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3.3垂径定理(1),1,请观察下列三个银行标志有何共同点?,2,圆的对称性,圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法解决上述问题的?,3,圆的对称性,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,可利用折叠的方法即可解决上述问题.,注意：对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；,4,(1)该图是轴对称图形吗？,(2)能不能通过改变AB、CD的位置关系,使它成为轴对称图形?,直径CD和弦AB互相垂直,如图,AB是O的一条弦,CD是O直径.,5,特殊情况,在O中，AB为弦， CD为直径,CDAB,提问：你在图中能找到哪些相等的量？并证明你猜想的结论。,6,如图,小明的理由是:,连接OA,OB,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,探索规律,能够重合的弧叫等弧,7,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两 条弧.,CDAB,几何语言 如图 CD是直径,AM=BM,探索规律,分一条弧成相等的两条弧的点叫做这条弧的中点,垂径定理,8,垂径定理的几个基本图形,9,作法：, 连结AB.,作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.,点E就是所求弧AB的中点,C,D,A,B,E,10,变式一： 求弧AB的四等分点,C,D,A,B,E,F,G,m,n,11,变式一： 求弧AB的四等分点,C,D,A,B,F,G,强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线,12,例2 已知：如图，线段AB与O交于C、D两点，且OA=OB 求证：AC=BD ,思路：,CM=DM OA=OB AM=BM AC=BD,O,A,B,C,M,D,作OMAB，垂足为M,13,圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距,小结：,1画弦心距是圆中常见的辅助线；,2 半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,14,例3,如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离OC。,15,1已知0的半径为13，一条弦AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 ,24,C,目标训练,16,3过O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（ ）A3 B6cm C cm D9cm,4如图，O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5,A,A,17,6已知O的半径为10，弦ABCD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为 ,2或14,5.如图，圆O的弦AB8 ， DC2， 直径CEAB于D，求半径OC的长为,5,18,本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理,2垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明,3解题的主要方法：,总结回顾,（2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,（1）画弦心距是圆中常见的辅助线；,19,再见,20,1. 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：ACBD。,E,课外拓展,21,2如图，已知AB、AC为弦，OMAB于点M， ONAC于点N ，BC=4，求MN的长,思路：由垂径定理可得M、N分别是AB、AC的中点，所以MN= BC=2,22,
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