九年级数学上册 专题突破讲练 拓展：15°角的三角函数值试题 （新版）青岛版.doc

拓展：15角的三角函数值1. 三角函数 2. 特殊角的三角函数值 角度 值函数304560sincostan13. 角的三角函数值的求法在Rt中，求角的三角函数值。解答：延长CA到D，使ADAB，连接BD，设BCa。在Rt中，。在中，ADAB，在Rt中，BCa，DCDAAC，（1）a（）a根据互为余角的三角函数的关系：，。例题 如图，在Rt中，求角的三角函数值。解析：通过作的平分线AD，构造，然后通过Rt，利用三角函数的定义求角的三角函数值。答案：作的平分线AD，。在Rt中，。设BCa，则AB2a，ACa。将沿AD翻折，交AB于点E，则于是BEABAE（2）a，B60，BED90，得BD2（2）a，ADsin15。点拨：通过辅助线构造出角，把这个角放到直角三角形中，然后推导边与边之间的关系是解决问题的关键。【方法总结】在30、45、60角的三角函数值的基础上，要求15或75角的三角函数值，只需把15或75角放到直角三角形中，求出该三角形各边的长度即可。例题 如图，把含30角的三角板ABC，绕点B逆时针旋转90到三角板DBE的位置（如图所示），求sinADE的值。解析：过点E作EFAD，且交AD于点F；设BDx，进而可得AB、BE、AD的值，利用边的关系可得AE的值；在RtAEF中，由三角函数的定义可得EF、AF的值；最后在RtDEF中，根据三角函数的定义可得sinADE的值。答案：过点E作EFAD，且交AD于点F；设BDx，则ABx，BEx，ADx；DE，在RtAEF中，AExxx；易得EFAEx；则AFEFx，在RtDEF中，根据三角函数的定义可得：sinADE答：sinADE的值为。点拨：本题考查锐角三角函数的概念，关键是将ADE放到直角三角形中，用同一未知数表示出该角的对边和斜边。同理还能求出这个角的其它三角函数值。（答题时间：30分钟）一、选择题1. 在正方形网格中，ABC的位置如图，则sinABC的值为（）A. B. C. D. 2. 如图，ABC中，ABBCCA，则sinA的值是（）A. B. C. D. 3. 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则sinOMN的值为（）A. B. 1C. D. 4. 如图，矩形ABCD中，AB1，BC，AC与BD相交于O，则tanAOB等于（）A. B. C. 1D. 5. 如图，已知RtABC中，C90，BAC67.5，ADBD，则sinADC（）A. B. C. D. 6. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin1，则2的度数为（）A. 120B. 135C. 145D. 150二、填空题7. 如图：将三角板的直角顶点放置在直线AB的点O处，使斜边CDAB，则的正弦值是。8. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于。9. 图1是一张RtABC纸片，如果用两张这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在RtABC中，sinB的值是。10. 如图，RtABC中，C90，CDAB于D，BC，AC3，则BD。11. 因为sin30，sin210，所以sin210sin（18030）sin30，因为sin45，sin225，所以sin225sin（18045）sin45；由此猜想、推理知：一般地，当为锐角时有sin（180）sin，由此可知：sin240。12. 如图，ABCD，BEFC是两个全等的正方形，则tan（BAFAFB）等于。 一、选择题1. C 解析：设小正方形的边长为1，则BC4，B的对边长为4，sinB。2. B 解析：ABBCCA，ABC是等边三角形，故可得A60，sinA。故选B。3. C 解析：在正方形ABCD中，OBOC，MON90，又点M、N分别为OB、OC的中点，ONOM，OMN45，sinOMNsin45。故选C。4. A 解析：因为ABCD是矩形，所以AOBO，则OABOBA。AB1，BC，tanCAB，CAB60，AOB为等边三角形，tanAOBtan60。故选A。5. B 解析：RtABC中，C90，BAC67.5，B90BAC9067.522.5，ADBD，BBAD22.5，ADCBBAD22.522.545，sinADCsin45。故选B。6. B 解析：sin1，145，直角EFG中，3901904545，41803135，又ABCD，24135。故选B。二、填空题7. 解析：CDAB，AOCOCD30，180309060，sinsin608. 解析：连接AB，由画图可知：OAOB，AOABOAABOB，即三角形OAB为等边三角形，AOB60，cosAOBcos60。9. 解析：两张这种纸片恰好能拼成一个正三角形，B60，sinB。10. 解析：tanAA30BCD30BDBC。11. 解析：当为锐角时有sin（180）sin，sin240sin（18060）sin60。12. 1 解析：FBE是ABF的一个外角，BAFAFBFBE，tan（BAFAFB）tanFBE1。