2019年秋季六年级上学期奥数第七讲比和比例应用题答案 (I).doc

2019年秋季六年级上学期奥数第七讲比和比例应用题答案 (I)一、 生产队饲养的鸡与猪的只数比为26：5，羊与马的只数比为25：9，猪与马的只数比为10：3。求鸡、猪、马和羊的只数比。解：由题设鸡：猪26：5，羊：马25：9，猪：马10：3由比的基本性质可得：猪：马10：330：9羊：马25：9鸡：猪26：5156：30从而鸡：猪：马：羊156：30：9：25答：鸡、猪、马、羊的只数比为156：30：9：25。二、 下列各题中的两个量是否成比例？若成比例，请说明成正比例还是成反比例。（1） 路程一定时，速度与时间（2） 速度一定时，路程与时间（3） 播种面积一定时，总产量与单位面积的产量；（4） 圆的面积与该圆的半径；（5） 两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。解：（1）由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。（2）由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。（3）由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。（4）设圆的半径为R，则圆的面积为R2，所以圆的面积与半径的积为R3，随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为R，也随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成正比例。综上，圆的面积与半径不成比例。（5）由于齿轮的转速与的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数，而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等，所以，他们的转速与齿数成反比例。三、 某小学共有学生697人，已知低年级学生数的等于中年级学生数的，低年级学生数的等于高年级学生数的，求该校低、中、高年级各有多少名学生？解：设低年级的学生数为“1”，则中年级学生数为，高年级的学生数为，从而，低、中、高年级的学生数的比为：低：中：高1：12：15：14，按比例分配得，低年级学生数：204（人），中年级学生数：255（人），高年级学生数：238（人），答：该校低、中、高年级的学生数分别为204人、255人、238人。四、 雏鹰小分队为“希望工种”搞了一次募捐活动。她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元、和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5：6，乙商品与丙商品的数量之比为4：11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元，求这次募捐所得的钱数。解：已知：甲商品数：乙商品数5：6乙商品数：丙商品数4：11于是，甲商品数：乙商品数：丙商品数10：12：33，即甲、乙、丙商品分别有10份、12份、33份。由于购买丙商品比购买甲商品多花210元，所以，每份的商品数为210（1033-3010）7（件）。于是，甲商品数为：71070（件），乙商品数为：71284（件），丙商品数为：733231（件）。由此，募捐所得到的钱数为：3070+1584+102315670（元）。答：募捐所得到的钱为5670元。五、 A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈。问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？解：由题设知，A转：B转4：3，B转：C转4：5，于是，A转：B转：C转16：12：15，从而，A齿：B齿：C齿15：20：16。由于15，20，16三数互质，且齿轮的齿数必为自然数，所以A、B、C的齿数最小分别为15，20，16齿。答：这三个齿轮的齿数最小数分别为12，20，16齿。六、 某高速公路收费站对过往车辆收费标准是：大客车30元，中巴车15元，其他车10元。某日通过该收费站的大客车和中巴车的数量之比为5：6，中巴车与其他车（不含大客车）的数量之比为4：11，收取标准为10元的其他车的通行费比大客车多270元。问：这天通过该收费站的大客车、中巴车及其他车各有多少辆？这天的总收入为多少元？解：由题设，大客：中巴5：6，中巴：其他4：11，故大客：中巴：其他10：12：33，于是270（1033-3010）9。因而大客车有91090（辆），中巴车有912108（辆），其他车有923297（辆）。由此，这天收入有3090+15108+102977290（元）。答：这天通过该收费站的大客车、中巴车及其他车分别有90辆、108辆、297辆。这天的总收入为7290元。十一、比和比例我们已经学习过比和比例的有关知识，下面我们首先复习一下有关的主要内容：（一）两个数的比实际上就是两个数的商.两个数a与b（b0）的比可记为：因此，除法、分数、比例实质上是一回事.我们在实际应用当中可以选择不同的形式。（二）两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比，如abc（b0，C0），我们有时需要把几个单比化成连比.连比也满足比例的基本性质，即：abcnanbnc（n0）（三）如果两个变数y和x的比值（也就是商）一定，那么称y与x成正比例关系。