2019届高三数学上学期第一次月考试题理科附答案

2019 届高三数学上学期第一次月考试题理科附答案高 三 理 科 数 学时间：120 分钟 总分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数 的定义域为（ ）A B C D 2下列函数中周期为 且为偶函数的是( )A B C D 3下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 ，则 ”的否命题为： “若 ，则 ”B “ ”是“ ”的必要不充分条件C命题“ ，使得 ”的否定是： “ ，均有 ”D命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题4已知函数 ，则 （ ）A4 B C D 5设函数，若对于 ， 恒成立，则实数 m 的取值范围为 A B C D 6把函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，则 （）A 图象关于点 对称 B 图象关于直线 对称C 在 上单调递增 D 在 上单调递减7.设 , , ,c，则下列关系式正确的是 （ ）A B . C D 8函数 的部分图象如图所示，则 的值为（ ）A B C D -19. 函数 的图象可能是（ ）A B C D 10. 设函数 的最大值为 M,最小值为 ，则 的值为A B C D 11. 九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深 1 寸，锯道长 1 尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为 1 丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示( 阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)已知弦 尺，弓形高 寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1 丈10 尺100 寸， ，)A 600 立方寸 B 610 立方寸 C 620 立方寸 D 633 立方寸12已知函数 的导函数为 ，且对任意的实数 都有 （ 是自然对数的底数） ，且 ，若关于 的不等式 的解集中恰有两个整数，则实数 的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13 14. 若_15. 设定义在 R 上的函数 ，且 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为_16已知函数 , ，则 的值域是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 (本小题满分 12 分) 已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（ ） （）求 sin（ +）的值；（）若角 满足 sin（+） =，求 cos 的值18. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= （）求 最小正周期；（）求 在上 的最大值和最小值19 (本小题满分 12 分) 辽宁号航母纪念章从 2012 年10 月 5 日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每 枚的市场价 （单位：元）与上市时间 （单位：天）的数据如下：上市时间 天市场价 元（1 ）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价 与上市时间 的变化关系： ； ； ；（2 ）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3 ）设你选取的函数为 ，若对任意实数 ，关于 的方程 恒有两个相异实数根，求 的取值范围.20 (本小题满分 12 分) 已知函数 （）若 ，讨论函数 的单调性；（）曲线 与直线 交于 ， 两点，其中 ，若直线 斜率为 ，求证： 21（本题满分 12 分）已知函数 .其中 是自然对数的底数（1 ）求证：函数 存在极小值；（2 ）若存在 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围。22 选考题：共 10 分请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 (本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C1 的极坐标方程为 4cos ，直线 l 的参数方程为x1255t，y 155t(t 为参数)(1)求曲线 C1 的直角坐标方程及直线 l 的普通方程；(2)若曲线 C2 的参数方程为 x2cos ，ysin ( 为参数)，点 P 在曲线 C1 上，其极角为 4 ，点 Q 为曲线 C2 上的动点，求线段 PQ 的中点 M 到直线 l 的距离的最大值23 (本小题满分 10 分) 选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|xa|x2|，其中 a 为实常数(1)若函数 f(x)的最小值为 3，求 a 的值；(2)若当 x1，2时，不等式 f(x)|x 4|恒成立，求a 的取值范围2019 届高三理科数学第一次月考参考答案一、选择题（共 60 分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A A D B D C C D B C D A二、填空题（共 20 分13. 8 14. 15. 4x-y-2=0 16.三、解答题（共 70 分） 17 解：（）由角 的终边过点 得， 3 分所以 . 5 分（）由角 的终边过点 得， 6 分由 得 . 8 分由得 ，所以 或 . 12 分18.解：（1） 2 分= 4 分 5 分(2) 6 分 9 分 12 分19 (本小题满分 12 分)解：（1）因为随着时间 的增加， 的值先减后增，而所给的三个函数中 和 显然都是单调函数，不满足题意，所以选取函数 来描述 与 的函数关系 3 分（2 ）把点 ， ， 代入 得 5 分所以 ， 6 分所以当 时， ，故，辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为 天，最低价格为 元. 7 分（3 ）由（2）知，又因为 恒有两个相异的实根，则关于 的方程 恒有两个相异的实数根，所以 恒成立， 9 分即 对 恒成立.所以，解得 .故 的取值范围为 . 12 分20（ ） 定义域为 ， 当 时，恒有 ，函数 在 递增， 当 时，令 ，即 ，令 ，即 分综上：当 时，函数 在 递增，当 时，函数 在 递增，在 递减； 5 分（）证明： 要证 即证 ， 6 分 等价于 令 ，则 只需证 ， 7 分由 知 ，故等价于 ，设 ，则 ，所以 在 上单增，所以 ，即 ； 9 分又设 ，则 ，所以 在 上单增，所以 ，即 ； 11 分综合 成立，故 12 分2122【 解析】(1)由 4cos ，得 24cos . 将2 x2y2，x cos 代入，得曲线 C1 的直角坐标方程为 x2y24x 0.( 3 分)由 x 1255t，y155t，得 x 2y3 ，所以直线l 的普通方程为 x2y30.( 5 分)(2)由题设，点 P 的极坐标为 22， 4，其直角坐标为(2，2) (7 分)设点 Q(2cos ，sin )，则 PQ 的中点 M 的坐标为1 cos ，112sin .(8 分)点 M 到直线 l 的距离 d|1 cos 2sin 3|5105sin4105.所以点 M 到直线 l 的距离的最大值为 105.( 10 分)23【 解析】(1)因为 f(x)|xa| |x2|(xa)(x 2)|a 2|，( 3 分)当且仅当(xa)(x2) 0 时取等号，则 f(x)min|a2|.令|a2|3，则 a1 或 a5.( 5 分)(2)当 x1，2 时，f(x)|xa|2 x ，|x4| 4x.由 f(x)|x4|，得|xa|2x4x ，即|xa|2 ，即2x a 2，即x2 a x 2. 所以(x2)max a(x 2)min.( 8 分)因为函数 yx 2 和 yx2 在1，2上都是减函数，则当 x1 时，( x2)max3 ；当 x 2 时，(x2)min 0，所以 a 的取值范围是3，0( 10 分 )