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24.1.4圆周角,1.圆心角的定义?,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余三个量都分别相等。,答:顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,一、复习引入:,3.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。,如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB 和ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ADB 和AEB ）和同学乙的视角相同吗？,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角,什么叫做圆周角？,A,B,C,O,一、概念,如图： ADB, ACB, AEB都是O的圆周角,辩一辩 图中的CDE是圆周角吗?,圆周角：_，并且角的_。 圆心角: _ 的角.,顶点在圆上,两边都和圆相交,顶点在圆心,二.探究同弧所对圆周角与圆心角的关系,如图， O中，同弧所对的圆心 角和圆周角情况：,圆心在 圆周角内部,圆心在圆 周角一边上,圆心在 圆周角外部,（1）在圆周角的一条边上；,即,OA=OC，,A=C,又BOC=A+C,BOC=2A,（2）在圆周角的内部,圆心O在BAC的内部，作直径AD，利用（）的结果，有,A,（3）在圆周角的外部,圆心O在BAC的外部，作直径AD，利用（）的结果，有,结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,归纳,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。,圆周角定理：,: A = 1/2BOC或,BOC=2A,1、已知AOB75，求：ACB=,2、已知AOB120， 求： ACB =,3、已知ACD30， 求：AOB =,4、已知AOB110，求：ACB =,思考：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,推论1 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等,因为，在同圆或等圆中， 如果圆周角相等，那么它所 对的圆心角也相等，因此它 所对的弧也相等,C,B,O,A,F,G,E,（,（,1.如图,AB是直径,则ACB=,90度,2.若ACB= 90 0 ，弦AB是直径吗？,推论2: 半圆（或直径）所对的圆周角是90； 90的圆周角所对的弦是直径。, AB是直径, ACB=900, ACB= 90 0 ， 弦AB是直径,三.圆内接多边形,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。,如图：圆内接四边形ABCD中，,A C 180,同理BD180,圆内接四边形的对角互补.,圆内接四边形的性质定理：,如图，四边形ABCD是O 的内接四边形， O是四边形 ABCD的外接圆。,思考：A+C=?,能用圆周角定理证明你的结论吗？,圆内接四边形的对角互补。,四边形ABCD是O的内接四边形， A+C=1800,思考：延长BC到E，DCE与 A的数量关系？,180,所以ADCE,又 A 1 180,DCE1 ,圆内接四边形任意一个外角都等于它的内对角.,推论：,A与DCE为内对角,例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,四、例题,如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。,A,在ABC中CD=AD=BD ACB=90.,D,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,O,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB= 180= 90., ABC 为直角三角形.,直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？,练习：判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（ ） 2.相等的圆周角所对的弧相等（ ） 3.90圆周角所对的弦是直径（ ） 4.直径所对的角等于90（ ） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于3（ ）,填空：1.梯形ABCD内接于O,ADBC, B=750,则C=_,圆的内接梯形一定是梯形。,2.四边形ABCD内接于O，则A+C=_ B+ADC=_;若B=80，则ADC=_ CDE=_ 3.四边形ABCD内接于O，AOC=100 则B=_D=_ 4.四边形ABCD内接于O, A:C=1:3,则A=_,.如图，AB是O的直径，A80求ABC的度数,解 ： AB是O的直径，ACB=900 ABC180AACB180809010 ABC的度数是10,例 如图O1与O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O1 交于点C，与O2 交于点D。经过点B的直线EF与O1 交于点E，与O2 交于点F。 求证：CEDF,1,CEDF,EF180,F1180、1E,连结AB,(1)一个概念（圆周角）,内容小结：,(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于 该弧所对的圆心角的一半；,(3)四个推论：,半圆或直径所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径。,同圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。,如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,练 习,
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