实际应用含解析 （2019年中考数学复习专题）

实际应用含解析 （2019 年中考数学复习专题）专题五 实际应用,中考备考攻略 )纵观近 5 年中考数学试卷,方程( 组 )、不等式(组)与函数的实际应用是每年的 必考考点 ,其中 2014 年第 25题综合考查二次函数与一元二次方程的实际应用,2015 年第 25 题综合考查二元一次方程和二次函数的实际应用,2016 年第 23 题考查一元二次方程的实际应用,2017 年第 25 题综合考查分式方程与二元一次方程的实际应用,2018 年第 25 题综合考查一次函数与二次函数的实际应用.预计 2019 年将继续综合考查方程(组)与函数的实际应用,也可能考查不等式 (组)的实际应用.解决方程(组)、不等式(组)与函数的实际应用题时,首先要认真审题,从题中找出已知量与未知量之间的关系, 然后根据题意列出关系式,进而解决相关问题. 在解决问题的过程中要注意检验函数自变量的取值范围及不等式的解是否符合题意,当题干中出现最 值问题或方案设计问题时,往往需要根据函数的增减性和题干中的已知条件来确定最值或方案. ,中考重难点突破)方程(组)与不等式(组)的实际应用例 1 (2018烟台中考)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为 A,B 两种不同款型,其中A 型车单价 400 元,B 型车单价 320 元.(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放 A,B 两种款型的单车共 100 辆, 总价值36 800 元 .试问本次试点投放 的 A 型车与 B 型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B 两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184 万元.请问城区 10 万人口平均每 100 人至少享有A 型车与 B 型车各多少辆？【解析】(1)设本次试点投放的 A 型车 x 辆,B 型车 y辆, 根据 “两种款型的单车共 100 辆, 总价值 36 800 元”列方程组求解即可；(2)由(1) 知 A,B 型车投放的数量比为 32, 据此设整个城区全面铺开时投放的 A 型车 3a 辆,B 型车 2a 辆,根据“投资总价值不低于 184 万元” 列出关于 a 的不等式, 解之求得 a 的范围,进一步求解可得.【答案】解：(1)设本次试点投放 A 型车 x 辆,B 型车y 辆. 根据题意,得xy100，400x 320y36 800，解得x60，y40.答：本次试点投放 A 型车 60 辆,B 型车 40 辆；(2)由(1) 知 A,B 型车投放的数量比为 32, 设整个城区全面铺开时投放 A 型车 3a 辆,B 型车 2a 辆. 根据题意,得3a4002a3201 840 000,解得 a1 000.即整个城区全面铺开时投放的 A 型车至少 3 000 辆,B型车至少 2 000 辆,则城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车 3 000100100 0003(辆), 至少享有 B 型车 2 000100100 0002( 辆).函数的实际应用例 2 (2018温州中考)温州某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产 2 件甲或 1 件乙,甲产品每件可获利 15 元. 根据市场需求和生产经验 ,乙产品每天产量不少于 5 件,当每天生产 5 件时,每件可获利 120 元,每增加 1 件,当天平均每件利润减少 2 元.设每天安排 x 人生产乙产品 .(1)根据信息填表：产品种类 每天工人 数(人) 每天产 量(件) 每件产品可 获利润(元) 甲 _65 x_ _2(65x)_ 15乙 x x _1302x_(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550 元,求每件乙产品可获得的利润；(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种 产品的产量相等 .已知每人每天可生产 1 件丙(每人每天只能生产一种产品),丙产品每件可获利 30 元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的 x 值.【解析】(1)根据题意列代数式即可；(2)根据(1)中数据表示每天生产甲乙产品获得利润,再根据题意构造方程即可；(3)可设生产甲产品 m 人,根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到 m 与 x 之间的关系式,再用 x 表示总利润, 然后利用二次函数性质讨论得到最值.【答案】解：(1)应填：65x,2(65x),1302x或1202(x5)；(2)由题意,得 152(65x)x(130 2x) 550,即 x280x7000,解得 x110,x270( 不合题意,舍去 ).1302x130210110(元).答：每件乙产品可获得的利润是 110 元；(3)设生产甲产品 m 人.根据题意,得Wx(1302x)15 2m30(65 xm)2(x25)2 3 200.2m65xm,m65x3.x,m 都是非负整数,当 x 26 时,W 最大值3 198,此时 m13,65xm26.答：当 x2 6 时 ,每天生产三种产品可获得的最大利润为 3 198 元.,1.