2019-2020年高考数学一轮复习 8.5椭圆课时跟踪训练 文.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 8.5椭圆课时跟踪训练 文一、选择题1已知椭圆1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4 B5 C7 D8解析：椭圆焦点在y轴上，a2m2，b210m.又c2，m2(10m)224.m8.答案：D2(xx莱州模拟)F1，F2是椭圆1的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F245，则AF1F2的面积为()A7 B. C. D.解析：由题知|F1F2|2，|AF1|AF2|6，所以|AF2|6|AF1|，|AF2|2|AF1|2|F1F2|22|AF1|F1F2|cos 45|AF1|24|AF1|8，又|AF2|2(6|AF1|)2|AF1|212|AF1|36，所以|AF1|，所以AF1F2的面积S2.答案：C3在椭圆1内，通过点M(1,1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为()Ax4y50 Bx4y50C4xy50 D4xy50解析：设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由，得0，因所以，所以所求直线方程为y1(x1)，即x4y50.答案：A4设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A. B. C. D.解析：RtPF1F2中，|F1F2|2c，PF1F230，|PF2|，|PF1|，2a|PF2|PF1|，e.故选D.答案：D5(xx重庆六区调研抽测)如图，F(c,0)为椭圆1(ab0)的右焦点，A，B为椭圆的上、下顶点，P为直线AF与椭圆的交点，则直线PB的斜率kPB()A. B. C. D.解析：直线AF的方程为1，把yxb代入1，得x2x0，xP，yP，kPB.答案：D6(xx乌鲁木齐第一次诊断)如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为()A. B.C. D.解析：设椭圆的方程为1(ab0)，B1PA2为钝角可转化为，所夹的角为钝角，则(a，b)(c，b)0，得b2ac，即a2c20，即e2e10，e或e，又0e1，e0)，它到已知直线的距离为3，解得c，所以a2b2c23，故椭圆的方程为y21.答案：y218设椭圆1(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，则椭圆的方程为_解析：设F(c,0)，由，知ac，过点F且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有1，解得yb.于是b，解得b.又a2c2b2，从而a，c1.所以椭圆方程为1.答案：19(xx金华十校联考)方程为1(ab0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若32，则该椭圆的离心率为_解析：设点D(0，b)，则(c，b)，(a，b)，(c，b)，由32得3ca2c，即a5c，故e.答案：三、解答题10如图，已知椭圆1(ab0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若2，求椭圆的方程解：(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc.所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中，c，设B(x，y)由2(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B，代入1，得1，即1，解得a23c2.又由(c，b)b2c21，即有a22c21.由解得c21，a23，从而有b22.所以椭圆方程为1.11设椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，2.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果|AB|，求椭圆C的方程解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10.(1)直线l的方程为y(xc)，其中c.联立得(3a2b2)y22b2cy3b40.解得y1，y2.因为2，所以y12y2.即2.得离心率e.(2)因为|AB| |y2y1|，所以.由得ba，所以a，得a3，b.椭圆C的方程为1.12(xx辽宁卷)圆x2y24的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图)(1)求点P的坐标；(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：yx交于A，B两点若PAB的面积为2，求C的标准方程解：(1)设切点坐标为(x0，y0)(x00，y00)，则切线斜率为，切线方程为yy0(xx0)，即x0xy0y4，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为S.由xy42x0y0知当且仅当x0y0时x0y0有最大值，即S有最小值，因此点P的坐标为(，)(2)设C的标准方程为1(ab0)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)由点P在C上知1，并由得b2x24x62b20，又x1，x2是方程的根，因此由y1x1，y2x2，得|AB|x1x2|.由点P到直线l的距离为及SPAB|AB|2得b49b2180，解得b26或3，因此b26，a23(舍)或b23，a26.从而所求C的方程为1.