2019届高三数学上学期第五次月考试题 文(含解析).doc

2019届高三数学上学期第五次月考试题 文(含解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 ，则的所有子集个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 8【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合A,B,再根据交集定义求交集，最后根据求子集个数.【详解】因为，所以因此子集个数为4，选B.【点睛】本题考查交集的定义、集合的子集、解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.2.设复数(i为虚数单位)，则z的虚部为（ ）A. B. 1 C. i D. i【答案】A【解析】解：由题意可知： ，则的虚部是 .本题选择A选项.3.是直线与直线平行的 （ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】当m=4，则两直线方程分别为：4x+8y+3=0，2x+4y+3=0，满足直线平行，当m=0时，直线方程分别为：， ，两直线不平行；当3m - 4=0，即时，直线方程分别为： ，2x+y+3=0，两直线不平行； 由直线与直线平行，可知两直线斜率相等，即 ，解得m=2或m=4；当m=2时，两直线重合，故“”是“直线与直线平行”的充要条件.故选C.【点睛】考查存在斜率的两直线平行的充要条件，根据直线方程求直线斜率，以及充分条件，必要条件，充分不必要条件的概念,注意求出m值后，代入直线方程，验证两直线是否重合，直线平行不包括直线重合这一情况.4.已知表示三条不同直线，下列四种说法：a与b异面，b与c异面，则a与c异面；a与b相交，b与c相交，则a与c相交；a与b平行，b与c平行，则a与c平行；a与b垂直，b与c垂直，则a与c垂直其中正确说法的个数为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】D【解析】【分析】画出一个正方体，利用其中的三条直线，对四种说法逐一进行判断，从而得出正确选项.【详解】画出一个正方体如下图所示.与异面，与异面，而，故错误.与相交，与相交，而与异面，故错误.根据平行公理可知正确.，而，故错误.综上所述，有个正确的说法，故选D.【点睛】本小题主要考查空间直线的位置关系，考查异面直线、相交直线、平行直线的概念及辨析，属于基础题.5.如图，已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先将利用来表示，然后将转为化为的形式，化简后得出正确选项.【详解】依题意得.故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的加法和减法的运算，考查几何图形中的计算，属于基础题.6.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将已知条件两边平方，判断和的符号，将已知条件和联立，解方程组求得的值.【详解】由两边平方并化简得，而，故.由解得.故选A.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角函数值正负的判断，还考查了方程的思想，属于属于基础题.三角函数值的正负是由角所在的终边所在的象限来确定的，本题中题目给定角的取值范围，结合已知条件可以判断出正弦值和余弦值的符号，同时也可得到本小题解是唯一的.7.设，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得，.得，而.所以，即1.又.故.选A.8.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离【答案】B【解析】化简圆到直线的距离 ，又 两圆相交. 选B视频9.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数是偶函数排除A.当时, ,可得： ,令，作出 与 图象如图：可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点，故选：D.10.已知不等式对一切正整数恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用裂项求和法求得不等式左边各项的和，然后求得左边式子的取值范围，再根据恒成立问题列不等式，解不等式可求得的取值范围.【详解】不等式左边，是一个单调递增的数列，故当时取得最小值为.故，即，也即，解得.故选B.【点睛】本小题主要考查裂项求和法，考查数列的单调性以及最小值，考查不等式恒成问题的解题策略，考查对数不等式的解法，属于中档题.对于分母是两个等差数列相乘的数列求和，主要采用的方法是裂项求和法，裂项求和法要注意哪些项是合并的，剩下哪些项.11.