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, 11. 2. 5 两个直角三角形全等的判定条件 (斜边直角边或HL),克拉玛依市第五中学 钱 亮,1,1.你现在了解几种三角形的 全等判定方法,1.边边边 简称 “SSS” 2.两边夹角 简称 “SAS” 3.两角夹边 简称 “ASA” 4.两角及对边 简称 “AAS”,复习提问,2,想一想,对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等,A,B,C,D,但直角三角形作为特殊的三角形, 会不会有自身独特的判定方法呢 ?,2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？,3,“边边角”分别对应相等是不能保证三角形全等的，那么当“角”为直角时“边边角”就成了“斜边直角边”，此时能否全等？,引入提问,4,两个直角三角形全等的判定条件(斜边直角边), 11. 2. 5,5,做一做,如图：已知两条不相等的线段，以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形。,8cm,10cm,斜边,6,动动手 做一做,画一个RtABC,使得C=90,一直角边CA=8cm, 斜边AB=10cm.,7,动动手 做一做,步骤1：画MCN=90;,8,动动手 做一做,步骤1：画MCN=90;,步骤2：在射线CM上截取CA=8cm;,A,9,步骤1：画MCN=90;,步骤2：在射线CM上截取CA=8cm;,动动手 做一做,步骤3：以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;,C,N,M,A,B,10,步骤1：画MCN=90;,C,N,M,步骤2：在射线CM上截取CA=8cm;,B,动动手 做一做,步骤3：以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;,A,步骤4：连结AB;,ABC即为所要画的三角形,11,你发现了什么？,RtABC,12,斜边、直角边公理,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”,或“HL”,前提,条件1,条件2,13,斜边、直角边公理 (HL),符号语言：,14,例题2,如图:， 求证：.,证明：在t 和t 中（公共边）（已知）t t （HL）（全等三角形对应边相等）,15,A,B,C,D,如图：已知,AC BC，BD AD,. 求证:tABC t BAD,证明： AC BC，BD AD,在tABC 与t BAD中（公共边）（已知）,tABC t BAD（).,例题1, ,16,（1）已知：如图ABBD，CDBD，AD=CB 求证：AD/CB.,证明： ABBD，CDBD ABDCDB90在t 和t 中DD（公共边）DCB（已知）t ABDt CDB（HL） ADBCBD(全等三角形对应角相等） AD/CB （内错角相等两直线平行）,练习题,17,（2）已知：如图B=E=90,AC=DF , BF=EC 求证：AB=DE.,证明：又FB=ECFB+FC=EC+FCBC=EF 在t 和t 中BEF（已证）（已知） t ABCt DEF（HL）ABDE（全等三角形对应边相等）,18,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DEF之间有什么关系？,实际运用,19,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE之间有什么关系？,实际运用,20,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,D,AC = DF,BC = EF,RtABC RtDEF （HL）,解： ABC+DFE = 90,ABC+DFE = 90,B = E(全等三角形对应角相等）,又E+F=90,21,小结：,1、应用斜边直角边（H.L.）公理判定两个三角形全等，要按照公理的条件，准确地找出“对应相等”的边和角； 2、寻找使结论成立所需要的条件时，要注意充分利用图形中的隐含条件，如“公共边、公共角、对顶角等等”； 3、要认真掌握证明两个三角形全等的推理模式。,22,作业：,课本P14 练习第2题、 课本P16 习题第7、8题.,23,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,BAC=EDF, AB=DE,B=E,分析： ABCDEF,RtABPRtDEQ,AB=DE,AP=DQ,能力提高,24,证明：AP、DQ是ABC和DEF的高APB=DQE=90在RtABP和RtDEQ中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRtDEQ (HL) B=E (全等三角形的对应角相等) 在ABC和DEF中,BAC=EDFAB=DE B=E (已证),ABCDEF (ASA),25,
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