组的家庭中，随机抽取 2 户家庭，求这两户家庭人均月收入差距不超过 200 元的概率20 （ 6 分）如图，在ABCD 中，过 B 点作 BMAC于点 E，交 CD 于点 M，过 D 点作 DNAC 于点 F，交 AB 于点 N（1 ）求证 ：四边形 BMDN 是平行四边形；（2 ）已知 AF=12，EM=5，求 AN 的长21 （ 7 分）如图，直线 y=kx+ 2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0）和点 B，与反比例函数 y= 的图象在第一象限内交于点 C（1 ，n） （1 ）求一次函数 y=kx+2 与反比例函数 y= 的表达式；（2 ）过 x 轴上的点 D（a ，0）作平行于 y 轴的直线l（a1） ，分别与直线 y=kx+2 和双曲线 y= 交于P、Q 两点，且 PQ=2QD，求点 D 的坐标22 （ 7 分）如图，已知四边形 ABCD 是矩形，点 P在 BC 边的延长线上，且 PD=BC，A 经过点 B，与AD 边交于点 E，连接 CE（1 ）求证：直线 PD 是A 的切线；（2 ）若 PC=2 ，sin P= ，求图中阴影部份的面积（结果保留无理数） 23 （ 10 分）某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1 ）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x的取值范围；（2 ）当降价多少元时 ，每星期的利润最大？最大利润是多少？24 （ 11 分）正方形 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在射线 DC，DA 上运动，且 DE=DF连接 BF，作EH BF 所在直线于点 H，连接 CH（1 ）如图 1，若点 E 是 DC 的中点，CH 与 AB 之间的数量关系是 ；（2 ）如图 2，当点 E 在 DC 边上且不是 DC 的中点时，（1 ）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3 ）如图 3，当点 E，F 分别在射线 DC，DA 上运动时，连接 DH，过点 D 作直线 DH 的垂线，交直线 BF于点 K，连接 CK，请直接写出线段 CK 长的最大值25 （ 13 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，且 OA=1，OB=3，顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 Q（1 ）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2 ）点 P 是抛物线的对称轴上一点，以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，且与直线 CD 相切，求点 P 的坐标；（3 ）在抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使得DCMBQC？如果存在，求出点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案一选择题1 B2 C3 D4 C5 B6 A7 D8 B9 B10 C二填空题11 212 413 x314 15 16 6 或 2 三解答题17解：（y z）2+（x y）2+（zx ）2=（ y+z 2x）2+ （z+x2y ）2+（x+y2z）2 （yz ）2 （y+z2x）2+（xy）2 （x+y 2z）2+（zx ）2（z+x 2y）2=0，（yz+y+z2x） （yzyz+2x）+（xy+x+y2z） （xy xy+2z）+（zx+z+x2y） （zxzx+2y）=0，2x2+2y2+2z22xy2xz 2yz=0，（xy）2+（xz）2+（yz） 2=0x， y，z 均为实数，x=y=z = =118解：（1）设购进甲种水果 x 千克，则购进乙种水果（140x）千克，根据题意得：5x+9（140x）=1000，解得：x=65，140x=75答：购进甲种水果 65 千克，乙种水果 75 千克；（2 ）3 65+475=495（元）答：利润为 495 元19解：（1）2 5%=40（个） ，所以这次共调查了40 个家庭；a=640=15%，第三组的家庭个数=4045%=18（个） ，b=（40261892）40=7.5% ，（2 ）第 20 个数和第 21 个数都落在第三组，所以样本的中位数落在第三个小组，如图，故答案为 40，15% ，7.5% ；三；（3 ）500 （5%+15%）=100（户） ，所以估计该居民小区家庭收入较低（不足 1000 元）的户数大约有 100 户；（4 ）设第 1 组的 2 户用 A、B 表示，第 5 组的 3 户用 a、b 、 c 表示，画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中这两户家庭人均月收入差距不超过 200 元的结果数为 8，所以这两户家庭人均月收入差距不超过 