已知双曲线：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为、，点为圆与轴正半轴的交点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】画出图形如图所示，由题意得双曲线在一、三象限的渐近线方程为，以为直径的圆的方程为 由，解得，故点P的坐标为；由，解得，故点Q的坐标为 ，整理得，故得，解得选D点睛：求双曲线的离心率时，可将条件中所给的几何关系转化为关于等式或不等式，再由及可得到关于的方程或不等式，然后解方程（或不等式）可得离心率（或其范围）解题时要注意平面几何知识的运用，如何把几何图形中的位置关系化为数量关系是解题的关键 12.已知函数，实数，满足.若，使得成立，则的最大值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式首先确定函数的最值，然后求解的最大值即可.【详解】由可知函数在区间上单调递增，函数的最大值，函数的最小值为，结合函数平移的结论和对勾函数的性质绘制函数图象如图所示，当时，函数有极小值，当时，函数有极大值，令可得：或，据此可知，的最大值为.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，对勾函数的性质，双量词问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.曲线在点处的切线与直线垂直,则实数_.【答案】【解析】【详解】曲线在点处的切线与直线垂直，所以切线斜率为1，解得，故答案为1.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.14.、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 【答案】【解析】略15.设正数满足，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】将转化为，用这个“1”去乘求最小值的式子，化简后利用基本不等式来求得最小值.【详解】由得，故.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16.给出下列个结论：棱长均相等的棱锥一定不是六棱锥；函数既不是奇函数又不是偶函数；若函数的值域为，则实数的取值范围是； 若函数满足条件,则的最小值为其中正确的结论的序号是：_. (写出所有正确结论的序号)【答案】,【解析】【分析】对所给的四个结论分别进行分析、判断后可得正确的结论的序号【详解】对于，由平面几何知识可得，正六边形的中心到各顶点的距离等于边长，此时中心与各顶点构成平面图形，所以棱长均相等的棱锥一定不是六棱锥所以正确对于，由得，故函数的定义域为，所以，所以，为偶函数所以不正确对于，设，由于函数的值域为，所以能够取尽所有的正数，即函数的图象与x轴有公共点当时，满足题意；当时，则有，解得综上可得实数的取值范围是，所以正确对于，以代替中的可得，由消去整理得，所以，当且仅当，即时等号成立所以正确综上可得正确结论的序号为故答案为【点睛】解答本题时要结合相关的知识对每个结论进行分析、判断，考查对数所学知识的掌握情况和判断能力，同时判断时还要注意对问题中的一些特殊情况的处理，选择合适的方法进行求解，如通过反例等方法进行判断等三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为且满足，. (1) 求角B的大小；(2)若ABC为锐角三角形，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）。【解析】试题分析：1）因为由正弦定理得：。所以。3分因为，所以-4分因为，所以-5分2）（因为，由正弦定理得：，所以由余弦定理得：-8分因为，且三角形为钝角三角形，所以所以，所以-10分考点：本题主要考查三角形内角和定理，两角和的三角函数，正弦定理，余弦定理。点评：典型题，本题较全面地考查三角知识内容。研究三角形问题，要注意挖掘运用三角形中的“隐含条件”。（2）中由“为钝角三角形，求实数的取值范围”易错。18.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，E是BC的中点，求证：（）平面AB1E平面B1BCC1；（）A1C/平面AB1E【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】题分析：（1）先根据直棱柱的性质，可得平面，可得，再根据等腰三角形性质可得，从而可得平面，进而得出结果；（2）连接，设，连接，由平行四边形的性质结合中位线定理可得.根据线面平行的判定定理可得结果.试题解析：证明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC因为AE平面ABC，所以CC1AE 因为ABAC，E为BC的中点，所以AEBC 因为BC平面B1BCC1，CC1平面B1BCC1，且BCCC1C，所以AE平面B1BCC1 因为AE平面AB1E，所以平面AB1E平面B1BCC1. （2）连接A1B，设A1BAB1F，连接EF在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B为平行四边形，所以F为A1B的中点 又因为E是BC的中点，所以EFA1C 因为EF平面AB1E，A1C平面AB1E，所以A1C平面AB1E.19.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，离心率为，且长轴长是短轴长的倍.