2019届高三数学上学期第四次月考试题 理 (I).doc

2019届高三数学上学期第四次月考试题 理 (I)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知函数的定义域为集合，集合，则为（ ）A. B. C. D. 2、，当复数Z=的模长最小时，的虚部为( )A. B. C. D. 3、已知则等于（ ）A. B. C. D. 4、小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列，有以下结论:；是一个等差数列；数列是一个等比数列；数列的递推公式其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5、已知函数,若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象( )A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度6、已知满足不等式组则的最小值为（ ） 7、已知 ，猜想的表达式为（ ）. A. B. C. D.8、如果函数的图像与轴交与点，过点的直线交的图像于两点，则（ ） 9、如图，与都是等腰直角三角形，且.平面，如果以平面为水平平面，正视图的观察方向与垂直，则三棱锥的三视图的面积和为（ ）A4+ B4+2 C4+2 D.4+10、若且,则的最小值为( )A-1B+1 C2+2 D2-211、若数列，的通项公式分别为，且，对任意恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 12、把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象关于直线对称；已知偶函数满足，当时，；若函数有五个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上)13、由曲线及直线围成的曲边梯形绕轴旋转一周所得几何体体积为 .14、已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 15、长方形中，,将沿折起，使二面角大小为，则四面体的外接球的表面积为_16、已知中，角所对的边分别是且，有以下四个命题：的面积的最大值为40；满足条件的不可能是直角三角形；当时，的周长为15；当时，若为的内心，则的面积为.其中正确命题有_（填写出所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18、（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，若向量，且.（1）求角的值；（2）已知的外接圆半径为，求周长的取值范围.19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知侧面，点在棱上.（）求证：平面；（）试确定点的位置，使得二面角的余弦值为20、（本小题满分12分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若函数的图像与直线没有交点，求的取值范围；（3）若函数，是否存在实数，使得最小值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知是椭圆C：上两点，点的坐标为. 当两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长； 当两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形.22、（本小题满分12分）已知函数，（）当时，比较与的大小（注：）；（）设，若函数在上的最小值为，求的值数学（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案BAADCBBDADCC二、填空题13,; 14,;15,; 16,16、【解析】由题，由余弦定理得：当且仅当 即取等号，此时 的面积的最大值为24；不正确由题，假设是直角三角形，则解得故可能是直角三角形；不正确当时，有正弦定理 ，结合 由余弦定理可得， 的周长为15；正确；当时，若为的内心，则设的内接圆半径为 由可得故 则即 的面积为.正确故答案为.三、解答题17、（1）当时，得当时，有，所以即，满足时，所以是公比为2，首项为1的等比数列，故通项公式为（2），18、解：（1）由，得.由正弦定理，得，即.在中，由，得.又，所以.（2）根据题意，得.由余弦定理，得，即，整理得，当且仅当时，取等号，所以的最大值为4.又，所以，所以.所以的周长的取值范围为.19、（）证明：BC=，CC1=BB1=2，BCC1=，在BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，C1B2+BC2=，即C1BBC又AB侧面BCC1B1，故ABBC1，又CBAB=B，所以C1B平面ABC；（）解：由（）知，BC、BA、BC1两两垂直，以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B（0，0，0），A（0，2，0），C（，0，0），C1（0，0，），B1（，0，），=（0，2，），设，则=+=（0，0，）+（，0，）=（，0，+）设平面AC1E的一个法向量为=（x，y，z），由，得，令z=，取=（，1，），又平面C1EC的一个法向量为=（0，1，0）所以cos，=，解得=所以当=时，二面角AC1EC的余弦值为20、解：（1），即对于任意恒成立.（2）由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.任取，且，则，在上是单调减函数.，的取值范围是（3）由题意，令，开口向上，对称轴，当，即，当，即，（舍去）当，即，（舍去）存在得最小值为0.21解：设A（x0，y0），B（x0，-y0），因为MAB为等边三角形，所以|y0|=|x0-1|，又点A（x0， y0）在椭圆上，所以，消去y0，得3x-2x0-8=0，解得x0=2或x0=-，当x0=2时，|AB|=；当x0=-时，|AB|=.根据题意可知，直线AB斜率存在.设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为N（x0，y0），联立，消去y得（2+3k2）x2+6kmx+3m2-9=0，由0得2m2-9k2-60， 所以x1+x2=-,y1+y2=k（x1+x2）+2m=, 所以N（-，），又M（1， 0），假设MAB为等边三角形，则有MNAB，所以kMNk=-1，即k=-1，化简得3k2+2+km=0， 由得m=-，代入得2-3（3k2+2）0， 化简得3k2+40，矛盾，所以原假设不成立， 故MAB不可能为等边三角形.22、解：（1），构造函数，当时，在上单调递减，故当时，即，即（2）由题可得，则，由得到，设，当时，；当时，从而在上递减，在上递增当时，即（或，设，证明亦可得到）在上，递减；在上，递增，解得