200 元的概率= = 20 （ 1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，BMAC，DNAC，DNBM，四边形 BMDN 是平行四边形；（2 ）解：四边形 BMDN 是平行四边形，DM=BN ，CD=AB，CDAB，CM=AN，MCE=NAF ，CEM=AFN=90 ，CEMAFN，FN=EM=5，在 RtAFN 中，AN= = =1321解：（1）把 A（1，0）代入 y=kx+2 得k+2=0，解得 k=2，一次函数解析式为 y=2x+2；把 C（1，n）代 入 y=2x+2 得 n=4，C（1，4） ，把 C（1，4）代入 y= 得 m=14=4，反比例函数解析式为 y= ；（2 ）PDy 轴，而 D（a，0） ，P（a ， 2 a+2） ，Q （a， ） ，PQ=2QD，2a+2 =2 ，整理得 a2+a6=0，解得 a1=2，a2=3 （舍去） ，D （ 2，0） 22解：（1）证明：如图，过 A 作 AHPD，垂足为 H四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，ADBC ，PCD=BCD=90，ADH=P，AHD=PCD=90，又PD=BC ，AD=PD ，ADH DPC，AH=CDCD=AB，且 AB 是A 的半径，AH=AB ，即 AH 是A 的半径，PD 是A 的切线（2 ）如图，在 RtPDC 中，sin P= = ，PC=2 ，令 CD=2x，PD=3x，由勾股定理得：（3x）2 （2x ）2=（ 2 ）2解得：x=2，CD=4， PD=6，AB=AE=CD=4，AD=BC=PD=6，DE=2，矩形 ABCD 的面积为 64=24， RtCED 的面积为 42=4，扇形 ABE 的面积为 42=4图中阴影部份的面积为 244 4=20423解：（1）根据题意得 y=（70x 50）（300+20x）=20x2+100x+6000，70 x500，且 x0，0 x 20；（2 ）y=20x2+100x+6000=20（x ）2+6125 ，当 x= 时，y 取得最大值，最大值为 6125，答：当降价 2.5 元时，每星期的利润最大，最大利润是 6125 元24解：（1）如图 1，连接 BE， ，在正方形 ABCD 中，AB=BC=CD=AD，A=BCD= ABC=90，点 E 是 DC 的中点，DE=DF，点 F 是 AD 的中点，AF=CE，在ABF 和CBE 中，ABFCBE，1= 2，EH BF，BCE=90，C、H 两点都在以 BE 为直径的圆上，3= 2，1= 3，3+ 4=90，1+HBC=90，4= HBC，CH=BC，又AB= BC，CH=AB故答案为：CH=AB（2 ）当点 E 在 DC 边上且不是 DC 的中点时， （1）中的结论 CH=A B 仍然成立如图 2，连接 BE， ，在正方形 ABCD 中，AB=BC=CD=AD，A=BCD= ABC=90，AD=CD，DE=DF，AF=CE，在ABF 和CBE 中，ABFCBE，1= 2，EH BF，BCE=90，C、H 两点都在以 BE 为直径的圆上，3= 2，1= 3，3+ 4=90，1+HBC=90，4= HBC，CH=BC，又AB=BC，CH=AB（3 ）如图 3， ，CK AC+AK，当 C、A、K 三点共线时， CK 的长最大，KDF+ ADH=90，HDE+ ADH=90，KDF= HDE，DEH+DFH=360ADCEHF=3609090 =180，DFK+ DFH=180，DFK= DEH，在DFK 和DEH 中，DFKDEH，DK=DH，在DAK 和DCH 中，DAKDCH，AK=CH又CH=AB，AK=CH=AB，AB=3，AK=3， AC=3 ，CK=AC+AK=AC+AB= ，即线段 CK 长的最大值是 25解：（1）OA=1 ，OB=3 ，A（1，0） ，B（3，0） 代入 y=x2+bx+c，得 解得 b=2，c=3 抛物线对应二次函数的表达式为：y=x2+2x+3；（2 ）如图，设直线 CD 切P 于点 E连结 PE、PA，作 CFDQ 于点 FPE CD，PE=PA 由 y=x2+2x+3，得对称轴为直线 x=1，C（0，3） 、D（1，4 ） DF=43=1，CF=1，DF=CF，DCF 为等腰直角三角形CDF=45，EDP=EPD=45，DE=EP，DEP 为等腰三角形设 P（1，m ） ，EP2= （ 4m） 2 在APQ 中，PQA=90，AP2=AQ2+PQ2=1（1 ）2+m2 （4m）2=1（1）2+m2整理，得 m2+8m8=0解得，m=42 点 P 的坐标为（1，4+2 ）或（1 ，42 ） （3 ）存在点 M，使得DCMBQC如图，连结 CQ、CB 、CM，C（0，3） ，OB=3，COB=90 ，COB 为等腰直角三角形，CBQ=45，BC=3 由（2）可知，CDM=45，CD= ，CBQ=CDMDCMBQC 分两种情况当 = 时， = ，解得 DM= QM=DQDM=4 = M1（1， ） 当 时， = ，解得 DM=3QM=DQDM=43=1M2（1，1） 综上，点 M 的坐标为（1， ）或（1，1 ）