下面举出一些两个变数成正比例关系的例子。（1）速度一定时，路程与时间成正比；时间一定时，路程与速度成正比.即：（2）亩产量一定时，播种面积与总产量成正比；播种面积一定时，总产量与亩产量成正比.即：（3）工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比；工作时间一定时，工作总量与工作效率成正比.即：同学们还可以举出很多两个变数成正比例的例子，注意成正比例的关键在于两个变数的比恒定.又如商品单价一定，则商品总价与商品数量也成正比例。（四）如果两个变数x和y的乘积一定，那么称x与y成反比例关系。下面举出一些两个变数成反比例关系的例子。（1）路程一定时，速度与时间成反比例关系，即：速度时间=路程（定值）。（2）总产量一定时，亩产量与播种面积成反比，即：亩产量播种面积=总产量（定值）。同学们还可以举出很多两个变数成反比例的例子，注意成反比例的关键在于两个变数的积恒定.在日常生活中，如果多加观察，可以找到许多例子.如两个互相咬合的齿轮，齿数与转数成反比例关系。掌握好正、反比例关系对于分析解决一些实际问题有很大帮助.如全国人民要吃粮食，则粮食总需求量一定，而随着农田沙漠化和城市建设占用农田，使播种面积减小，我们就必须提高亩产量，以保证总产量不变。下面，我们就看一看具体的例子：例1 某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多.求甲、乙两种钢笔各买了多少支。分析与解 我们前面已谈到，当某种商品单价一定时，所花钱总数与商品数量成正比，而本题中，所花钱总数（对于甲、乙两种钢笔来说）相同，则购物数量与单价成反比. 因为甲、乙两种钢笔单价之比为32，而它们所用总钱数相同，则由购物数量与单价成反比可知：甲、乙两种钢笔的数量之比为23，所以甲钢笔有：乙钢笔有 10040=60支。例2 解放前夕，中国人民解放军在数量上已占有优势，与国民党军队人数之比为32，以毛泽东为首的中国共产党人又发动强大的政治攻势，瓦解了10万国民党军队的军心，并促其投诚，这样，中国人民解放军与国民党军队在数量上的比值由32增强到21.求中国人民解放军人数。分析与解 设中国人民解放军人数为3份，国民党军队人数为2份，则有：所以，中国人民解放军总人数30万3=90万，加上投诚过来的10万，共有100万军队，这就是百万雄师渡长江的基础，这就是中国革命取得最终胜利的基础。例3 如图1，甲、乙、丙三个齿轮咬合，当甲轮转4圈时，乙轮恰好转3圈；当乙轮转4圈时，两轮恰好转5圈.求这三个齿轮的齿数最少应分别是多少？分析与解 为书写及叙述简便，我们用甲来表示甲的齿轮齿数，其余类同.由已知：甲乙=34（这是因为两个互相咬合的齿轮，齿数与转数成反比例关系），类似地，乙丙=54。这两个单比中，乙所占的份额分别是4和5，这两个数的最小公倍数是20，利用比例的基本性质，将这两个比变形为：甲乙=1520；乙丙=2016将这两个单比写成连比的形式，就有：甲乙丙=152016由于15， 20，16这3个数互质，且齿数必须为自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮的齿数应最少分别为15，20，16。我们总结一下，“比和比例”的问题，首先在于理解其基本概念，尤其是“正比例”与“反比例”概念，分清题目中所给的是比值为定值还是乘积为定值.其次，对于出现两个或者两个以上的单比，我们要善于找到它们的联系，有的时候需要把它们化成连比。下面我们看一看“比和比例”在两类重要的应用题浓度问题、行程问题中的应用：例4 如图2，甲、乙二人绕一个长方形操场跑步.该操场长160米，宽120米，甲从A，乙从B相向而跑.结果第一次在E处相遇，E距A处60米，相遇后，甲、乙二人继续跑。问甲、乙二人能否在E处再次相遇？若相遇，这是甲、乙的第几次相遇？分析与解 由图知：BE=100米，这说明乙的速度比甲快，甲乙速度之比为35。假设能够再次在E处相遇，则此时，甲、乙都又跑了整数圈，由于时间相同，路程与速度成正比，所以甲、乙所跑路程（也就是圈数）与速度成正比，即：甲、乙所跑圈数为35.只需甲跑3圈，乙跑5圈，二人恰好在E处再次相遇。因为甲、乙相遇一次，就相当于合起来共跑了一圈，所以甲、乙共跑了（3+5=）8圈.所以从E处出发后，甲、乙两人共相遇了8次，这说明最后在E点相遇是甲、乙的第九次相遇（包括第一次在E点相遇）。行程问题的关键在于抓住路程、速度、时间三者中哪一个是不变的，从而另二者相应成正比或成反比。练习十一1.A、B两种商品的价格之比为73，如果它们的价格分别上涨70元，价格之比为74，问这两种商品原来的价格是多少元？2.猎犬发现在离它9米远的地方有一只奔跑着的野兔，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子动作较快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步.问：猎犬至少要跑多少米才能追上兔子？3.一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20，可以比原定时间提前一个小时到达，如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25，则可提前40分钟到达，求甲、乙两地相距多少千米？4.甲容器中有8的食盐水300千克，乙容器中有12.5的食盐水120千克.往甲、乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器中食盐水浓度一样，问倒入水多少千克？