2017-2018沪科版八年级数学上册期中试题含解析

2017-2018 沪科版八年级数学上册期中试题含解析（考试时间：90 分钟，满分 100 分） 题号 一 二 三 四 总分得分 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12分）1下列根式中，与 为同类二次根式的是（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D ） 【专题】计算题【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同这样的二次根式叫做同类二次根式2下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）（A） ； （ B） ； （C ） ； （D） 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1 ）被开方数不含分母；（2 ）被开方数不含能开得尽方的因数或因式3已知一元二次方程： ， . 下列说法正确的是（ ）（A）方程都有实数根； （B）方程有实数根，方程没有实数根；（C）方程没有实数根，方程 有实数根； （D ）方程都没有实数根 .【专题】常规题型【分析】根据根的判别式即可求出答案【解答】解：=9-413=9-12=-3，故没有实数根；=9+12=21，故 有实数根故选：C【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型4. 某种产品原来每件价格为 800 元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为 578 元，设每次降价的百分率为 x，依题意可列出关于 x 的方程 （ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D ） 【分析】等量关系为：原价（1-降价的百分率）2=现在的售价，把相关数值代入即可【解答】解：第一次降价后的价格为 800（1-x ） ，第二次降价后的价格为 800（1-x ）2，可列方程为 800（1-x ）2=578故选：B【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到现在售价的等量关系是解决本题的关键5. 下列命题中，真命题是（ ）（A）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （B）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（C）直角三角形的两个锐角互余； （D ）三角形的一个外角等于两个内角的和【专题】三角形【分析】A、根据平行线的性质进行判断；B、根据三角形全等的判定进行判断；C、根据三角形的内角和为 180，可知直角三角形的两个锐角互余；D、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以 A 选项错误，是假命题；B、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以 B 选项错误，是假命题；C、直角三角形的两个锐角互余，所以 C 选项正确，是真命题；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以 D 选项错误，是假命题；故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题可分为真命题和假命题6. 如图，在ABC 中，AD BC 于 D，BEAC 于E，AD、BE 交于点 H，且 HD=DC，那么下列结论中，正确的是（ ）（A）ADCBDH；（B）HE=EC ；（C）AH=BD；（D） AHEBHD .【分析】首先根据垂直可得ADB=ADC=90，然后再证明HAE=HBD，然后再利用 AAS 证明ADCBDH【解答】解：ADBC 于 D，ADB= ADC=90，DAE+AHE=90，BEAC，HBD+BHD=90，AHE=BHD ，HAE=HBD ，在ADC 和BDH 中，【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL二、填空题：（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36分） 7. 化简： _ . 【专题】计算题【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质可以把式子化简求值8. 如果代数式 有意义，那么实数 的取值范围是_ .【专题】常规题型【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x-30 ，再解即可【解答】解：由题意得：3x-10，解得：【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数9. 计算： _ .【分析】根据二次根式的乘法法则计算10. 写出 的一个有理化因式是 _ .【专题】计算题；实数【分析】利用有理化因式定义判断即可【解答】【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解本题的关键11. 不等式： 的解集是 _ .【专题】常规题型【分析】系数化为 1 求得即可【解答】【点评】主要考查解一元一次不等式，并进行分母有理化；注意：不等式两边同乘以负数，不等号方向改变12. 方程 的解为 _【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：x2=x，移项得：x2-x=0，分解因式得：x（ x-1）=0，可得 x=0 或 x-1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为 0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解13. 