2019届高三数学上学期第四次月考试题 文(含解析).doc

2019届高三数学上学期第四次月考试题 文(含解析)一、选择题（每小题5分，共60分）1.在中，,，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由向量夹角的定义可知，与的夹角为补角即，由平面向量数量积的定义可知，故选B.考点：平面向量的数量积.2.下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C. 命题“，使得”的否定是：“均有”D. “若为的极值点，则”的逆命题为真命题【答案】D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系可知答案A是正确的；当时，函数在定义域内是单调递增函数，故答案B也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是：“均有”，即答案C是也是正确的；又因为的根不一定是极值点，例如函数，则就不是极值点，也就是说命题“若为的极值点，则”的逆命题是假命题，所以应选答案D。3.各项均为正数的等比数列中，则的值为（ ）A. 5 B. 3 C. 6 D. 8【答案】C【解析】根据等比数列的性质得到=4= ， =，故=4+2=6.故结果为6.4.已知平面上不重合的四点P、A、B、C满足，且，那么实数x的值为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】【分析】利用向量基本定理结合向量的减法，代入化简，即可得到结论【详解】由题意，根据向量的减法有： ， ； ， 故选B.【点睛】本题考查平面向量的基本定理及其意义、向量数乘的运算及其几何意义等基础知识，属于基础题5.已知tana tanb是方程x2+3x+4=0的两根，若，则a+b=（ ）A. B. 或 C. 或 D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，然后再利用两角和的正切函数公式化简，把与代入即可求出值，进而求得.【详解】已知，是方程x2+3x+4=0的两根，则 由可得 则 故选D.【点睛】本题考查运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，是一道基础题6.中，则符号条件的三角形有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】B【解析】由正弦定理可得: ,解得sinA= ，故满足条件的角A有两个,一个钝角,一个锐角,应选B.7.函数的单调减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简函数的表达式，求函数的定义域，然后利用复合函数的单调性，即可求出函数的单调减区间【详解】函数，函数的定义域为 .由正弦函数的单调减区间可得 解得，.所以函数的单调减区间是：故选D.【点睛】本题是基础题，考查正弦函数的单调性，函数的定义域，复合函数的单调性，是常考题，易错题8.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数是偶函数排除A.当时, ,可得： ,令，作出 与 图象如图：可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点，故选：D.9.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（ ）A. 0 B. 0或 C. 或 D. 0或【答案】D【解析】分析：先根据条件得函数周期，结合奇偶性画函数图像，根据函数图像确定满足条件实数的值.详解：因为，所以周期为2，作图如下：由图知，直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点时直线 点A(1,1)或与相切，即或选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等10.设等差数列的前项的和为，若，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，故选C.11.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又 ,则,故选B.12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由f（x）的导函数形式可以看出ex-kx=0在（0，+）无变号零点，令g（x）=ex-kx，g（x）=ex-k，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根【详解】函数的定义域是（0，+）， x=1是函数f（x）的唯一一个极值点x=1是导函数f（x）=0的唯一根ex-kx=0在（0，+）无变号零点，令g（x）=ex-kxg（x）=ex-kk0时，g（x）0恒成立g（x）在（0，+）时单调递增的g（x）的最小值为g（0）=1，g（x）=0无解k0时，g（x）=0有解为：x=lnk0xlnk时，g（x）0，g（x）单调递减；xlnk时，g（x）0，g（x）单调递增.g（x）的最小值为g（lnk）=k-klnkk-klnk00ke综上所述，ke故选：A【点睛】本题考查由函数的导函数确定极值问题对参数需要进行讨论属于中档题二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知角的终边经过，则_【答案】 . 【解析】分析：根据任意角的三角函数的定义，求得sin的值,再结合诱导公式即可得到结果详解：角的终边经过点，x=，y=3，r=，则sin=故答案为：点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式，考查了计算能力，属于基础题14.对于实数和，定义运算，则式子的值为 .【答案】【解析】试题分析：，由定义考点：1.指数与对数的运算；2.新定义的应用15.已知函数f(x)x的图象过点(4，2)，令an，nN*.