(2018重庆中考 A 卷) 在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.(1)原计划今年 1 至 5 月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 50 km,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的 4 倍,那么,原计划今年 1 至 5 月,道路硬化的里程数至少是多少千米？(2)到今年 5 月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017 年通过政府投入 780 万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 45 km,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为 12,且里程数之比为 21.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算：从今年 6 月起至年底,如果政府投入经费在 2017 年的基础上增加 10a%(a0), 并全部用于道路硬化和道路拓宽, 而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在 2017 年的基础上分别增加 a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年 1 至 5 月的基础上分别增加5a%,8a%,求 a 的值 .解：(1)设今年 1 至 5 月道路硬化的里程数是 x km,则道路拓宽的里程数是(50x) km.根据题意 ,得x4(50x), 解得 x40.答：原计划今年 1 至 5 月,道路硬化的里程数至少是40 km；(2)设 2017 年通过政府投入 780 万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为 2m km,m km.根据题意,得2mm 45,解得 m15. 2m21530. 设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为 y 万元,2y 万元.根据题意,得30y 152y780,解得 y13.2y21326.由题意,得 13(1a%)40(15a%) 26(1 5a%)10(18a%)780(110a%),即 a210a0,解得 a110,a20(舍去).a10.2.(2018湘西中考) 某商店销售 A 型和 B 型两种电脑,其中 A 型电脑每台的利润为 400 元,B 型电脑每台的利润为 500 元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台,其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍,设购进 A 型电脑 x 台,这 100 台电脑的销售总利润为 y 元.(1)求 y 关于 x 的函数关系式；(2)该商店购进 A 型,B 型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少？(3)实际进货时,厂家对 A 型电脑出厂价下调a(0a 200) 元,且限定商店最多购进 A 型电脑 60 台, 若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案 .解：(1)根据题意,得y400x500(100x)100x50 000；(2)100 x 2x,x1003,即 x34(x 为整数).函数 y100x 50 000 中 k 1000,y 的值随 x 值的增大而减小.x 为正数,当 x 34 时,y 取最大值,最大值为 46 600.答：该商店购进 A 型电脑 34 台,B 型电脑 66 台,才能使销售总利润最大,最大利润是 46 600 元；(3)根据题意,得 y(400a)x500 (100x),即 y(a 100)x50 000,34x60.当 0a100 时,y 的值随 x 值的增大而减小,当 x 34 时,y 取最大值,即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售总利润最大；当 a100 时,a1000,y50 000,即商店购进 A 型电脑数量 x(台) 满足 34x 60 的整数时,均获得最大利润；当 100a 200 时,a100 0,y 的值随 x 值的增大而增大,当 x 60 时,y 取最大值,即商店购进 60 台 A 型电脑和 40 台 B 型电脑的销售总利润最大.毕节中考专题过关1.(2018遵义中考) 在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为 20 元/kg,售价不低于 20 元/kg,且不超过 32 元/kg,根据销售情况,发现该水果一天的销售量 y(kg)与该天的售价 x(元/kg) 满足如下表所示的一次函数关系.销售量 y(kg) 34.8 32 29.6 28 售价 x(元/kg) 22.6 24 25.2 26 (1)某天这种水果的售价为 23.5 元/kg,求当天该水果的销售量；(2)如果某天销售这种水果获利 150 元,那么该天 水果每千克的售价为多少元？