2019版高二数学12月月考试题理 (IV).doc

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资源描述
2019版高二数学12月月考试题理 (IV)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.不等式的解集是( )A. B. C. D. 2.给出下列命题: 若给定命题:,使得,则:均有; 若为假命题,则均为假命题; 命题“若,则”的否命题为“若 则 其中正确的命题序号是( )A B C D3设数列是以3为首项,1为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,则=( )A15 B72 C63 D604已知四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为,为坐标原点,则在下列命题中,正确的为( )A平面 B直线平面;C直线与所成的角是45 D二面角为455命题“”为真命题的一个充分不必要条件是( )A B. C. D.6等差数列和的前项的和分别为和,对一切自然数都有,则( )A B C D7各项均为正数的等差数列中,则前12项和的最小值为( ) A B C D8椭圆中,以点为中点的弦所在直线斜率为( )A. B. C. D. 9已知等差数列的公差,且 成等比数列,若,为数列的前项和,则的最小值为( )A B C D 10.已知三棱锥中,底面为边长等于2的等边三角形,垂直于底面,=3,那么直线与平面所成角的正弦值为( )A. B. C. D.11已知点,分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于,两点,若是钝角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D.12已知点为抛物线上一点,记到此抛物线准线的距离为,点到圆上点的距离为,则的最小值为( )A6 B1 C5 D3第卷二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡的横线上)13.已知,有以下命题:若,则;若,则;若,则其中正确的是_(请把所有正确命题的序号都填上)14. 对于任意实数,曲线恒过定点 .15已知函数若数列满足,且是递增数列,则实数的取值范围是( ) 16已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与 的一个交点,若,则= 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17(本小题满分12分)已知p:|1|2,q:x22x+1m20(m0),若是的必要而不充分条件,求实数m的取值范围. 18. (本小题满分12分)已知不等式的解集为或(1)求实数的值;(2)若,求的最小值19. (本小题满分12分)设数列的前项n和为,若对于任意的正整数n都有.(1)设,求证:数列是等比数列,并求出的通项公式;(2)求数列的前n项和. 20(本小题满分12分)如图,椭圆:的右焦点为,右顶点、上顶点分别为点、,且()求椭圆的离心率;()若斜率为2的直线过点,且交椭圆于、两点,求直线的方程及椭圆的方程(本小题满分12分)21. (本小题满分12分)如图,四棱锥中,平面平面,是等边三角形,四边形是梯形,(1)若,求四棱锥的体积;(2)在(1)的条件下,求二面角的大小22. (本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点为,左右顶点分别为经过点的直线与椭圆交于两点(1)求椭圆方程;(2)当直线的倾斜角为时,求线段的长;(3)记与的面积分别为和,求的最大值参考答案:1-12 BADAC BDBAD AD13. 14. 15. . 16. 17解: 由题意知:命题:若是的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为:p是q的充分不必要条件. p:|1|2212132x10q:x22x+1m20x(1m)x(1+m)0 * p是q的充分不必要条件,不等式|1|2的解集是x22x+1m20(m0)解集的子集 又m0不等式*的解集为1mx1+m,m9,实数m的取值范围是9,+ 18.解:(1)由题意可得,解得,实数的值分别为1,4-4分(2)由(1)知,-6分-10分当且仅当即时,等号成立.的最小值为-12分 19.(1)对于任意的正整数都成立, 两式相减,得, 即,即对一切正整数都成立数列是等比数列。由已知得 即首项,公比,。 20.【答案】解:(1)由已知,即, ( 4分)(2)由(1)知, 椭圆:设,直线的方程为,即 由,即, ( 8分) , ,即,从而,解得, 椭圆的方程为 ( 12分)21. 解:(1)平面平面,平面平面,平面,平面,又平面,同理,2分设等边的边长为,则中,中,直角梯形中,解得,4分作,垂足为,连接,是等边三角形,且为中点,由平面平面,同理可得平面,6分(2)如图,以为原点,的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,则,设平面的一个法向量为,由得,令,得8分又平面的一个法向量, 10分结合图形可知,二面角的大小为,12分 22. 解:(1)因为为椭圆的焦点,所以又,所以.-3分(2)因为直线的倾斜角为,所以直线方程为,由,消去得所以,设则,所以-7分(3)当直线无斜率时,直线方程为,此时,,与面积相等,.当直线斜率存在(显然)时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到消掉得,显然,.此时.因为,上式=当且仅当时等号成立.所以的最大值为-12分
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