2019-2020年高考数学 6.5 合情推理与演绎推理练习.doc

2019-2020年高考数学 6.5 合情推理与演绎推理练习(25分钟45分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(xx宜昌模拟)下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行,同旁内角互补,如果A与B是两条平行直线的同旁内角,则A+B=180B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所有班人数均超过50人C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质D.在数列an中,a1=1,an=(n2),由此归纳出an的通项公式【解析】选A.A项中两条直线平行,同旁内角互补(大前提),A与B是两条平行直线的同旁内角(小前提),A+B=180(结论),是从一般到特殊的推理,是演绎推理.而B,D是归纳推理,C是类比推理.2.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则a10+b10=()A.28B.76C.123D.199【解析】选C.观察,可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,其规律为从第三项起,每一项等于其前相邻两项的和,所求的值为数列中的第十项,继续写出此数列为:1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,第十项为123,即a10+b10=123.3.(xx滁州模拟)若大前提是:任何实数的平方都大于0,小前提是:aR,结论是:a20,那么这个演绎推理出错在()A.大前提B.小前提C.推理过程D.没有出错【解析】选A.要分析一个演绎推理是否正确,主要观察所给的大前提、小前提和推理形式是否都正确,只有这几个方面都正确,才能得到这个演绎推理正确.本题中大前提:任何实数的平方都大于0,是不正确的.【加固训练】正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理()A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确【解析】选C.由三段论可知小前提错.因为大前提:正弦函数是奇函数,小前提:f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,结论:f(x)=sin(x2+1)是奇函数.所以小前提错.4.(xx十堰模拟)依次写出数列a1=1,a2,a3,an(nN*)的法则如下:如果an-2为自然数且未写过,则写an+1=an-2,否则就写an+1=an+3,则a6=()A.4B.5C.6D.7【解析】选C.根据题中法则,依次逐个代入,得a2=4,a3=2,a4=0,a5=3,a6=6.5.(xx佛山模拟)对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为13+33+33=55,如此反复操作,则第xx次操作后得到的数是()A.25B.250C.55D.133【解析】选D.由题意知,第3次操作为53+53=250,第4次操作为23+53+03=133,第5次操作为13+33+33=55,.因此每次操作后的得数呈周期排列,且周期为3,又xx=6713+1,故第xx次操作后得到的数是133,故选D.【加固训练】(xx揭阳模拟)对于正实数a,Ma为满足下述条件的函数f(x)构成的集合:x1,x2R且x2x1,有-a(x2-x1)f(x2)-f(x1)a2,则f(x)-g(x)【解题提示】对于-a(x2-x1)f(x2)-f(x1)a(x2-x1).变形有-aa,令k=,又f(x),g(x),利用不等式的性质可得f(x)+g(x).从而得出正确答案.【解析】选C.对于-a(x2-x1)f(x2)-f(x1)a(x2-x1),即有-aa,令k=,有-aka,又f(x),g(x),即有-a1kfa1,-a2kga2,因此有-a1-a2kf+kgP(xx)D.P(xx)P(xx),故选D.2.(5分)(xx泉州模拟)若函数y=f(x)满足:集合A=f(n)|nN*中至少有三个不同的数成等差数列,则称函数f(x)是“等差源函数”,则下列四个函数中,“等差源函数”的个数是()y=2x+1;y=log2x;y=2x+1;y=sinA.1B.2C.3D.4【解析】选C.y=2x+1,nN*,是等差源函数;因为log21,log22,log24构成等差数列,所以y=log2x是等差源函数;y=2x+1不是等差源函数,因为若是,则2(2p+1)=(2m+1)+(2n+1),则2p+1=2m+2n,所以2p+1-n=2m-n+1,左边是偶数,右边是奇数,故y=2x+1不是等差源函数;y=sin是周期函数,显然是等差源函数.3.(5分)(xx咸阳模拟)运用合情推理知识可以得到:当n2时=.【解析】n=2时,1-=,n=3时,=,从而可得当n2时,=.答案:4.(12分)已知P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p0)上的一点,在P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在y2=2px两边同时求导,得:2yy=2p,则y=,所以在点P处的切线的斜率:k=.试用上述方法求出双曲线x2-=1在P(,)处的切线方程.【解析】用类比的方法对=x2-1两边同时求导得,yy=2x,所以y=,所以在点P处的切线斜率k=2,所以切线方程为y-=2(x-),所以2x-y-=0.5.(13分)(能力挑战题)设f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)0,f(1)0,求证:(1)a0且-20,f(1)0,所以c0,3a+2b+c0.因为a+b+c=0,消去b得ac0;再由条件a+b+c=0,消去c得a+b0,所以-2-1.(2)因为抛物线f(x)=3ax2+2bx+c的顶点坐标为,又因为-2-1,所以-0,f(1)0,而f=-0,所以方程f(x)=0在区间与内分别有一实根,故方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.