5.甲齿轮有60齿，乙齿轮有36齿，为了使甲轮转动15圈带动乙轮转动8圈，需在甲、乙齿轮之间连接一个丙齿轮.丙齿轮是由固定在一起的大、小两个齿轮组成的复合齿轮.丙轮上大轮与甲轮咬合，小轮与乙轮咬合，求丙轮上大、小齿轮齿数最少应分别是多少齿？（如图3）练习十一1. 210元，90元。设A种商品原来价格为7份，B种商品原来价格为3份，那么有：所以，A种商品原价：307210（元）；B种商品原价：30390（元）。2. 54米。由题意，有（1）兔9步距离等于犬5步的距离；（2）兔3步时间等于犬两步时间.我们想办法将这两个已知条件转化为速度比，从而求出猎犬需经过多少米追上兔子。因为兔9步距离等于犬5步距离，所以可设兔一步为5距离单位，犬一步为9距离单位；又因为兔3步的时间等于犬两步的时间，所以可设兔每跑一步需2时间单位，犬每跑一步需3时间单位，由速度距离时间，有：所以兔、犬速度比为2.5356。因为当犬开始追兔子直到追上兔子，所用时间相同，即时间一定，因此，它们跑的速度与跑的距离成正比.兔在犬前9米，如果兔跑5个9米时.犬正好跑6个9米追上兔，也就是犬跑54米追上兔子。3. 270千米。车速提高20，现在车速与原来车速之比为：（120）165。现在行完全程的时间与原来时间的比为速度比的反比56，用现在车速行完全程可提前一小时到达，所以原车速行完全程用6小时。车速提高25，现车速与原车速之比为（125）154， 设甲乙两地相距x千米.则有：这是成正比例关系的，所以：4. 180千克。设倒入水x千克，由浓度相同，溶质重量与溶液重量成正比，有：5. 25齿，8齿记丙轮上大、小齿轮齿数分别为丙大、丙小，丙轮所转圈数为丙圈，根据齿数与转数成反比，有：15：丙圈=丙大：60；丙圈：8=36：丙小这两个比例的联系在于丙圈相同，由比例基本性质，有15：丙圈=3丙大：180；丙圈：8=180：5丙小，化为连比，有：15：丙圈：8=3丙大：180：5丙小.所以有 15：8=3丙大：5丙小，即丙大：丙小.=25：8.所以丙轮大小齿轮齿数最少分别是25齿和8齿。 比和按比例分配 XX年1月班级 姓名 一、填表比整数比比值比整数比比值75：100125：2：0.13.6：0.83.6:13：1：0.4吨：200千克米：15厘米二、填空。1、一个比的前项是，比值是，后项是（ ）。2、A：B=，若A扩大3倍，要使比值不变，B应（ ）3、男生的与女生的同样多，男生与女生的比是（ ）4、甲数除以乙数的商是0.8，乙数与甲数的比是（ ）5、盐占水的25%，盐与盐水的比是（ ）6、如果男生比女生多，男生与女生的比是（ ）。7、若A+B=，A：B=3：8，那么A= （ ），B=（ ）8、若A-B=，A：B=8：3，那么A= （ ），B=（ ）9、男生与女生的比为2：3，男生占全班人数的（ ），女生占全班人数的（ ）10、两个圆的半径比为3：2，它们的周长比是（ ），面积比是（ ）11、 已知AB：BC=1：4，那么三角形ABD与三角形DBC的面积的比为（ ）。 12、A：B=，那么2A：2B=（ ）13、甲乙两数的比是3：4，乙丙两数的比是5：6，那么甲乙丙三个数的比是（ ）14、正方形边长与周长的比是（ ）；方体的表面积与一个底面积的比是（ ）；的直径与周长的比是（ ）。15、把一个比的前项缩小5倍，后项扩大2倍后，比值是0.3，原来比值是（ ）16、3：4的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。17、一个三角形的三个角的度数比为1：2：3，这个三角形中最大的角是（ ），这是一个（ ）三角形。18、一个等腰三角的顶角与一个底角的度数比为2：5，这个三角形的底角是（ ）19、一项工程，甲要10天完成，乙要15天完成，甲乙完成这项工程的时间比为（ ），工作效率比为（ ）。20、在一道减法算式中，被减数与减数的比为8：5，差比减数少24，这道减法算式是（ ）。二、选择题。1、若A的与B的相等（A与B均不为0），那么A：B=（ ） 1 2、甲比乙多，那么甲数和乙数的比是（ ） 1：4 4：5 5：4 3、一杯糖水，糖与水的比是1:16，喝掉一半后，糖与水的比是（ ） 1：8 1：16 1：32 无法判断4、把甲班人数的调入乙班后，则两班人数相等，原来乙班与甲班的人数比是（ ） 5：4 5：3 3：5 4：55、把15克的盐加在300克的水中，盐和盐水的比是（ ） 1：19 1：21 1：20 15：300三、应用题1、学校买来一批书，共1000本，把这批书按3：4：5分给四、五、六三个年级，每个年级各分到多少本？2、（1）果园里梨树与桃树的比是3：5，这个果园里共有果树40棵，梨树与桃树各多少棵？ （2）果园里梨树与桃树的比是3：5，已知桃树有40棵。这个果园共有果树多少棵？ （3）果园里梨树与桃树的比是3：5，已知梨树比桃树少40棵，这个果园共有果树多少棵？3、一个长方形的周长是40分米，它的长与宽的比是3：2，这个长方形的面积是多少？4、小明在期末考试中数文、数学、英语的均分为75分，它的三门学科成绩的比为8：8：9，它的三门成绩分别是多少？5、把一段长96厘米的铁丝做一个长方体框架，长方体的长宽高的比是5：4：3，这个长方体的长、宽、高分别是多少？6、加工一批零件，王师傅每小时加工48个，与李师傅每小时加工个数的比是4：5。两个共同加工3小时，可以加工多少个零件？7、工厂买来120吨生产原料，其中的分给一车间，其余的按3：5分给甲乙两个车间，甲乙两个车间各分到多少吨？8、一种药水是用药粉和水按3：100配成的。