2019届高三数学仿真模拟试题 文(含解析).doc

2019届高三数学仿真模拟试题 文(含解析)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 已知复数若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对 应的复数为，则（ ）A. B. 5 C. D. 【答案】A【解析】,所以 ,选A.3. 命题，则的否定形式是 （ ）A. ，则 B. ，则C. ，则 D. ，则【答案】D【解析】试题分析：在变命题的否定形式的时候，要注意把全称命题改成特称命题，本题中需要改动两处：一处是全称量词“任意”改成存在量词“存在”，另外一处把“大于等于”改成相反方面“小于”.所以本题应该选D.考点：命题的否定形式.4. 已知向量， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题，则，则故本题答案选5. 已知等差数列的公差为2，若、成等比数列，则等于（ ）A. 2 B. 4 C. 2 D. 0【答案】C【解析】由题知，即，又，解得，则故本题答案选6. 若直线与直线平行，则的值为（ ）A. -1 B. 1或-1 C. 1 D. 3【答案】C【解析】根据两直线平行斜率相等截距不等有，所以，故选择C.7. 是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示4月1日的指数值为201则下列叙述不正确的是（）A. 这12天中有6天空气质量为“优良” B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的指数值的中位数是90 D. 从4日到9日，空气质量越来越好【答案】C【解析】由图可知,不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选. 最小的一天为10日,所以B对,不选.中位为是,C错.从图中可以4日到9日越来越小,D对.所以选C.8. 高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1执行图2所示的程序框图，若输入的分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】D【解析】由框图功能可知,它的作用是统计出分数大于或等于110分的人数n.所以.选D.9. 假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30之间把报纸送到，小明离家的时间在早上7：008：00之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设送报人到达的时间为x，小明离家的时间为y，记小明离家前能拿到报纸为事件A；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明离家时间，建立平面直角坐标系，小明离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以故选：C点睛:此题为几何概型，将送报人时间和小明离家时间建立直角坐标系，分析可得试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得时间A所形成的区域和面积，然后由几何概型的公式即可解得答案10. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】原几何体为三棱锥，可得表面积，又，则故本题答案选11. 函数,则（ ）A. B. C. D. 的大小关系不能确定【答案】C【解析】试题分析：由函数，则，当，所以，所以函数单调递减，因为，所以，故选C.考点：利用导数研究函数的单调性及其应用.12. 如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物线 及圆的实线部分上运动，且 总是平行于轴，则的周长的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 抛物线的的准线方程，焦点， 由抛物线的定义可得，圆的圆心，半径，所以的周长，由抛物线及圆可得交点的横坐标为，所以，所以，故选B.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数（为正实数）只有一个零点，则的最小值为 _.【答案】【解析】函数只有一个零点，则，则，可知，又，则故本题应填点睛：本题主要考查基本不等式.基本不等式可将积的形式转化为和的形式,也可将和的形式转化为积的形式,两种情况下的放缩功能,可以用在一些不等式的证明中,还可以用于求代数式,函数等的取值范围或最值中. 与常用来和化积,而和常用来积化和.14. 设点在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围为 _.【答案】【解析】作出可行域，令，可变为，令作出直线，由图知平移过时有最小值，平移过时有最大值故本题应填点睛：本题为线性规划问题.掌握常见的几种目标函数的最值的求法:利用截距的几何意义;利用斜率的几何意义;利用距离的几何意义.往往是根据题中给出的不等式,求出的可行域,利用的条件约束,做出图形.数形结合求得目标函数的最值. 15. 设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于、两点，为的实轴长的倍，则的离心率为_【答案】【解析】设双曲线的标准方程为，由题意，得，即，所以双曲线的离心率为.点睛：处理有关直线和圆锥曲线的位置关系问题时，记住一些结论可减少运算量、提高解题速度，如：过椭圆或双曲线的焦点且与焦点所在坐标轴垂直的弦长为，过抛物线的焦点且与对称轴垂直的弦长为.16. 已知各项不为零的数列的前项的和为，且满足，若为递增数列，则的取值范围为 _【答案】或.【解析】时，解得时，化为：为递增数列，时，,恒成立，为递增数列；时，要使为递增数列，则，解得，故答案为或.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中，角所对的边分 .（1）求角；（2）若的中线的长为，求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简题目所给方程，利用余弦定理转化为，由此求得角的值.（2）利用三角形中线长定理和余弦定理列方程组，化简后利用基本不等式求得的取值范围，由此求得面积的取值范围.试题解析： (1)，即.(2) 由三角形中线长定理得：，由三角形余弦定理得：，消去得:（当且仅当时，等号成立），即.18. 