九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系2.3三角形的内切圆练习新版浙教版.doc

2.3 三角形的内切圆(见B本63页)A练就好基础基础达标第1题图1如图所示，O是ABC的内切圆，D，E，F是切点，A50，C60，则DOE等于(B)A70B110C120 D1302下列命题中正确的是(C)A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B三角形的内心不一定在三角形的内部C等边三角形的内心、外心重合D一个圆一定有唯一一个外切三角形3如图所示，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在(A)AABC的三条内角平分线的交点处BABC的三条高线的交点处CABC三边的中垂线的交点处DABC的三条中线的交点处第3题图第5题图4在RtABC中，C90，AC3，AB5，则它的内切圆与外接圆半径分别为(C)A1.5，2.5 B2，5C1，2.5 D2，2.55如图所示，I是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，若DEF52，则A的度数为_76_6如图所示，在半径为r的圆内作一个内接正三角形，然后作这个正三角形的一个内切圆，那么这个内切圆的半径是_第6题图第7题图7如图所示，在ABC中，A70，若O为ABC的外心，则BOC_140_；若O为ABC的内心，则BOC_125_第8题图8如图所示，ABC的面积为4 cm2，周长为10 cm，求ABC的内切圆半径解：SABC(ABBCAC)r10r5r4，r cm.第9题图9如图所示，O是RtABC的内切圆，C90，AO的延长线交BC于点D.若AC6，CD2.(1)求证：四边形OECF为正方形(2)求O的半径(3)求AB的长解：(1)证明：O是RtABC的内切圆，CCFOCEO90，四边形CFOE是矩形，OFOE，四边形OECF为正方形(2)由题意可得，EOAC，DEODCA，.设O的半径为x，则，解得x1.5，故O的半径为1.5.(3)O的半径为1.5，AC6，CF1.5，AF4.5，AG4.5，设BGBEy，在RtACB中，AC2BC2AB2，62(y1.5)2(4.5y)2，解得y3，ABAGBG4.537.5.B更上一层楼能力提升10已知ACBC于点C，BCa，CAb，ABc，下列选项中O的半径为的是(C) A BCD11如图所示，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB9 cm，BC14 cm，CA13 cm，则AF的长为(B)A3 cmB4 cmC5 cmD9 cm第11题图第12题图12如图所示，在矩形ABCD中，连结AC，如果O为ABC的内心，过O作OEAD于点E，作OFCD于点F，则矩形OFDE的面积与矩形ABCD的面积的比值为_12_第13题图13如图所示，点I是ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交ABC的外接圆于点E.(1)求证：IEBE.(2)若IE4，AE8，求DE的长第13题答图解：(1)证明：连结IB.点I是ABC的内心，BADCAD，ABIIBD.又BIEBADABI，BIECADIBDDBEIBDIBE，BEIE.(2)在BED和AEB中，EBDCADEAB，BEDAEB，BEDAEB，.IE4，BE4.AE8，DE2.C开拓新思路拓展创新14如图所示，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y的图象经过正方形AOBC对角线的交点，半径为42的圆内切于ABC.则k的值为_4_第14题图15xx百色中考已知ABC的内切圆O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若，如图1.(1)判断ABC的形状，并证明你的结论；(2)设AE与DF相交于点M，如图2，AF2FC4，求AM的长第15题图解：(1)连结OA，DF.结论：ABC为等腰三角形，理由：ABC的内切圆O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，AFAD，OAFOAD，OADF，A，O，E共线，AEBC，ACBCAE90，ABCBAE90，ABCACB，ABAC，ABC为等腰三角形第15题答图(2)连结OB，OC，OD，OF，如图，在等腰三角形ABC中，AEBC，E是BC中点，BECE，在RtAOF和RtAOD中，RtAOFRtAOD，AFAD，同理RtCOFRtCOE，CFCE2，RtBODRtBOE，BDBE，ADAF，BDCF，DFBC，AE4，AM4.