三垂线法求二面角ppt课件

求二面角的平面角 1 一 复习巩固二面角的定义 什么是二面角的平面角 什么是直二面角 二 研究与讨论二面角的平面角的顶点是二面角棱上的 一点 二面角的平面角的两边分别在二面角的 内 二面角的平面角的两边都与棱 二面角的平面角所在的平面与二面角的棱 任意 两个面 垂直 垂直 5 二面角的平面角的范围是 0 180 2 1 定义法 直接在二面角的棱上取一点 特殊点 分别在两个半平面内作棱的垂线 得到平面角 3 2 三垂线法 利用三垂线定理或逆定理作出平面角 通过解直角三角形求角的大小 4 3 垂面法 通过做二面角的棱的垂面 两条交线所成的角即为平面角 5 1 如图 AB是圆的直径 PA垂直圆所在的平面 C是圆上任一点 则二面角P BC A的平面角为 A ABPB ACPC 都不是 基础练习 60 二面角 6 在正方体ABCD A1B1C1D1中 求二面角D1 AC D的大小 7 三垂线法求二面角的步骤 1 找到或作出二面角的平面角 2 用三垂线定理证明1中的角就是所求的角 3 计算出此角的大小 一 作 二 证 三 计算 16 8 1 在正方体AC1中 E F分别是AB AD的中点 求二面角C1 EF C的大小 E F A B D C A1 B1 D1 C1 H 9 2 求正四面体的侧面与底面所成的二面角的大小 E 10 3 在一个倾斜角为300的斜坡上 沿着与坡脚的水平线成300角的道路上山 行走100米 求这个人升高了多少米 A B H C 100 300 300 50 25 11 M 例1 06年江西卷 如图 在三棱锥A BCD中 侧面ABD ACD是全等的直角三角形 AD是公共的斜边 且AD BD CD 1 另一个侧面是正三角形 求二面角B AC D的大小 N 12 13 P E F 例2 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1 P是AD的中点 求二面角A BD1 P的大小 14 例3 高考题 ABC中 AB BC SA 平面ABC DE垂直平分SC 又SA AB SB BC 1 求证 SC 平面BDE 2 求二面角E BD C的大小 15 16 小结 1 二面角是立体几何的重点 热点 难点 求二面角的大小方法多 技巧性强 但一般先想定义法 再想三垂线法 要抓住题目中的垂直关系 2 实施解题过程仍要注意 作 证 求 三环节 计算一般是放在三角形中 因此 化归 思想很重要 17 1 四棱锥P ABCD的底面是边长为4的正方形 PD 面ABCD PD 6 M N是PB AB的中点 求二面角M DN C的平面角的正切值 作业 18 A B D 4 射影面积法 若多边形的面积是S 它在一个平面上的射影图形面积是S 则二面角 的大小为COS S S C 19