记数列an的前n项和为Sn，则Sxx_.【答案】 【解析】【分析】函数f（x）=xa的图象过点（4，2），代入解出a，可得 ，再利用“裂项求和”即可得出【详解】函数的图象过点（4，2）， 解得 ，数列an的前n项和为 故答案为.【点睛】本题考查了函数的性质、数列的“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.已知函数，则的最小值是_【答案】【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得，从而确定出函数的单调区间，减区间为，增区间为，确定出函数的最小值点，从而求得代入求得函数的最小值.详解：，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.三.解答题17.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为；(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为时，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当时，即故不等式的解集为（2）当时成立等价于当时成立若，则当时；若，的解集为，所以，故综上，的取值范围为点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.18.已知等差数列an满足a32，前3项和S3. (1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn.【答案】（1）an.（2）Tn2n1.【解析】试题分析:(1)根据等差数列的基本量运算解出和,代入公式算出等差数列的通项公式;(2)计算出等比数列的首项和公比,代入求和公式计算.试题解析:(1)设an的公差为d，由已知得解得a11，d，故an的通项公式an1，即an.(2)由(1)得b11，b4a158.设bn的公比为q，则q38，从而q2，故bn的前n项和Tn2n1.点睛:本题考查等差数列的基本量运算求通项公式以及等比数列的前n项和,属于基础题. 在数列求和中，最常见最基本的求和就是等差数列、等比数列中的求和，这时除了熟练掌握求和公式外还要熟记一些常见的求和结论，再就是分清数列的项数，比如题中给出的,以免在套用公式时出错19.已知向量 ,，|（1）求的值；（2）若，且，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1） ，同理利用数量积运算性质，可得 ，展开即可得出；（2）由，且sin，可得 再利用sin=sin（-）+展开即可得出【详解】（1）， ， 即（2）， ， ， 【点睛】本题考查了数量积运算及其性质、同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦余弦公式，考查了推理能力和技能数列，属于中档题.20.如图,在等腰直角三角形中, ,点在线段上. (1)若,求的长；(2)若点在线段上,且,求的面积.【答案】（1）或； （2）.【解析】【分析】（1）在中，由题设条件及余弦定理得，OM2=OP2+MP2-2OPMPcos45，解得MP即可；（2）在OMP中，由正弦定理求出OM，同理求出ON，即可求出三角形的面积.【详解】(1)在中,由余弦定理得, 得, 解得或(2)在中,由正弦定理,得, 所以, 同理. 故=【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力21.已知向量，且，求：（1）及；（2）若的最小值为，求实数的值【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由向量数量积的定义得，=由向量的模长计算公式得=， =2cosx（2）由（1）可得,即易得然后对进行讨论，此时问题转化为二次函数求最值且为定义域的区间确定对称轴不确定类型题。以下分三种情况讨论：当时，,此时矛盾无解；当时，解得；当时，无解。试题解析：解：（1）因为所以=2分=，3分， 4分=2cosx 5分（2）由（）得6分即7分， 0cosx1 8分时，当且仅当取得最小值1，这与已知矛盾 9分时，当且仅当取最小值由已知得，解得10分当1时，当且仅当cosx=1时，f（x）取得最小值14由已知得14=，解得=，这与相矛盾 11分综上所述=12分考点：向量数量积德定义及模长计算公式含参数的二次函数求最值问题即分类讨论22.已知函数，.（1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) (3) 【解析】试题分析：（1）求出函数y的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得a的方程，解得a即可；（2）由题意可得即为，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）在（0，+）递增，求出导数，令导数大于等于0，分离参数a，由二次函数的最值，即可得到a的范围；（3）原不等式等价于，整理得，设，求得它的导数m（x），然后分a0、0ae1和ae1三种情况加以讨论，分别解关于a的不等式得到a的取值，最后综上所述可得实数a的取值范围试题解析：（1）由，得.由题意，所以.（2）.因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立.问题等价于函数，即在上为增函数，所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即实数的取值范围是.（3）不等式等价于，整理得.设，由题意知，在上存在一点，使得.因为，所以，令，得.当，即时，在上单调递增.只需，解得.当即时，在处取最小值.令即，可得.令，即，不等式可化为.因为，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.当，即时，在上单调递减，只需，解得.综上所述，实数的取值范围是.