2019届高三数学下学期第四次月考试题理.doc

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2019届高三数学下学期第四次月考试题理本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分 钟第 I 卷(选择题 共 40 分)一选择题:共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案涂在答题卡上R1设集合 A = x x - 2 2, x R , B = y | y = - x2 , -1 x 2 ,则 C( A B ) 等于A RB x x R, x 0C 0D x + y 32设变量 x, y 满足约束条件: x - y -1 .则目标函数 z = 2x + 3y2x - y 3的最小值为A6B7C8D233执行如图所示的程序框图,如果输入的 t0.01 ,则输出的 nA 5B 6C 7D 85设等比数列的 an 的前 n 项和是 Sn ,则“ a1 0 ”是 “ S3 S2 ”的A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件36已知函数 f (x) = e x - e- x ,若 3a = logb = c ,则A f (a) f (b) f (c)B f (b) f (c) f (a)C. f (a) f (c) f (b) D f (c) f (b) 0 , b 0 )左支上点 B 与右焦点 F 关于渐近线对称,且BF = 4 ,则该双曲线的方程为2A x 2 - y = 1B x - y = 1C. x - y = 1D x 2 - y 2 = 422224 2 4 3 48己知函数 f ( x) =x 3 + a , a R 在 - 1,1上的最大值为 M (a) ,若函数g ( x) = M ( x) - x 2 + t 有 4 个零点,则实数 t 的取值范围为 5 A. 1, 4 B. (- ,-1)C. (- ,-1) 1, 5 4 D. (- ,-1) (1,2)第 II 卷(非选择题 共 110 分)二、填空题:共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分,将答案填写在答题纸上29若 z = (a 2 -1) + (a -1)i 为纯虚数,其中 a R ,则 a + i 等于1 + ai4 210如图,半球内有一内接正四棱锥 SABCD,该四棱锥的体积为 3 ,则该半球的体积为11二项式 nx-x2 2的展开式中,仅有第六项的二项式系数取得最大值。则展开式中x 项的系数是12由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是2213设正实数 m, n 满足 m 1 , n 1 ,则 4m +n的最小值为2 n - 12m - 114在 RtDABC 中,已知 A 为直角, BC = a ,若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点,则 BP CQ 的最大值为三解答题:共 6 个小题,总计 80 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤15已知 ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,且满足sin(2 A + B) = 2 + 2 cos( A + B) .sin Ab()求a的值;()若 a = 1, c =7 ,求 DABC 的面积.16英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习 3 个英语单词;每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测(一周所学的单词每个被抽到的可能性相同)()英语老师随机抽了 4 个单词进行检测,求至少有 3 个是后两天学习过的单词的概 率;4()某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为53,对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为5若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测,求该学生能默写对的单词的个数 的分布列和期望17已知在四棱锥 P - ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 4 的正方形, DPAD 是正三角 形,平面 PAD 平面 ABCD, E、F、G 分别是 PA、PB、BC 的中点()求证: EF 平面 PAD ;()求平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小;()线段 PD 上是否存在一个动点 M ,使得直线 GM 与平面 EFG 所成角为 p ,若存6在,求线段 PM 的长度,若不存在,说明理由18已知正项等比数列 an ,等差数列 bn 满足 a1 = b1 = 1, a2 + b2 = 7 ,且 a2 是 b1 与b3 + 2 的等比中项()求数列 an , bn 的通项公式;n()设 cn = (-1)bn + an b2n ,求数列 cn 的前 n 项和 Tn x 2y 219如图已知椭圆+a 2b 2= 1(a b 0), A(2,0) 是长轴的一个端点,弦 BC 过椭圆的中心 O ,且 AC BC = 0, OC - OB= 2 BC - BA .()求椭圆的方程;()设 P, Q 为椭圆上异于 A, B 且不重合的两点,且 PCQ 的平分线总是垂直于 x 轴, 是否存在实数 l ,使得 PQ = l AB ,若存在,请求出 l 的最大值,若不存在,请说明理由.yCOAxB20己知函数 f (x) = ln x - mx, m R .()求 f (x) 的极值;()证明: m = 0 时, e x f (x + 2)()若函数 g(x) = (x - e) f (x) 有且只有三个不同的零点,分别记为 x1 , x2 , x3 ,设x3x1 x2 0,故在区间(0,+)上单调递增;f (x) 无极值-2 分当 m0 时,由0,解得;由0,解得所以函数在(0,)上单调递增,在(,+)上单调递减.f (x) 的极大值为 f ( 1 ) = - ln m -1 ,无极小值-4 分m()证明:令 F (x) = e x - ln(x + 2) 故只需证明.函数在(2,+)上为增函数,且 故在(2,+)上有唯一实数根,且(1,0)-5 分当时,当时,,从而当时,取得最小值-6 分由,得,即,-7 分故-8 分综上,当 m2 时,即m() 函数 g(x)=(x-e)(lnx-mx)有且只有三个不同的零点,显然 x=e 是其零点, 函数存在两个零点,即有两个不等的实数根可转化为方程在区间(0,+)上有两个不等的实数根, 即函数 y=m 的图象与函数的图象有两个交点. , 由0,解得,故在上单调递增; 由e,故在(e,+)上单调递减;故函数 y=m 的图象与的图象的交点分别在(0,e),(e,+)上,即 lnx-mx=0 的两个根分别在区间(0,e),(e,+)上,-9 分 g(x)的三个不同的零点分别是 x1,e,x3,且 0x1e令,则 t由,解得故,t-11 分令,则 令,则-12 分 所以在区间上单调递增,即所以,即在区间上单调递增,即=,所以,即 x1x3,-14 分
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