函数综合检测带解析（2019年中考数学一轮复习）

函数综合检测带解析（2019 年中考数学一轮复习）单元综合检测三 函数(80 分钟 120 分)一、选择题(每小题 4 分, 满分 32 分)1.在平面直角坐标系中 ,点(1,5)所在的象限是(A)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】点(1,5)所在的象限是第一象限.2.函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 (B)A.x-1 且 x0 B.x-1 且 x0C.x0 且 x-1 D.x0 且 x-1【解析】根据题意得 x+10 且 x 0,解得 x-1 且x0.3.若一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则一次函数y=bx+k2 的图象不经过 (D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】由函数图象知 k0,所以 k20,所以一次函数 y=bx+k2 的图象与 y 轴交于正半轴 ,且 y 随 x 的增大而增大,所以不经过第四象限.4.反比例函数 y= 图象的每条曲线上 y 都随 x 的增大而增大,则 k 的取值范围是 (A)A.k1 B.k0C.k1.5.如图,反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=ax+b 的图象交于点 A(3,2)和 B(-1,-6).则不等式 3C.-13D.03.6.在 A,B 两地之间有汽车站 C,甲车由 A 地驶往 C,乙车由 B 地驶往 A 地.两车同时出发,匀速行驶.甲、乙两车离 C 站的路程 y1,y2(千米) 与行驶时间 x(小时)之间的函数关系图象如图所示.则下列结论中,不正确的是 (D)A.甲车的速度是 60 千米/小时B.A,B 两地相距 440 千米C.乙车行驶 11 小时后到达 A 地D.两车行驶 4 小时相遇【解析】由函数图象结合题意知甲车速度是3606=60(千米/小时), 选项 A 正确;A,B 两地相距360+80=440(千米 ),选项 B 正确;乙车的速度是802=40(千米/ 小时 ),行驶 44040=11(小时)到达 A地, 选项 C 正确;设两车行驶 x 小时相遇,则40x+60x=440,解得 x=4.4,即两车行驶 4.4 小时相遇,选项 D 错误 .7.如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=8, 点 E 在边 AD 上,sin ABE= ,连接 BD,点 P 在线段 DE 上, 过点 P 作 PQBD交 BE 于点 Q,连接 QD.设 PD=x,PQD 的面积为 y,则能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 (C)【解析】在 Rt ABE 中,A=90 ,sin ABE= ,设AE=3k,BE=5k.由勾股定理得AB=4k,4k=4,k=1. AE=3,BE=5,DE=8-3=5,PE=5-x.设点Q 到 AD 的距离为 h,由 PQBD,得EQPEBD, ,即 ,解得 h= ,PQD 的面积 y= x =- x2+2x=- .在各选项中,只有 C 选项符合 .8.已知一次函数 y= x+c 的图象如图 ,则二次函数y=ax2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是 (A)【解析】观察函数图象可知 0,二次函数y=ax2+bx+c 的图象的对称轴 x=- 0,与 y 轴的交点在 y轴正半轴.观察知 A 项正确.二、填空题(每小题 5 分, 满分 15 分)9.若抛物线 y=ax2+bx+c(a0)可由抛物线 y=-2x2 平移得到,其顶点坐标为(-2,3),则该抛物线的表达式是 y=-2x2-8x-5 . 【解析】由于抛物线 y=ax2+bx+c(a0)可由抛物线y=-2x2 平移得到,所以 a=-2,又顶点坐标为 (-2,3),则该抛物线的表达式为 y=-2(x+2)2+3,即 y=-2x2-8x-5.10.对一个实数 x 按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数 x”到“ 结果是否大于88?”为一次操作,如果只进行一次就停止,则 x 的取值范围是 x49 . 