解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykxb,将(22.6,34.8),(24,32)代入 ykxb,得22.6kb34.8，24kb32，解得k2，b80，y 与 x 之间的函数关系式为 y2x80.当 x 23.5 时,y 2x80223.5 8033.答：当天该水果的销售量为 33 kg；(2)根据题意,得(x20)(2x8 0)150,解得 x135,x225.20 x32,x25.答：该天水果每千克的售价为 25 元.2. ( 2018深圳中考) 某超市预测某饮料有发展前途 ,用 1 600 元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用 6 000 元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的 3倍, 但单价比第一批贵 2 元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于 1 200 元,那么销售单价至少为多少元？解：(1)设第一批饮料进货单价为 x 元,则第二批饮料进货价为(x2)元 .根据题意,得31 600x6 000x2,解得 x8.经检验,x8 是原分式方程的解.答：第一批饮料进货单价为 8 元；(2)设销售单价为 m 元.根据题意,得(m 8)1 6008 (m10) 6 00082 1 200,解得 m11.答：销售单价至少为 11 元.3.(2018孝 感中考改编) “绿水青山就是金山银山 ”,随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高, 我市某公司根据市场需求代理 A,B 两种型号的净水器,每台 A 型净水器比每台 B 型净水器进价多 200元, 用 5 万元购进 A 型净水器与用 4.5 万元购进 B 型净水器的数量相等.(1)求每台 A 型,B 型净水器的进价各是多少元；(2)该公司计划购进 A,B 两种型号的净水器共 50 台进行试销,其中 A 型净水器为 x 台,购买资金不超过 9.8万元.试销时 A 型净水器每台售价 2 500 元,B 型净水器每台售价 2 180 元. 该公司决定从销售 A 型净水器的利润中按每台捐献 a(70a80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金,设该公司售完 50 台净水器并捐献扶贫 资金后获得的利润为 W 元,求 W 的最大值.解：(1)设每台 A 型净水器的进价为 m 元,则每台 B 型净水器的进价为(m200)元. 根据题意,得50 000m45 000m200, 解得 m2 000.经检验,m2 000 是原分式方程的解.m 2002 000200 1 800.答：每台 A 型净水器的进价为 2 000 元,每台 B 型净水器的进价为 1 800 元；(2)根据题意,得 2 000x1 800(50 x)98 000,解得 x 40.W(2 5002 000)x(2 1801 800)(50x)ax(120 a)x19 000.当 70a 80 时,120a0,W 的值随 x 值的增大而增大,当 x 40 时,W 取最大值,最大值为(120a)4019 00023 80040a.W 的最大值是 23 80040a.4.(2018杭州中考) 已知一艘轮船上装有 100 t 货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为 v(单位：t/h),卸完这批货物所需的时间为 t(单位：h).(1)求 v 关于 t 的函数表达式；(2)若要求不超过 5 h 卸完船上的这批货物 ,那么平均每小时至少要卸货多少吨？解：(1)根据题意,得 100vt,则 v 100t(t0)；(2)不超过 5 h 卸完船上的这批货物,0t5.v 100520.答：平均每小时至少要卸货 20 t.5.(2018眉山中考) 传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出厂价为每只4 元 ,按要求在 20 天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只,y 与 x 满足如下关系：y34x（ 0x 6） ，20x 80（6x20）.(1)李明第几天生产的粽子数量为 280 只？(2)如图, 设第 x 天生产的每只粽子的成本是 p 元,p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第 x天创造的利润为 w 元,求 w 与 x 之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润是多少元？(利润出厂价成本)解：(1)当 x6 时 ,y34x204280,当 y280 时,y 与 x 的关系式满足y20x 80,20x80280,解得 x10.答：李明第 10 天生产的粽子数量为 280 只；(2)由图象得,当 0x10 时,p2；当 10x20 时, 设 pkx b, 由(10,2),(20,3), 得10kb2，20kb3，解得 k0.1，b1.p0.1x1.当 0x6 时,w(4 2)34x68x.当 x 6 时,w 最大 408；当 6x10 时 ,w(42)(20x 80)40x160.x 是整数, 当 x10 时,w 最大560；当 1 0x20 时,w(40.1x 1) (20x80)2x252x 240.a20,当 xb2a13 时,w 最大578.综上所述,第 13 天的利润最大,最大利润是 578 元.