七年级数学上册 勾股定理及其逆定理习题 （新版）鲁教版.doc

勾股定理及其逆定理（习题） 例题示范例 1：如图，强大的台风使得一棵树在离地面 3m 处折断倒下， 树的顶部落在离树的底部 4m 处，这棵树折断之前有多高？ 解：如图，由题意，得AC=3，BC=4，ACB=90A在 RtABC 中，ACB=90，由勾股定理，得AC2+BC2=AB232+42=AB2AB=5CBAB+AC=5+3=8答：这棵树折断之前高 8m例 2：如图，在ABC 中，AB=13cm，AC=5cm，BC=12cm 求证：C=90ACB证明：如图在ABC 中，AB=13，AC=5，BC=1252+122=132AC2+BC2=AB2ABC 为直角三角形，且C=90 巩固练习1. 如图，在 RtABC 中，C=90，若 BC=8，AB=17，则 AC的长为 BCA2. 已知甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了 12km，乙往南走了 5km，这时甲、乙两人之间的距离为 3. 如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，三个半圆的面积从小到大依次记为 S1，S2，S3，则 S1，S2，S3 之间的关系是 （ ）ASl+S2S3BSl+S20）； 111 ；32，42，52；34511，60，61； (m + n)2 -1，2(m + n)，(m + n)2 +1 （m，n为正整数）其中能构成直角三角形的有（）A2 个B3 个C4 个D5 个E8. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，CD 边上，AD若 AB=4，AE=2，DF=1，则图中的直角三角形共有 个F9. 如图，求出下列直角三角形中未知边的长度：b= ，cc= .BC9b101524AAOBB10. 如图，一架长 25 米的云梯斜靠在一面墙上，梯子底端与墙根之间的距离为 7 米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向上滑动了几米？11. 在ABC 中，AB=10，BC=12，BC 边上的中线 AD=8，求 AC的长ABDC12. 在ABC 中，点 D 是线段 BC 上的一点，已知 AB=15，AD=12， AC=13，BD=9求 BC 的长 思考小结1. 赵爽弦图和毕达哥拉斯弦图都是由四个全等的 三角形拼成的，但是在拼的过程中有区别，赵爽弦图的弦在 （填“内”或“外”），毕达哥拉斯弦图的弦在 （填“内”或“外”），请你画出对应的弦图赵爽弦图毕达哥拉斯弦图2. 我们知道 3，4，5 是一组勾股数，那么 3k，4k，5k（k 是正整数） （填“是”或“不是”）一组勾股数；一般地，如果 a，b，c（ a b c ）是一组勾股数，那么 ak，bk，ck（k 是正整数）是一组勾股数吗？若是，请证明；若不是，请说明理由解：ak，bk，ck（k 是正整数） 一组勾股数，理由如下：a，b，c 是一组勾股数 k0k2a2+k2b2 k2c2(ak)2+(bk)2 (ck)2k 为正整数ak，bk，ck 也是 ak，bk，ck（k 是正整数） 一组勾股数CabBcA【参考答案】 巩固练习1.152. 13 km3. C4.495. 略6. D7. B8.49.12，2610. （1）24 米（2）8 米11. AC 的长为 1012. BC 的长为 14 思考小结1.直角，外，内图略2.是，是， a2 + b2 = c2 ，=，=，正整数，是