（1）要配制这种药水515千克，需要药粉多少千克？（2）有水60千克，需要药粉多少千克？（3）用90千克的药粉，可配成多少千克的药水？9、一杯盐水，盐与盐水的比为1：5，再加上16克盐后，盐与盐水的比为1：4，原来盐水有多少千克？10、甲乙两地相距600千米，两车分别从两地相向同时出发，3小时后两车相遇，已知快车与慢车的速度比为11：9，快车与慢车的速度分别是多少？11、某车间有140名职工，分成三个生产小组，已知第一组和第二组人数比为2：3，第二组和第三组人数比为4：5，这三个小组名有多少人？12、一班和二班的人数比为8：7，如果将一班的8名同学调到二班去，那么一班和二班的人数的比为4：5，求原来两班各有多少人？13、小明骑车去旅游，2小时行了全程的，离中点还有8千克，小明离目的地还有多远？14、校图书室有故事书、科技书、文艺书三种，其中故事书是总数的，科技书与故事书的比为7：8，已知故事书比文艺书多144本，三种书各有多少本？比和比例应用题1.小明三天读完一本书，第一天读了全本书的一半少32页，第二天读了2、甲、乙两人去看电影，一张电影票价是甲所有钱的6/25，是乙所有钱的3/5。当他们各自买了电影票后，甲剩下的钱比乙剩下的钱多3元。问甲、乙买电影票前各有多少钱？3、男生比全校学生总数的3/5还少63人，男生比女生多26人。六年级中，男生与女生的人数之比是3531，男生比女生多8人.问其他年级中女生有多少人？4.A，B两个盘子，放着黑子和白子.在A中有2700个棋子，其中黑子 多少个？5.陆地与海洋的面积之比，在北半球是23，在南半球是14.求地球上陆地与海洋的面积之比.6、一块地由三台拖拉机耕完。甲耕了这块地的2/5，乙耕的地比丙耕的多1/4，乙比甲少耕100亩。问这块地有多少亩？7.孙悟空有仙桃，机器猫有甜饼，米老鼠有泡泡糖.他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为35，仙桃与泡泡糖为38，甜饼与泡泡糖为710. 现在孙悟空各拿出90个仙桃与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼269个与其他两位互换，问米老鼠拿出互换的泡泡糖有多少个？8.水池的水面上立着两根木桩，露出水面部分的长度之比是101.当水面下降20厘米后，露出水面部分的长度之比变成52.求较短的一根木桩，原来露出水面部分是多少厘米？9.小明有12元，小强有7.8元，他们去买每本0.75元的笔记本，小明比小强多买了2本，小明与小强剩下的钱数之比是53.问小明买了几本笔记本？10.甲、乙两人收入的钱数之比是85，开支的钱数之比是43，甲结余152元，乙结余69元.问甲、乙两人收入各多少元？ 11.有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子.第一堆 三堆棋子集中在一起，求黑子数与白子数之比.12.小明要写152页字，小强要写150页字.从暑假第一天起，小明每天写3页，小强每隔一天写4页（第一天写4页，第二天不写，第三天写4页）.当小强未写的页数是小明未写的页数的2倍时，问这是第几天？比和比例应用题1.按比例分配问题，我们一般知道或先求出其各部分的比，再把各部分的比转化为关于总数的几分之几，就可以按分数应用题的方法来解答了。根据所给条件的不同，有给单比或连比的，有有的给两个比要化为连比，有的给两个乘积要转化为比。2.正、反比例问题主要是要善于分析数量关系中每份数、份数和总数量的关系，确定其中是正比例关系还是反比例关系。3.浓度配比问题，一般有一个基本数量关系：溶液浓度=溶质。对于几种溶液的混合，我们要抓住几个相等关系：溶质+溶剂=溶液；新溶液质量=原溶液质量之和，当抓住其中的等量关系后，一般用方程解答较方便。题1xx全国小学数学奥林匹克预赛幼儿园大班和中班共有32个男生，18个女生。已知大班中男生数与女生数的比为5:3，中班中男生数与女生数的比为2:1，那么大班中女生有多少人? 全解设大班中女生数为x，则大班中男生数为5x/3，中班女生为(18-x)，男生为(18-x)2/1，列方程，得5x/3（18-x）)2/1=32 解得 x=12答：那么大班的女生人数为12人。 精析两个数量之间比的关系，也就是两个数量的倍数关系，由题意可知，大班中男生数是女生数的5/3，中班中男生数是女生数的2/1。假如设大班中女生数为 x，则男生数为5x/3；中班女生数为18x，男生数为(18x)2，这样可以列方程解答。 题2xx第九届“小学生数学报”数学竞赛某种产品由A、B、C三个部件组成，一个工人每天可生产5个 A，或者生产3个B，或者生产6个C，要使工厂每天生产的产品尽量多，该厂的210名工人应如何分工?该厂一天最多可生产多少个这种产品？ 全解生产A、B、C三种部件的人数比是：。生产A、B、C部件的人数是： 每个部件个数是： 650=300(个)答：生产A、B、C产品的人数是60人，100人，50人。该厂一天最多可生产300个。 精析要使每天生产的产品尽量多，就要使 A、B、C三种部件的个数一样多。人数就要按需要按比例分配，在部件个数一样的情况下，效率与人数成反比，所以生产A、B、C部件的人数之比是。把210人按6:10:5的比例分配人数，再计算出每天的部件数，就是产品数。 题3xx“我爱数学”少年数学夏令营竞赛已知小明与小强步行的速度比是2:3，小强与小刚步行的速度比是4:5。已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少行多少米? 