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课时训练(二十一)图形的相似(限时:45分钟)|夯实基础|1.xx兰州 已知2x=3y(y0),则下面结论成立的是()A.xy=32B.x3=2yC.xy=23D.x2=y32.xx永州 如图K21-1,在ABC中,点D是边AB上的一点,ADC=ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为()图K21-1A.2B.4C.6D.83.xx滨州 在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2).若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为()A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(1,5)4.xx临沂 如图K21-2,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m,则建筑物CD的高是()图K21-2A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 m5.xx荆门 如图K21-3,四边形ABCD为平行四边形,E,F为CD边的两个三等分点,连接AF,BE交于点G,则SEFGSABG=()图K21-3A.13B.31C.19D.916.xx枣庄 如图K21-4,在ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()图K21-4图K21-57.xx北京 如图K21-6,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为.图K21-68.关注数学文化 xx岳阳 九章算术是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是步.9.xx江西 如图K21-7,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分线,BD交AC于点E.求AE的长.图K21-710.xx宿迁 如图K21-8,在ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足DEF=B,且点D,F分别在边AB,AC上.(1)求证:BDECEF;(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分DFC.图K21-8|拓展提升|11.xx随州 在ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE=时,以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似.12.xx海南 已知:如图K21-9,在ABCD中,点E是AB中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F.(1)求证:ADEBFE.(2)如图,点G是边BC上任意一点(点G不与点B,C重合),连接AG交DF于点H,连接HC,过点A作AKHC,交DF于点K.求证:HC=2AK;当点G是边BC中点时,恰有HD=nHK(n为正整数),求n的值.图K21-9参考答案1.A解析 根据等式的性质2,等式的两边同时乘或者除以一个不为0的数或字母,等式依然成立.故在等式左右两边同时除以2y,可得xy=32,故选A.2.B解析 A=A,ADC=ACB,ADCACB,ACAB=ADAC,AC2=ADAB=28=16,AC0,AC=4.故选B.3.C4.B5.C解析 E,F为CD边的两个三等分点,EF=13CD.四边形ABCD是平行四边形,CD=AB,CDAB,EF=13AB,EFGBAG,SEFGSABG=EFBA2=19.故选C.6.C解析 A.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;C.两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似;D.两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似.故选C.7.103解析 四边形ABCD是矩形,DC=AB=4,ABCD,ADC=90.在RtADC中,由勾股定理,得AC=32+42=5.E是边AB的中点,AE=12AB=2.ABCD,CDFAEF,CFAF=CDAE,即CF5-CF=42,CF=103. 8.6017解析 如图.设该直角三角形能容纳的正方形边长为x,则AD=12-x,FC=5-x.根据题意易得ADEEFC,ADEF=DEFC,12-xx=x5-x,解得x=6017.故答案为6017.9.解:BD为ABC的平分线,ABD=DBC,又ABCD,D=ABD,DBC=D,BC=CD=4.又AEB=CED,AEBCED,ABCD=AECE,AECE=84=2,AE=2EC,解得EC=12AE,AC=AE+EC=6,AE+12AE=6,解得AE=4.10.证明:(1)AB=AC,B=C,DEF+CEF=B+BDE,DEF=B,CEF=BDE,BDECEF.(2)由(1)得BECF=DEEF,E是BC的中点,BE=CE,CECF=DEEF,即CEDE=CFEF,C=DEF,EDFCEF,CFE=EFD,即FE平分DFC.11.53或125解析 A=A,分两种情况:当ADAE=ABAC时,ADEABC,即2AE=65,AE=53;当ADAE=ACAB时,ADEACB,即2AE=56,AE=125.综上所述,当AE=53或125时,以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似.12.解:(1)证明:在ABCD中,有ADBC,ADE=F,点E是AB中点,AE=BE,又AED=BEF,ADEBFE.(2)在ABCD中,有ABCD,AB=CD,AEK=CDH,AKHC,AKE=CHD,AEKCDH,AECD=AKCH.又E是边AB的中点,2AE=AB=CD,HC=2AK.当点G是边BC中点时,在ABCD中,有ADBC,AD=BC,AHDGHF,ADGF=HDHF.由(1)得,ADEBFE,AD=BF,又G是BC中点,2BG=AD=BF,ADGF=23.ADFC,ADK=F,AKHC,AKH=CHK,AKD=CHF,AKDCHF.ADCF=KDHF=12,KD=12HF,HK=HD-KD=16HF,HDHK=4,n=4.
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