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）根据已知条件完成上面的列联表，若按的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体 育迷”与性别有关？（2）现在从该地区非体育迷的电视观众中，采用分层抽样方法选取5名观众，求从这5名观众选取两人进行访谈，被抽取的2名观众中至少有一名女生的概率。 附： 【答案】（1）没有理由认为与性别有关；（2）【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图，可得各组概率，进一步可填出列联表，利用公式求出的值，结合所给数据，用独立性检验可得结果；（2）利用分层抽样，可确定人中有男女，利用古典概型，可得结果试题解析：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算，得 .因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由分层抽样可知人中男生占，女生占，选人没有一名女生的概率为，故所求被抽取的2名观众中至少有一名女生的概率为19. 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，ADBC，PAABBCCD2，PD2，PAPD，Q为PD的中点.（）证明：CQ平面PAB；（）求三棱锥Q-ACD的体积。【答案】（）见解析；（）1【解析】试题分析：（）取PA的中点N，连接QN，BN.结合所给条件判断四边形为平行四边形，可得，再由线线平面可证线面平行；（）利用三棱锥的体积公式.可得结果试题解析：（）证明如图所示，取PA的中点N，连接QN，BN.在PAD中，PNNA，PQQD，所以QNAD，且QNAD.在APD中，PA2，PD2，PAPD，所以AD4，而BC2，所以BCAD. 又BCAD，所以QNBC，且QNBC，故四边形BCQN为平行四边形，所以BNCQ.又BN平面PAB，且CQ平面PAB, 所以CQ平面PAB.（）V=120. 已知分别是椭圆的左，右焦点，分别是椭圆的上顶点和右顶点，且，离心率 . （）求椭圆的方程； （）设经过的直线与椭圆相交于两点，求的最小值.【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）利用所给条件，列出关于的方程组，解方程组可得值；（）可设出过焦点的直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系，可用表示三角形的面积，可用不等式的知识求得最小值试题解析：（）依题意得 ， 解得， 故所求椭圆方程为 （）由（1）知，设，的方程为，代入椭圆的方程， 整理得， ，令， ， 当且仅当时上式取等号. 的最小值为。 点睛：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线与椭圆的位置关系,基本不等式,及韦达定理的应用.解析几何大题的第一问一般都是确定曲线的方程,常见的有求参数确定方程和求轨迹确定方程,第二问一般为直线与椭圆的位置关系,解决此类问题一般需要充分利用数形结合的思想化给出的条件,可将几何条件转化为代数关系,从而建立方程或者不等式来解决.21. 设函数f（x）=alnxbx2（x0）（1）若函数f（x）在x=1处于直线相切，求函数f（x）在上的最大值；（2）当b=0时，若不等式f（x）m+x对所有的a，x都成立，求实数m的取值范围【答案】（）；（）（，2e2试题解析：（）f（x）=2bx，又函数f（x）在x=1处与直线y=相切，解得 f（x）=lnxx2，f（x）=x=，当x，f（x）0，f（x）递减即有f（x）的最大值为f（1）=；（）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）m+x对所有的a，x都成立，即malnxx对所有的a，x都成立，令h（a）=alnxx，则h（a）为一次函数，mh（a）minx，lnx0，h（a）在上单调递增，h（a）min=h（1）=lnxx，mlnxx对所有的x（1，e2都成立由y=lnxx（1xe2）的导数为y=10，则函数y=lnxx（1xe2）递减，1xe2，lnxx2e2，则m2e2则实数m的取值范围为（，2e2请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22. 选修44：坐标系与参数方程： 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系若直线的极坐标 方程为，曲线的极坐标方程为：，将曲线上所有 点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线.（）求曲线的直角坐标方程；（）已知直线与曲线交于两点，点，求的值【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）先利用平面直角坐标系与极坐标系的转化关系，写出曲线的直角坐标方程，再利用坐标平移变换可得结果；（）由直线的极坐标方程得直线的直角坐标方程，再写出直线的参数方程，代入的直角坐标方程，利用参数的几何意义可求试题解析：（）曲线的直角坐标方程为， 的直角坐标方程为 （）由直线的极坐标方程：，得所以直线的直角坐标方程为:，又点在直线上，所以直线的参数方程为：，代入的直角坐标方程得， 设A，B对应的参数分别为，点睛：本题主要考查平面直角坐标系与极坐标系下的方程间的联系与转化,及参数方程.关于曲线的极坐标方程与直角坐标系的互化,一般来说直接代入公式,但某些时侯也要做些变化,例如将等式两比同乘以(除以),将等式两边同时平方等.如果要判断曲线的形状,一般将方程转化为直角坐标方程再进行判断.直线参数方程标准式中的几何意义也非常重要,要能够理解.23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲： 已知函数（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若，使得，求实数的取 值范围【答案】（）2；（）【解析】试题分析：（）根据方程的解与不等式解集关系得：0,4为方程两根，也可先利用绝对值定义求不等式解集，再根据同解得等量关系得（）不等式有解问题，一般转化为对应函数最值问题：，再利用绝对值三角不等式求最小值：，即得，解得实数的取值范围是试题解析：（），,的解集为，（）,，使得，即成立，即，解得，或,实数的取值范围是考点：绝对值定义，绝对值三角不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向