全解小明、小强步行的速度比是2:3=8:12；小强、小刚步行的速度比4:5=12:15；所以小明、小强、小刚步行速度连比是8:12:15。小刚和小明速度差是4201042米，那么小明和小强的速度差就是42010(15-8)(12-8)=24(米)。所以 2420=480(米) 答：20分钟少走480米。 精析本题反映小明、小强、小刚三者之间的速度关系，首先把两者之间速度比转化为三者速度的连比：8:12:15，由题意42010就对应1587(份)；小明与小强的速度差就对应1284分。先求出每份的速度，再求出3份对应的速度。进而求出小明20分钟里比小强少走的米数。 题4xx广东省小学数学竞赛小芳爱读书，她读一本少年英雄故事书，读了几天后，已读的页数与未读页数之比是3:5，后来又读27页，这时已读页数与未读页数之比是9:7。这本书共有多少页?全解几天后已读页数占总页数的后来已读页数占总页数的， 故此书共有：27（）=144（页）答：这本书共有144页。 精析将比转化为已读页数与总页数之比。把总数看成单位“1”，分率（）对应于27页，所以27（）就求出总页数。 题5xx北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛某车间把一笔奖金分为一、二、三等奖。已知每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金又是每个三等奖金的2倍。如果评出一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评出一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元? 全解第一种评法一、二、三等奖金额之比是(42):(22):(12)=4:2:1，奖金总额为3082=1078(元)。第二种评法一、二、三等奖金金额之比是(41):(22):(13)=4:4:3。故可得。 答：一等奖的奖金是392元。 精析由题意第一种评法，一、二、三等奖金额的比是(42):(22):(12)=4:2:1，由此可知总奖金金额：第二种评法，一、二、三等奖金额之比是(14)：(22):(13)=4:4:3，把奖金按比例分配就可求出一等奖的奖金。 题6xx“我爱数学”少年数学夏令营竞赛一队和二队两个施工队的人数之比是3:4，每人工作效率之比为5:4。两队同时分别接受两项工作量完全相同的工程，结果二队比一队早完工9天。后来，由一队工人的2/3与二队工人的1/3组成新一队，其余的工人组成新二队，两支新队又同时分别接受两项工作量完全相同的工程，结果新二队比新一队早完工6天。那么前后两次工程的工作量之比是多少? 全解根据原一队与二队工效之比(35):(44)=15:16，设原一队工作x天，则x:(x-9)=x=144根据新一队与新二队工效之比（532/3+441/3）:（531/3+442/3）=46：47，则两种工程工作总量之比是： (45144):(46282)=540:1081答：前后两次工程的工作量之比是540:1081。精析首先抓住两队工效之比:(35):(44)=15:16，假设一队完成工作时间为x，则x:(x-9)=，x=144，为原一队完成工作的时间。再根据新一队、新二队工效之比就是新一队完成工作的时间。然后，由原一队与新一队工效之比是：求出前后两种工程的工作量之比。 题7xx北京市小学数学竞赛使用甲种农药每于克要兑水20千克，使用乙种农药要兑水40千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混合起来可以提高药效。现在两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么其中甲种农药用了多少千克? 全解设甲种药用了x千克，需兑水20x千克，则乙种药需要(50-x)千克，需兑水(50-x)40千克，列方程20x+(50-x)40+50=1400答：其中甲种农药用了32.5千克。 精析由题意可知第一种药水中，药与水的比是1:20，第二种药水中，药与水的比是1:40，现在要配药水1400千克，必有药+水=药水的等量关系。根据等量关系式可列方程解答。/P比和比例应用题【求比的问题】例1 两个同样容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是23，第二个容器中盐与水的比是34，把这两个容器中的盐水混合起来，则混合溶液中盐与水的比是_。（无锡市小学数学竞赛试题）则混合溶液中，盐与水的比是：某电子产品去年按定价的80出售，能获利20，由于今年买入价降（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）即：【比例问题】例1 甲、乙两包糖的重量比是41，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为75 那么两包糖重量的总和是_克。（1989年全国小学数学奥林匹克初赛试题）例2 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5，乙容器中纯酒精含量为25，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是_升。（1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：因为现在乙容器中纯酒精含量为25，所以，乙容器中酒精与水的比为25（1-25）=13第一次从甲容器中倒5升纯酒精到乙容器，才使得乙容器中纯酒精与水的比恰好是515=13又甲容器中纯酒精含量为62.5，则甲容器中酒精与水的比为62.5（1-62.5）=53第二次倒后，要使甲容器中纯酒精与水的比为53，不妨把从甲容器中倒入乙容器的混合液中纯酒精作1份，水作3份。