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几何证明举例,等腰三角形的性质与判定,1,1.如图，在ABC中， （1）如果AB=AC，可得 , （2）如果B=C，可得 ,B=C,AB=AC,2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。 4.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ _。,10 cm 或 11 cm,19 cm,35，35,2,1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2.能用“公理”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。,学习目标,3,4.这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实 出发，对它们进行证明？,1.我们学习了证明的相关知识，你还记得我们依据 哪些基本事实，证明了哪些定理？你能说出来吗？,2.我们已经学习过等腰三角形，我们来回忆一下 下列几个问题：,(1)什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）,(2)等腰三角形有哪些性质？,等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）。,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合（等腰三角形的三线合一）。,3.上述性质你是怎么得到的？,轴对称的性质,4,合作与探究,证明：等腰三角形的两个底角相等,（等边对等角）,已知：如图,在ABC中,AB=AC.,求证：B=C,分析：常见辅助线做法,（1）作顶角的平分线,（2）作底边上的中线；,D,5,证明：等腰三角形的两个底角相等,已知：如图，在ABC中，ABAC,求证：BC,怎么想,怎么写,要证BC,只需证ABD ACD,只需有 ABAC BAD CADAD AD,合作与探究,6,证明：过点A作BAC的角平分线交BC于点D,D,根据以上证明，我们还可以得到什么结论？,结论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。,ABC中，ABAC, ,即得到ADBC和BD=CD,7,已知：ABC中，ABAC 求证： ,证明：作BC边上的中线 AD,D,即得到BAD=CAD和ADBC,根据以上证明，我们还可以得到什么结论？,等腰三角形底边上的中线平分顶角并且垂直于底边。,8,等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等。,在ABC中， AC=AB （ ） B=C ( ）,已知,等边对等角,通过证明我们发现:等腰三角形的两个底角相等是真命题。可以作为证明其他命题的依据。,符号表示：,9,通过证明我们不仅发现等要三角形的两底角相等成立，而且还得到如下结论也是成立的成立的。,等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合(简称“三线合一”).,这个结论是真命题，我们把它作为证明其他命题的依据，并且把它叫做等腰三角形的性质定理！,10,AB=AC,图,图,1,2,1,2,性质定理2：等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合(简称“三线合一”).,符号语言,AB=AC,ADBC,BD=CD.,1=2,ADBC,BD=CD,1=2.,AB=AC,ADBC,BD=CD,1=2.,图,1,2,11,写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，如何证明这个逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：。 （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。,交流与发现,如果一个三角形的两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等.,(简称“等角对等边”).,12,求证： AB=AC.,证明：作ADBC,垂足为D,ADB=ADC=90(已证)，,在ABD和ACD中，,ABDACD (AAS),B=C (已知)，,AD=AD (公共边)，,AB=AC,(全等三角形的对应边相等),如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边）,则ADB=ADC=90,13,等腰三角形的判定定理:,如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边）,符号表示：,在ABC中， B=C （ ） AC=AB( 等角对等边）,已知,14, 例题解析,例1.已知：如图： EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC . 求证：AB =AC .,证明：,（ 已知 ）,（角平分线定义）,（ 已知 ）,（二直线平行，同位角相等）,（二直线平行，内错角相等）,（ 等量代换 ）,（ 等角对等边 ）,15,例2.求证：等边三角形的每个内角都等于60.,证明：,（ 已知 ）,（等要三角形的两个底角相等 ）,（ 等式的性质 ）,（三角形的内角和定理）,（ 等量代换 ）,（ 等式的性质 ）,16,如果一个三角形的每个内角都等于600 ，那么这个三角形是等边三角形。,等边三角形判定定理：如果一个三角形的两个内角都等于600 ，那么这个三角形是等边三角形。,逆命题是真命题：,逆命题减少一个等于600角后,仍然是真命题.,思考：等边三角形的每个内角都等于600的逆命题是什么？这个逆命题是真命题吗？,你能把这个逆命题的条件适当减少,使它仍然是真命题吗？,17,（1）,18,有两边相等的三角形是等腰三角形。,2.等边对等角,3. 三线合一。,4.是轴对称图形.,2.等角对等边,1.两边相等。,1.两腰相等.,19,20,等腰三角形的判定方法有下列几种： 。,等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。,运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。,定义，判定定理,条件和结论刚好相反。,在同一个三角形中,21,
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