在实数范围内因式分解： _【专题】计算题14. 如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是_【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x2-x+a=0 有两个不相等的实数根，方程必须满足=b2-4ac0，即可求得【解答】解：x 的一元二次方程 x2-x+a=0 有两个不相等的实数根，=b2-4ac=1-4a0，【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1 ）0方程有两个不相等的实数根；（2 ）=0 方程有两个相等的实数根；（3 ）0方程没有实数根15. 如果关于 的一元二次方程 的一个根是 ，那么 的值为_.【专题】方程思想【分析】由题意知关于 x 的一元二次方程（ a-1）x2-x+a2-1=0 的一个根是 0，所以直接把一个根是 0 代入一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0 中即可求出 a【解答】解：0 是方程（a-1）x2-x+a2-1=0 的一个根，a2-1=0 ，a= 1，但 a=1 时一元二次方程的二次项系数为 0，舍去，a=-1故答案为：-1【点评】此题主要考查一元二次方程的定义，比较简单，直接把 x=0 代入方程就可以解决问题，但求出的值一点要注意不能使方程二次项系数为 016. 如图，已知点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，AC=DF，要使ABCDEF 成立，请添加一个条件，这个条件可以是_ .【专题】常规题型【分析】根据全等三角形的判定方法可以由 SSS 证明ABCDEF【解答】解：添加 AB=EDFB=CE，FB+CF=CE+CF，BC=EF在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS） ，故答案为 AB=DE【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握 SSS 证明两个三角形全等，此题难度不大17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果，那么”的形式：_ .【分析】任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式，如果是条件，那么是结论【解答】解：将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果，那么”的形式：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等，故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等【点评】本题考查了命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果那么”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中18. 如图，在ABC 中，CAB=70. 在同一平面内，现将ABC 绕点 A 旋转，使得点 B 落在点 B，点 C落在点 C，如果 CC/AB，那么BAB = _.【专题】常规题型【分析】先根据平行线的性质，由 CCAB 得ACC=CAB=70，再根据旋转的性质得AC=AC ，BAB=CAC，于是根据等腰三角形的性质有ACC=ACC=70，然后利用三角形内角和定理可计算出CAC=40 ，从而得到BAB的度数【解答】解：CCAB，ACC=CAB=70，ABC 绕点 A 旋转到AB C 的位置，AC=AC ，BAB=CAC，在ACC中，AC=AC，ACC=ACC=70，CAC=180-70-70 =40，BAB=40 故答案为：40【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等三、解答题：（本大题共 4 题，第 1922 题，每题 6分；第 23 题 8 分；第 2425 题每题 10 分，满分 52分）19. 计算： . 【专题】常规题型【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】原式= = = . 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型20. 用公式法解方程： . 专题】方程与不等式【分析】根据公式法可以解答此方程【解答】解：x2-5x+3=0， 原方程的根是： 【点评】本题考查解一元二次方程-公式法，解答本题的关键是明确公式法解方程的方法21. 用配方法解方程： .专题】常规题型【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解： ， 原方程的根是： 【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型22. 已知：如图，ACCD 于 C，BD CD 于 D，点 E是 AB 的中点，联结 CE 并延长交 BD 于点 F . 求证：CE = FE .【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等【分析】根据平行线的判定可得 ACBD，根据平行线的性质可得A=B，根据中点的定义可得AE=BE，根据 ASA 可得AEC BEF，再根据全等三角形的性质即可求解【解答】证明：ACCD，BDCD，ACBD，A= B，又点 E 是 AB 的中点，AE=BE，在AEC 与BEF 中，AECBEF（ASA） ，CE=FE【点评】考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据 ASA 证明AECBEF 23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、 AF 处，用 180 米长的铁栅栏围成一个长方形场地 ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙 AE 长 120 米，墙 AF 长 40 米，要使长方形 ABCD的面积为 4000 平方米，问 BC 和 CD 各取多少米？