方程（组）与不等式（组）综合检测附解析（2019年中考数学一轮复习）

方程（组）与不等式（组）综合检测附解析（2019年中考数学一轮复习）单元综合检测二 方程( 组) 与不等式 (组)(90 分钟 120 分)一、选择题(每小题 4 分, 满分 40 分)1.若关于 x 的方程 2x-m=x-2 的解为 x=5,则 m 的值为 (D)A.-5 B.5 C.-7 D.7【解析】把 x=5 代入方程得 10-m=5-2,解得 m=7.2.关于 x,y 的方程组 的解是 其中 y 的值被盖住了,不过仍能求出 p,则 p 的值是 (A)A.- B. C.- D. 【解析】根据题意,将 x=1 代入 x+y=3,可得 y=2,将x=1,y=2 代入 x+py=0,得 1+2p=0,解得 p=- .3.用配方法解一元二次方程 x2+4x-5=0,此方程可变形为 (A)A.(x+2)2=9 B.(x-2)2=9C.(x+2)2=1 D.(x-2)2=1【解析】x2+4x-5=0,x2+4x=5,x2+4x+22=5+22,(x+2)2=9.4.分式方程 -3 的解为 (C)A.x= B.x=4 C.x= D.x=1【解析】方程两边乘 x-3,得 1=x-1-3(x-3),解得 x= ,经检验 x= 是原方程的解.5.互联网“微商” 经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品标价为 200 元,按标价的五折销售, 仍可获利 20 元,则这件商品的进价为 (C)A.120 元 B.100 元C.80 元 D.60 元【解析】设进价为 x 元,则 2000.5-x=20,解得 x=80.6.已知关于 x 的不等式 3x-m+10 的最小整数解为 2,则实数 m 的取值范围是 (A)A.4m0,得 x ,不等式有最小整数解 2,1 0,解得 x-1,不等式组的解集是-1-2a-2 2,不正确.10.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为 60 m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形 ,则扩大后的绿地面积比原来增加 1600 m2.设扩大后的正方形绿地边长为 x m,下面所列方程正确的是 (A)A.x(x-60)=1600 B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600 D.60(x-60)=1600【解析】由题意扩大部分的绿地是长为 x m,宽为(x-60) m 的长方形, 所以 x(x-60)=1600.二、填空题(每小题 5 分, 满分 20 分)11.某工厂生产一种产品 ,第一季度共生产了 364 个,其中 1 月份生产了 100 个,若 2,3 月份的平均月增长率为x,则可列方程为 100+100(1+x)+100(1+x)2=364 . 【解析】由增长后的量=增长前的量(1+增长率),可得出的方程为 100+100(1+x)+100(1+x)2=364.12.如果实数 x,y 满足方程组 则 x2-y2 的值为 - . 【解析】 由得 x+y= , 由 ,得(x-y)(x+y)=- ,即 x2-y2=- .13.若不等式组 的整数解有 5 个,则 m 的取值范围是 73,由得 x0 时,x-x,方程表示为 x= ,x2-2x-1=0,x1=1+ ,x2=1- (舍去);当 x0 时,x-x, 方程表示为-x= ,x2+2x+1=0,x3=x4=-1.综上所述,x=1+ 或-1.三、解答题(满分 60 分)15.(10 分)解下列方程组:(1) 解: 2,得 6x-4y=12, 3,得 6x+9y=51, -, 得 13y=39,解得 y=3,将 y=3 代入,得 3x-23=6,解得 x=4.故原方程组的解为 (2) 解: 方程两边乘 12,得 3(x-3)-4(y-3)=1,化简,得 3x-4y=-2, +,得 4x=12,解得 x=3.将 x=3 代入,得 3+4y=14,解得 y= .故原方程组的解为 16.(12 分)设 A= ,B= .(1)求 A 与 B 的差;(2)若 A 与 B 的值相等,求 x 的值.解:(1)A-B= .(2)A=B, ,方程两边乘(x+1)(x-1),得 2(x+1)=x,解得 x=-2,经检验 x=-2 是原方程的解 .17.(12 分)我国古代民间流传着这样一道数学题“只闻隔壁客分银,不知人数不知银,四两一分多四两,半斤一分少半斤.借问各位能算者,多少客人多少银?其大意是:有客人在分银子, 若每人分四两,则多出四两,若每人分半斤,则少半斤.问有多少客人?多少银子?( 注:古代旧制:半斤=8 两)解:设有 x 个客人,y 两银子,根据题意得 解得 答:有 3 个客人 ,16 两银子.18.(13 分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3 个长方形侧面和 2 个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪.(裁剪后边角料不再利用)A 方法: 剪 6 个侧面;B 方法: 剪 4 个侧面和 5 个底面.现有 19 张硬纸板,裁剪时 x 张用 A 方法,其余用 B 方法.(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数.( 用 x 的代数式表示)(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?解:(1)裁剪时 x 张用 A 方法,裁剪时(19-x)张用 B 方法.侧面的个数为 6x+4(19-x)=2x+76,底面的个数为 5(19-x)=95-5x.(2)由题意,得(2x+76)(95-5x)=3 2,解得 x=7,盒子的个数为 =30.答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做 30 个盒子.19.(13 分)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍,用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?解:(1)设乙图书每本价格为 x 元,则甲图书每本价格是2.5x 元,根据题意可得 =24,解得 x=20,经检验 x=20 是原方程的解,则 2.5x=50.答:乙图书每本价格为 20 元,甲图书每本价格是 50 元.(2)设购买甲图书本数为 x,则购买乙图书的本数为2x+8,故 50x+20(2x+8)1060,解得 x10, 故 2x+828.答:该图书馆最多可以购买 28 本乙图书.