那么甲容器中剩下的纯酒精便是11-5=6（升）6升算作4份，这样可恰好配成53。而第二次从乙容器倒入甲容器的混合液共为13=4（份），所以也应是6升。比的应用例1 幼儿园买来4箱苹果，每箱30千克，把这些苹果按1：2：3分给大班、中班、小班的小朋友，每个班的小朋友各分得多少千克？分析：本题可根据“把这些苹果按1：2：3分给大班、中班、小班的小朋友”推出大班小朋友应分得总数的，大班小朋友应分得总数的，大班小朋友应分得总数的，再找出苹果的总千克数：304=120（千克），最后再根据求一个数的几分之几是多少的方法进行计算。当堂练习：1某小学小卖部新进8盒钢笔，每盒12支。一个星期后已经卖出的和剩下的比是5：3，还剩多少支没有卖？例2 一块长方形草地，周长80米，长与宽的比是3：2，这块地的面积为多少平方米？分析：本题要求这块长方形地的面积，需要知道这块地的长和宽，题中已经知道长和宽的比是3：2，还必须知道长与宽的和（或差）才能求出长和宽。特别要注意周长不是长与宽的和，长+宽=周长2，最后用“按比例分配”的方法求出长和宽，再用“长宽”求出长方形草地的面积。结论：以上两例题是典型的按比例分配解答的实际问题，但没有将总数直接告诉我们，需根据题中的条件求出，再进行分配。当堂练习：2用48厘米长的铁丝正好搭成一个长方体框架（接头处忽略不计）。已知它的长、宽、高的比是3：2：1，求它的体积。例3 甲、乙两筐苹果的重量比是5：3，从甲筐取出12千克放入乙筐，这时两筐苹果一样重，两筐苹果原来各重多少千克？分析：从“从甲筐取出12千克放入乙筐，这时两筐苹果一样重”说明甲筐苹果要比乙筐苹果多122=24千克，甲、乙两筐苹果的重量比是5：3，说明甲筐苹果比乙筐多甲筐的，再用“24”得出甲筐苹果的千克数。想一想，还可以怎样做？若本题改一个条件“从甲筐取出12千克放入乙筐，这时乙筐苹果比甲筐苹果多8千克”，其余条件不变，你还能解答吗？结论：本类题已知两个量的比及两个量的差，可根据“比”找出差对应的分率，再用差除以分率求出其中一个量，再求出另一个量，本题也可利用差和比求出每份数，再用每份数乘相应的数即可。当堂练习：3书橱上、下两层书的本数比是，如果从上层拿12本书放到下层，则两层书的本数同样多，原来上、下两层的书各有多少本？例4 实验小学美术、舞蹈、合唱三个课外小组共有140名学生，美术与舞蹈小组人数的比是2：3，舞蹈与合唱小组的人数比是4：5。这三个小组各有多少人？分析：本题中三个小组的总人数知道了，只要知道三组的人数比即可，从“美术与舞蹈小组人数的比是2：3，舞蹈与合唱小组的人数比是4：5”中可以发现舞蹈小组人数是两个比的中间量，要把3份和4份统一成相同的份数，3和4的最小公倍数是12，则2：3=8：12，4：5=12：15，则三个小组的人数比是8：12：15。结论：本题在应用比解题时，三个量的比没有直接告诉我们，而是两个两个呈现出来，可抓住一个中间量，求出三个量的比，再用按比例分配的方法解答。当堂练习：4植物园一共种了三种树共1230棵，其中杉树与樟树的棵数比是4：5，樟树与柳树的棵数比是15：14，三种树各种多少棵？综合练习：1一杯果汁，喝去后用水加满，又喝去后，再用水加满，这时杯子里的水和果汁的比是（ ）。2A是B的倍，B是C的，那么A：B：C=（ ）。3一本书，小红用3天看完，冬冬用4天看完，则小红和冬冬每天所看页数的最简比是（ ），冬冬和小红所看的时间比是（ ）。4如图所示的圆表示一天的时间，阴影部分表示小军昨天的睡眠时间，估计一下，小军昨天的睡眠时间与一天的时间比大约是（ ）：（ ），这一天中小军除去睡眠的时间大约还有（ ）小时。5在一个花篮里，有郁金香、百合、康乃馨这三种花，且是按4：3：2的比搭配的。如果一个花篮要插90朵花，那么这三种花各有多少朵？ 6一种什锦糖是由软糖、水果糖、奶糖按1：3：4的比配制而成。（1）如果要配制120千克这样的什锦糖，那么三种糖各需要多少千克？（2）如果三种糖各有27千克，那么配制上述什锦糖时，当水果糖用完后，奶糖应增加多少千克？软糖还剩多少千克？7一瓶盐水，盐和水的重量比是1：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1：27，原来瓶内的盐水重多少千克？ 8某小学男、女生人数之比是16：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6：5，这时全体学生共有880人，则转来的女生有多少人？ 9小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5，如果再读30页，则已读的和未读的页数之比是3：5。这本书共有多少页？ 10一个直角三角形的周长为36厘米，三条边的边长之比是3：4：5，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 11某天上午9时，一位工作人员准备测量一座建筑物的高度，已知他手上的一根测杆长0.8米，影长1.2米，此时建筑物的影长为99米，你知道这座建筑物的高吗？ 比的应用（一）测试题1、 某化学品店一种硫酸溶液是将硫酸和水按1：9配制的，根据这些信息，你能知道什么？2、 六（1）班将56名同学，分成三个小组进行课外活动。已知第一小组和第二小组人数的比是3：5，第二小组和第三小组人数的比是5：6.这三个小组各有多少人？3、 甲、乙两校原有篮球只数的比是2：1，如果甲校给乙校4只，甲、乙两校篮球只数的比是4：3.