（1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆左焦点的直线交于，两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）采用待定系数法，根据条件所给的几何关系列式，再结合 ，解出 ；（2）首先分两种情况，当直线与轴垂直的时候，可得出两点的坐标，从而计算可得的值，当直线与轴不垂直的时候，设直线与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，带入的坐标关系,得到函数的最大值，比较两种情况下的最大值， ，从而得出的最小值.试题解析：（1）依题意，解得，椭圆的标准方程为.（2）设， ，当直线垂直于轴时，且，此时，.当直线不垂直于轴时，设直线：，由，得， 要使不等式 恒成立，只需，即的最小值为.【点睛】本题主要考查待定系数法求抛物线方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路.20.已知数列前项和为，在数列中，且。（1）求数列，的通项公式；（2）求数列前项中所有奇数项的和【答案】（1），；（2）。【解析】【分析】（1）由，可得两式相减得，是首项为1 ，公比为2的等比数列，从而可得的通项公式； ，（）两式相减得（），分奇偶讨论可得的通项公式；（2）令，由（1）可得前项中所有奇数项和，利用错位相减法可得结果.【详解】（1），两式相减得，又，是首项为1 ，公比为2的等比数列， ,（）两式相减得（），又由此可得是首项为1，公差为3的等差数列，是首项为3，公差为3的等差数列，所以 （2）令，前项中所有奇数项和为则【点睛】本题主要等差数列的通项公式、等比数列的求和公式以及“错位相减法”求数列的和，以及不等式恒成立问题，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项 的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.21.已知是矩形，平面，分别是的中点（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明面面垂直，一般利用线面垂直进行证明，而线面垂直，一般利用线面垂直判定与性质定理，经多次转化得到，而线线垂直的寻找与论证，往往需要结合平几知识进行：如本题就可利用勾股数，直接计算得，结合等腰三角形性质得；由线面垂直平面得线线垂直，再转化到线面垂直平面，从而得面面垂直（2）求点到平面的距离，实质研究平面的垂线，由（1）得平面，所以平面，其中E,F为、中点，因此点到平面的距离等于，然后在三角形求解即可试题解析：解：（1）连，平面，又，又，得，平面，平面，平面平面（2）取中点，连，则，平面，从而点与点到平面的距离相等取中点，连，则平行且等于，平面，平面，则的长为点到平面的距离平面，即点到平面的距离为考点：线面垂直判定与性质定理，点到平面距离【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.22.已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当m=1时，若方程在区间上有唯一的实数解，求实数a的取值范围； （3）当m0时，若对于区间1，2上的任意两个实数x1，x2，且x1x2，都有成立，求实数m的最大值【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）求得函数定义域后对函数求导，对分成两类，讨论函数的单调区间.（2）化简，分离出常数.利用导数求得函数的单调区间，由此求得的取值范围.（3）由（1）知函数在上递增.由此去掉绝对值化简题目所给不等式，构造函数，利用在上递减，导数小于零，分离出常数，再利用导数求得的最大值.【详解】（1）f（x）的定义域是（0，+）， f（x）=x+m+=， m0时，f（x）0， 故m0时，f（x）在（0，+）递增； m0时，方程x2+mx+m=0的判别式为： =m2-4m0， 令f（x）0，解得：x， 令f（x）0，解得：0x， 故m0时，f（x）在（，+）递增，在（0，）递减； （2）m=1时，由题意得： x2+x+lnx=x2+ax， 整理得：a=1+， 令g（x）=1+，g（x）=， 令g（x）0，解得：x（0，e），函数g（x）在（0，e）递增， 令g（x）0，解得：x（e，+），函数g（x）在（e，+）递减； 若方程f（x）=x2+ax在e，+）上有唯一实数根， 须求g（x）在e，+）上的取值范围， g（x）g（e）=1+，又g（x）=1+1，（xe）， a的范围是g（）a1， 即1-ea1； （3）由（1）知，当m0时，函数f（x）在（0，+）递增， 又1，2（0，+），故f（x）在1，2递增； 对任意x1x2，都有f（x1）f（x2）， 故f（x2）-f（x1）0， 由题意得：f（x2）-f（x1）-， 整理得：f（x2）-f（x1）-， 令F（x）=f（x）-x2=-x2+mx+mlnx， 则F（x）在1，2递减， 故F（x）=， 当x1，2时，-x2+mx+m0恒成立，即m， 令h（x）=，则h（x）=0， 故h（x）在1，2递增， 故h（x）， 故m 实数的最大值为.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数解不等式恒成立问题，难度较大，属于中档题.