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22.3.1 实际问题与二次函数一、夯实基础1.用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，那么a的值不可能为( )A.20B.40C.100D.1202.用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A. m2B. m2C. m2D.4 m23.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是( )4.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地.当AD=_ m时，矩形场地的面积最大，最大值为_.5.如图，在ABC中，B=90，AB=8 cm，BC=6 cm，点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当PBQ的面积为最大时，运动时间t为_s.6.将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_cm2.二、能力提升7.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)8.如图，在RtABC中，C=90,B=30,AB=12 cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作PEBC于点E,PFAC于点F,当PB=6 cm时，四边形PECF的面积最大，最大值为_9.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边)，设AB=x m.(1)若花园的面积为192 m2,求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.10.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？三、课外拓展11.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.12.如图，正方形ABCD的边长为2 cm，PMN是一块直角三角板(N=30)，PM2 cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止.设BM=x cm，三角板与正方形重叠部分的面积为y cm2.下列结论： 当0x时，y与x之间的函数关系式为y=x2；当x2时，y与x之间的函数关系式为y=2x-；当MN经过AB的中点时，y=(cm2)；存在x的值，使y=S正方形ABCD(S正方形ABCD表示正方形ABCD的面积).其中正确的是_(写出所有正确结论的序号).四、中考链接1（xx温州第15题5分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m22. （xx，广西柳州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k0）的图象与BC边交于点E（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？答案1.D2.C3.B4.20 ，800 m2.5.2s.6. cm2.7.根据题意，得y=20x(-x).整理，得y=-20x2+1 800x=-20(x2-90x+2 025)+40 500=-20(x-45)2+40 500.-200，当x=45时，函数有最大值，y最大值=40 500.即当底面的宽为45 cm时，抽屉的体积最大，最大为40 500 cm3.8.9 cm2.9.(1)由题意得x(28-x)=192，解得x1=12,x2=16.x=12或16.(2)S=x(28-x)=-(x-14)2+196.由题意知x6,28-x15,解得6x13.在6x13范围内，S随x的增大而增大.当x=13时，S最大=-(13-14)2+196=195(m2).答：花园面积S的最大值为195 m2.10.(1);(2)S=-x2+30x=-(x-30)2+450，且a=-0，当x=30时，S有最大值，最大值为450.即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.11(1)y=x(16-x)=-x2+16x(0x16).(2)当y=60时，-x2+16x=60，解得x1=10,x2=6.当x=10或6时，围成的养鸡场的面积为60平方米.(3)当y=70时，-x2+16x=70，整理得x2-16x+70=0.=256-280=-240，此方程无实数根.不能围成面积为70平方米的养鸡场.12.中考链接：1.解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+33x=303x，则总面积S=x（303x）=3x2+30x=3（x5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故答案为：752.解：（1）在矩形OABC中，OA=3，OC=2，B（3，2），F为AB的中点，F（3，1），点F在反比例函数y=（k0）的图象上，k=3，该函数的解析式为y=（x0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），SEFA=AFBE=k（3k），=kk2=（k26k+99）=（k3）2+当k=3时，S有最大值S最大值=
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