原有甲校有篮球多少只？4、 修一条路，已修和未修的千米数比是3：5.如果再修12千米，则已修的和未修的千米数比为9：11.这条路共长多少千米？5、 甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有20米，A、B相距多少米？6、 两个同样容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2：3；第二个容器中盐与水的比是3：4.把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容器中。那么，混合溶液中盐与水的比是多少？7、 幼儿园的小朋友分三队参加游戏。第一队与第二队人数的比是6：5，第二队与第三队人数的比是3：4，已知第一队的人数比二、三两队人数的总和少17人。幼儿园参加游戏的共有多少人？8、 科技组与气象组人数的比是5：4，气象组与美术组人数的比是2：3.已知美术组与科技组共有55人。美术组比气象组多多少人？9、 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地10千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地20千米，A、B两地相距多少千米？10、 师徒两人各加工同样多的零件，同时加工，当师傅完成任务时，徒弟还有30个没有完成，当徒弟完成任务时，师傅可以超额完成50个，这批零件总数共多少个？11、 甲、乙两班人数相同，甲班男生与女生人数的比是3：4，乙班男生与女生人数的比是4：5，求甲、乙两班总人数中男、女人数的比是多少？12、 一个长方形与一个正方形的周长之比是6：5，长方形的长是宽的倍，求这个长方形与正方形的面积之比？比的应用（二）测试题1、 小华和小刚分别从家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少，而小刚比小华花的时间多，求两人的速度比。2、 甲、乙两个学生放学回家，甲比乙多走的路，乙用的时间比甲少，求甲、乙两人的速度比。3、 制造一个零件，甲需8分钟，乙需6分钟，丙需5分钟。现在有1180个零件的制造任务分配给他们三人，要求在相同时间内完成，毎人应该分配到多少个零件？4、 有甲、乙两杯含盐量不同的盐水，甲杯盐水重100克，乙杯盐水重60克。现在从两杯中倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中，这时盐水的含盐量相等，从毎杯倒出盐水多少克？5、 甲书架上的书是乙书架上的4：7，两个书架上各增加55本后，甲书架上的书与乙书架上的书的比是5：6，甲、乙两书架上原来各有多少本书？6、 甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为5：3，甲容器水深6厘米，乙容器水深4厘米，再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等，这样乙容器的水面上升多少厘米？7、 甲、乙、丙三人进行锻炼，甲走的路程比乙多，乙走的路程比丙少，甲用的时间比乙多，乙用的时间比丙少，甲、乙、丙三人的速度比是多少？8、 一辆自行车毎小时行12千米，一辆摩托车毎行1千米比自行车少用3分钟，摩托车的速度是自行车的多少倍？9、 小明的课外书是小芳的6倍，如果两人各拿走2本后，小明现有的课外书就是小芳的8倍，小明原有课外书多少本？10、 加工西服要三道工序，专做第一、二、三工序的工人毎小时分别能完成西服30套、24套、20套，现有90名工人，要使每天三道工序完成的套数相同，毎道工序应安排多少名工人？11、 甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为4：1，甲容器水深8厘米，乙容器水深5厘米，再往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，这样乙容器的水面应上升多少厘米？12、有大、小两个圆，小圆的面积是50平方厘米，大圆的直径比小圆大20%，大圆的面积比小圆的面积大多少平方厘米？比和比的应用练习题一、填空题：1、六（1）班有男生20人，女生30人，男生与女生人数的比是（ ），男生与总人数的比是（ ）。2、甲数是乙数的3/5，甲数与乙数的比是（ ）。3、一本书，看了2/7,看了的与没看的比是（ ）。4、一辆汽车6小时行了360千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ），这辆汽车行驶的时间和路程的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。5、3：8=（ ）24=24（ ）=（ ）%6、甲数的等于乙数的5/9，甲数与乙数的比是（ ）7、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是321。甲、乙、丙三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。8、一个直角三角形的两个锐角度数的比是21，这两个锐角分别是（ ）度，（ ）度。9、甲数除以乙数的商是0.35，甲乙两数的最简整数比是（ ）。10、两个连续的偶数的和是74，这两个偶数的最简比是（ ）。