几个初等函数所构成的映射ppt课件

第四节几个初等函数所构成的映射 一 幂函数 二 指数函数 三 儒可夫斯基函数 四 小结与思考 1 一 幂函数 2 则 1 特殊地 单位圆周映射为单位圆周 2 3 4 特殊地 上岸 沿正实轴剪开的w平面 下岸 5 映射特点 把以原点为顶点的角形域映射成以原 点为顶点的角形域 但张角变成为原来的n倍 如果要把角形域映射成角形域 常利用幂级数 例1 6 解 因此所求映射为 7 个映射 例2 8 解 实现此步的映射是分式线性函数 9 10 11 12 因此所求映射为 13 分析 关键点是将垂直于x轴的割痕的两侧跟x轴 之间的夹角展平 例3 14 解如图所示 15 解如图所示 16 解如图所示 17 二 指数函数 18 1 2 19 特殊地 20 映射特点 如果要把带形域映射成角形域 常利用指数函数 解 例4 21 解 例5 22 三 儒可夫斯基函数 1 定义 23 2 问题 儒可夫斯基函数 映射为什么区域 24 25 2 具有保角性 26 27 沿射线argt 2a剪开的半平面 沿连接点a与 a的圆弧割开的w平面 28 结论 29 说明 30 31 共焦点的椭圆族方程 32 上半圆周 割痕下岸 下半圆周 割痕上岸 33 3 儒可夫斯基截线 机翼截线 34 且因儒可夫斯基采用它 作为机翼的型线 假设机翼型线为此 曲线而进行一些流体力学上的理论计算 使对机 翼绕流的研究化为对圆柱绕流的研究 机翼截线名称的由来 35 解 例7 36 四 小结与思考 本课我们学习了幂函数 指数函数的映射特点 将分式线性映射与初等函数相结合 求一些边界由圆周 圆弧 直线 直线段所围区域的共形映射问题是本章的难点 37 思考题 38 思考题答案 放映结束 按Esc退出 39