2019版高二数学上学期第二次月考试题 文 (III).doc

2019版高二数学上学期第二次月考试题 文 (III)1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列命题正确的是()A若ac bc，则a b B若 a2 b2，则 a bC若 ，则 a b D若 ，则a 0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是()A3 B4 C5 D612. 已知的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若,且.则的形状为( )A.等腰直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C.等腰锐角三角形 D. 等腰钝角三角形 2、 填空题（每小题5分,共20分.请将答案填在答题卷上.）13.若不等式|xa|1的解集为x|1x3，则实数a的值为_14.已知实数x，y满足不等式组目标函数zyax(aR)若z取最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a的取值范围是_15.锐角ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且a1，B2A，则b的取值范围为 16.已知数列an，且a1，an2(n2，nN*),则数列an中的最大项为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分）17. 设. (1)若不等式恒成立，求实数的取值范围(2)求的解集；18. 已知锐角的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c， 若，且，（1）求；（2）求面积的最大值.19.已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设cn（an1）bn+1，求数列cn的前n项和20.求关于x的不等式ax2(a1)x10的解集：21 电视台某广告公司特约播放两部片集，其中片集甲每片播放时间为20分钟，广告时间为1分钟，收视观众为60万；片集乙每片播放时间为10分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间(含广告时间)(1)问电视台每周应播放两部片集各多少集，才能使收视观众最多；(2)在获得最多收视观众的情况下，片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a和b(万元)的效益，若广告公司本周共获得1万元的效益，记S为效益调和指数，求效益调和指数的最小值22.设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.(1)求数列Sn的通项公式；(2)证明数列an为等差数列；(3)令，数列bn的前项和为.证明：对任意的,都有.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号123456789101112答案DCDCCACBAABD 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13._2_14._(1，)_15. (，) 16._3_17.解:由题意得k(|x-1|x1|)min，而|x-1|x1|x-1(x1)|2，所以k2(2)由f(x)x2，得或或解得0x2，所以f(x)x2的解集为x|0x218.解：（1）由，知，所以 ，所以，则，又为锐角三角形，所以. （2） 由，所以即，所以，则，即19.解(1)等比数列bn的公比q3，所以b11，b4b3q27.bn3n1.设等差数列an的公差为d.因为a1b11，a14b427，所以113d27，即d2.所以an2n1(n1，2，3，)(2)cnn3n.Sn131232333n3n，3Sn132233(n1)3nn3n1.得2Sn31323nn3n1n3n1.所以Sn.20.解：若a0，原不等式等价于x11.若a0，解得x1.若a0，原不等式等价于(x)(x1)0.当a1时，1，(x)(x1)1时，1，解(x)(x1)0得x1；当0a1，解(x)(x1)0得1x.综上所述：当a0时，解集为x|x1；当a0时，解集为x|x1；当0a1时，解集为x|1x1时，解集为x|x121.解：(1)设片集甲、乙分别播放x，y集，则有要使收视观众最多，则只要z60x20y最大即可如图作出可行域，易知满足题意的最优解为(2,4)，zmax602204200，故电视台每周片集甲播出2集，片集乙播出4集，其收视观众最多(2)由题意得：2a4b1，S()(2a4b)664(万元)，当且仅当a，b时，取等号所以效益调和指数的最小值为64万元22.解：(1)由S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*，得Sn(n2n)(Sn3)0.又已知各项均为正数，故Snn2n.(2)证明：当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，当n1时，a12也满足上式，所以an2n，nN*.当n2时（常数）数列an为等差数列(3)证明：