【解析】当输入一个实数 x 时,一次操作就停止, 可得不等式 2x-1088,解得 x49.11.如图, 二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 B(0,-2),它与反比例函数 y=- 的图象交于点 A(m,4),则这个二次函数的表达式为 y=x2-x-2 . 【解析】把 A(m,4)代入 y=- ,得 4m=-8,解得 m=-2,把A(-2,4),B(0,-2)代入 y=x2+bx+c,得 解得 所以二次函数的表达式为 y=x2-x-2.三、解答题(满分 73 分)12.(9 分) 已知水银体温计的读数 y()与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰( 如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.水银柱的长度 x(cm) 4.2 8.2 9.8体温计的读数 y( ) 35.0 40.0 42.0(1)求 y 关于 x 的函数关系式;(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为 6.2 cm,求此时体温计的读数.解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b,由题意得 解得 y= x+ .(2)将 x=6.2 代入 y= x+ ,得 y= 6.2+ =37.5.答:此时体温计的读数为 37.5 .13.(10 分)实验数据显示,一般成人喝半斤白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量 y(毫克/百毫升)与时间 x(时)的关系可近似地用正比例函数 y=100x 刻画;1.5 小时后(包括 1.5 小时)y 与 x 的关系可近似地用反比例函数y= (x0)刻画(如图).(1)求 k 的值.(2)当 y 75 时肝功能会受到损伤,请问肝功能持续受损的时间多长?(3)按国家规定,驾驶员血液中的酒精含量大于或等于20 毫克 /百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路,假设某驾驶员晚上 20:00 喝完半斤白酒 ,第二天早上7:00 能否驾车 ?请说明理由 .解:(1)由题意可得当 x=1.5 时,y=150,且满足 y= (k0),k=xy=1501.5=225.(2)把 y=75 代入 y= ,解得 x=3.把 y=75 代入 y=100x,得 x=0.75.3-0.75=2.25 小时,肝功能持续受损的时间为 2.25 小时.(3)第二天早上 7:00 不能驾车,理由如下:晚上 20:00 到第二天早上 7:00,一共有 11 小时,将 x=11 代入 y= ,得 y= 20,第二天早上 7:00 不能驾车.14.(12 分)已知 A,B 两地公路长 300 km,甲、乙两车同时从 A 地出发沿同一公路驶往 B 地,2 小时后,甲车接到通知需返回这条公路上与 A 地相距 105 km 的 C 处取回货物,于是甲车立即原路返回 C 地,取了货物又立即赶往 B 地(取货物的时间忽略不计),结果两车同时到达 B 地.两车的速度始终保持不变,设两车出发 x h 后,甲、乙两车距离 A 地的路程分别为 y1(km)和 y2(km),它们的函数图象分别是折线 OPQR 和线段 OR.(1)求乙车从 A 地到 B 地所用的时间;(2)求图中线段 PQ 的函数解析式;(不要求写自变量的取值范围)(3)在甲车返回取货的过程中,当 x= h 时, 两车相距 25 km.(本小题直接写出结果即可) 解:(1)由图知 ,甲车 2 小时行驶了 180 千米,其速度为1802=90(km/h),甲车行驶的总路程为 2(180-105)+300=450(km),甲车从 A 地到 B 地所花时间为 45090=5(h),又两车同时到达 B 地,乙车从 A 地到 B 地所用的时间为 5 h.(2)由题意可知,甲返回的路程为 180-105=75(km),所需时间为 7590= (h),2+ (h),Q 点的坐标为 .设线段 PQ 的函数解析式为 y=kx+b,把(2,180)和 代入,得 解得 k=-90,b=360,线段 PQ 的函数解析式为 y=-90x+360.(3) .15.(14 分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角( 两边足够长),用 28 m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB,BC 两边),设 AB=x m.