【专题】常规题型【分析】设 BC=x 米，则 CD=（180-2x）米，然后根据长方形的面积公式列出方程求解即可【解答】解：设 BC=x 米，则 CD=（180-2x ）米由题意，得：x（ 180-2x）=4000，整理，得：x2-90x+2000=0，解得：x=40 或 x=5040 （不符合题意，舍去） ，180-2x=180-240=100120（符合题意） 答：BC=40 米，CD=100 米【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是用 x 表示 CD 的长，然后根据长方形的面积公式列出方程24我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零由此可得：如果ax+b=0，其中 a、b 为有理数，x 为无理数，那么 a=0且 b=0运用上述知识，解决下列问题：（1 ）如果 ，其中 a、b 为有理数，那么 a= ，b= ；（2 ）如果 ，其中 a、b 为有理数，求 a+2b 的值【专题】阅读型【分析】 （1）a，b 是有理数，则 a-2，b+3 都是有理数，根据如果 ax+b=0，其中 a、b 为有理数，x 为无理数，那么 a=0 且 b=0即可确定；（2 ）首先把已知的式子化成 ax+b=0， （其中 a、b 为有理数，x 为无理数）的形式，根据 a=0，b=0 即可求解【点评】本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键25如图，在四边形 ABCD 中，AB/CD，B= ADC，点 E 是 BC 边上的一点，且AE=DC（1 ）求证：ABCEAD ；（2 ）如果 ABAC ，求证：BAE= 2ACB 【专题】图形的全等【分析】 （1）根据平行线的性质和全等三角形的判定定理 AAS 推知ABCCDA，结合该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理 SAS 证得结论；（2 ）过点 A 作 AHBC 于 H由等腰三角形的性质，三角形内角和定理证得结论【解答】证明：（1）ABCD ，BAC=DCA 又B=ADC ，AC=CA ，ABCCDA（AAS）BC=AD，AB=DC，ACB=CAD又 AE=DC，AB=DC，AB=AEB=AEB又ACB=CAD ，ADBC，AEB=EADB=EAD在ABC 与EAD 中，（2 ）过点 A 作 AHBC 于 HAB=AE，AHBCBAE=2BAH在ABC 中，BAC+B+ACB=180 ，又 ABAC，BAC=90B+ACB=90同理：B+BAH=90BAH=ACBBAE=2ACB【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和；熟练掌握有关定理进行推理论证是解决问题的关键2017 学年第一学期八年级数学学科期中考试卷参考答案一选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）1 （B） ； 2 （D） ； 3 （C） ； 4 （B） ； 5.（C） ； 6.（A）.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36分）7 ； 8 ； 9 ； 10. ； 11. ；12 ， ； 13 ； 14 ； 15 ；16 （或 等） ； 17 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等； 1840.三、解答题（本大题共 7 题，满分 52 分）19 （本题满分 6 分）解： 原式= （2 分+2 分）= （1分）= . （1 分）20 （本题满分 6 分）解： （2 分） （2 分） 原方程的根是： （2 分）21 （本题满分 6 分）解： （1分）（1 分）（1 分） ， （2分） 原方程的根是： （1 分）22 （本题满分 6 分）证明： ACCD，BDCD . AC/BD （1 分） A= B （1 分）又 点 E 是 AB 的中点，AE=BE （1 分）又 AEC=BEF （1 分） AECBEF （1 分） CE=FE . （1 分）【说明：其他解法，酌情给分】23 （本题满分 8 分）解：设 米，则 米 （1 分）由题意，得： （3 分）整理，得： 解得： 或 （不符合题意，舍去）（2分） （符合题意）（1 分）答： 米， 米 （1 分）24 （本题满分 10 分）解：（1） ， ； （2 分+2 分）（2）由 ，得： . （1 分） . （1 分）由题意，得： ， （2分）解得： . （1 分） . （1 分）25 （本题满分 10 分）证明：（1） AB/CD， BAC=DCA . （1 分）又 B=ADC，AC=CA， ABCCDA . （1 分） BC=AD，AB=DC，ACB=CAD . （1 分）又 AE=DC，AB=DC， AB=AE . （1 分） B=AEB .又 ACB=CAD ， AD/BC， AEB=EAD . B=EAD . （1 分）在ABC 与EAD 中， ABCEAD . （1 分）【说明：其他解法，酌情给分】（2 ）过点 A 作 AHBC 于 H . （1 分） AB=AE，AHBC . BAE=2 BAH . （1 分）在ABC 中， BAC+B+ ACB=180， 又 ABAC， BAC=90. B+ACB=90. 同理：B+BAH=90. BAH=ACB . （1 分） BAE=2ACB . （1 分）【说明：其他解法，酌情给分】