11、小明2小时行5km，小华3小时7km，小明和小华所行时间的比是（ ）：（ ），小明和小华所行路程的比是（ ）：（ ）12、六（1）班有男生25人，女生20人，男生和女生人数的最简整数比是（ ）：（ ），女生和全班人数的比是（ ）：（ ）13、（ ）：6=0.75 6：（ ）=0.7514、9（ ）=0.6=（ ）：20=30:( )15、一项工程，甲队单独做5天完成，乙队单独做7天完成，甲乙两队单独完成这项工程的时间比是（ ）：（ ），每天完成的工作量的比是（ ）：（ ）。16、甲乙两数的比是4：5，如果甲乙两数的和是45，甲数是（ ）；如果和是81，甲数是（ ）。二、求比值2432 561.4 0.152.5 0.8 1.2三、化简比（12分） 128340.542.70.4米60厘米四、判断1、50米：5米=10米（ ）2、一杯盐水，盐占盐水的1/10，盐和水的比是19（ ）3、4：3的后项加上6，要想比值不变，前项也要加上6。（ ）4、2/3既可以看作分数，也可以看作比。（ ）5、六一班有男生25人，女生24人，女生和全班人数的比是2425（ ）6、苹果和梨的质量比是8：5，苹果的质量是梨的。（ ）7、一场足球比赛的比分是2：0，因此，比的后项可以是0。（ ）8、小强身高1m，爸爸身高170cm，爸爸和小强身高的比是17：10。（ ）9、六（1）班男生是女生的1.2倍，男生和女生的比是6：5。（ ）10、0.8：0.4化简比的结果是2.（ ）五、解决问题1、沙、石共36吨，沙与石的比是18，沙、石各是多少吨？2、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是47。长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？3、男工40人，男工与女工的比是45，女工有多少人？一共有多少人？4、男工与女工的比是45，女比男多4人，男、女各多少人？5、一个三角形的内角度数的比是321，按角分这是个什么三角形？6、水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成的，7.2 kg水中，含氢和氧各多少千克？7用84cm长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5.这个三角形的三条边各是多少厘米？8小明和小华存钱数的比是3：5，如果小明再存入400元，就和小华的存钱一样多。小明原来存了多少钱？9一种什锦糖是按2份奶糖、5份水果糖和3份软糖混合成的。要配制这样的什锦糖40kg，需要水果糖多少千克？10一个长方形的长和宽的比是5：4，这个长方形的周长是36cm。它的长和宽分别是多少？比的应用 练习一一、填空：1、甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的。2、某班男生人数与女生人数的比是，女生人数与男生人数的比是（ ）， 男生人数和女生人数的比是（ ），女生人数是总人数的比是（ ）。3、一本书，小明计划每天看，这本书计划（ ）天看完。4、一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是米，每段是这根绳子的。5、王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是（ ）。6、一个正方形的周长是米，它的面积是（ ）平方米。7、甲乙两数的比是5：6，甲数是10，乙数是（ ）。8、甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（ ）。9、把甲数的给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的，甲数比乙数多。10、甲数比乙数多，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少。二、化简比并求比值。三、应用题：1、建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？2、甲、乙两个数的平均数是25，甲数与乙数的比是3：4，甲、乙两数各是多少？3、一个直角三角形的两个锐角的度数比是1：5，这两个锐角各是多少度？4、一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验田的面积是多少平方米？5、一种药水是用药物和水按3：400配制成的。（1）要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？（2）用水60千克，需要药粉多少千克？（3）用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？6、商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？7、六（1）班原有学生52人，后来又调进女生4人，这时女生人数是男生人数的，六（1）班原来有女生多少人？四、思维训练纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的，绿色球的个数与黄色球个数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？比的应用 练习二1、两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3 ：1，另一个瓶中酒精与水的体积比是4 ：1。如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是（