(1)若花园的面积为 192 m2,求 x 的值;(2)若在 P 处有一棵树与墙 CD,AD 的距离分别是 15 m和 6 m,要将这棵树围在花园内( 含边界 ,不考虑树的粗细), 求花园面积 S 的最大值.解:(1)AB=x m,BC=(28-x) m,x(28-x)=192,解得 x1=12,x2=16,答:x 的值为 12 或 16.(2)由题意可得 S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196.在 P 处有一棵树与墙 CD,AD 的距离分别是 15 m 和6 m,6 x 13,当 x=13 时,S 取到最大值,最大值为-(13-14)2+196=195.答:花园面积 S 的最大值为 195 m2.16.(14 分)某公司开发两种新产品,A 型产品 600 件,B型产品 400 件,分配到甲、乙两地试销, 其中甲地销售700 件,乙地销售 300 件. 两地销售这两种产品每件的利润(元)如下表:A 型利润 B 型利润甲地 20 17乙地 16 15设分配到甲地 A 型产品 x 件,公司售完这 1000 件产品的总利润为 W(元).(1)求 W 关于 x 的函数关系式,并求出最大利润是多少?(2)为了加快 A 型产品的销售 ,公司决定对 A 型产品加强广告宣传,由于销售成本增加,A 型产品的每件销售利润有所降低,甲地的每件销售利润降低 元,乙地的每件销售利润降低 2 元,那么该公司售完这 1000 件产品最少可以获得多少利润?解:(1)依题意 ,甲地 A 型产品有 x 件,B 型产品有(700-x)件, 乙地 A 型产品有(600-x)件,B 型产品有(x-300)件,则 W=20x+17(700-x)+16(600-x)+15(x-300)=2x+17000.由 解得 300x 600,W 随 x 的增大而增大,当 x=600 时,W 取得最大值 18200.答:最大利润为 18200 元.(2)由题意得 W=2x+17000- x-2(600-x)=- x2+4x+15800=- (x-200)2+16200,抛物线开口向下,对称轴为直线 x=200,x200 时,W 随 x 的增大而减小,又 300x 600,当 x=600 时,W 最小=- (600-200)2+16200=14600.答:该公司售完这 1000 件产品最少可以获得利润14600 元 .17.(14 分)如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A(4,0),B(0,4)两点.(1)求此抛物线的解析式.(2)如图 1,动点 E 从点 O 出发,沿着 OA 方向以 1 个单位/秒的速度向终点 A 匀速运动,同时,动点 F 从点 A 出发, 沿着 AB 方向以 个单位/秒的速度向终点 B 匀速运动, 当 E,F 中任意一点到达终点时 ,另一点也随之停止运动.连接 EF,设运动时间为 t 秒, 当 t 为何值时,AEF是等腰三角形?(3)如图 2,点 P 是抛物线在第一象限部分上的一个动点, 过点 P 作 PMx 轴于点 M,交直线 AB 于点 N,线段PN 是否存在最大值?如果存在,求出 PN 的最大值,并指出此时点 P 的坐标 ;如果不存在,请简要说明理由 .解:(1)把 A(4,0),B(0,4)代入 y=-x2+bx+c 中,得 解得 抛物线的解析式为 y=-x2+3x+4.(2)根据题意得BAO=45,OE=t,AF= t,所以 AE=4-t,由勾股定理得 AB=4 .分三种情况:AE=AF,即 4-t= t,解得 t= .AF=EF, 如答图 1,过点 F 作 FCAE 于点 C,AC= AE=2- t,cos 45= ,即 ,解得 t= .EF=AE,如答图 2,过点 E 作 EDAF 于点 D,AD= AF= t,cos 45= ,解得 t=2.综上所述,当 t= 或 2 或 时,AEF 是等腰三角形.(3)存在.易得直线 AB 的解析式为 y=-x+4.设点 P 的横坐标为 a,则点 M 的坐标为(a,0),点 N 在直线 AB 上,点 N 的坐标为(a,-a+4),点 P 在抛物线上,点 P 的坐标为 (a,-a2+3a+4),又点 P 在第一象限 ,PN=PM-MN=-a2+3a+4-(-a+4)=-a2+4a=-(a-2)2+4(0a4),当 a=2 时,PN 取最大值,最大值为 4,此时点 P 的坐标为(2,6)