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多组独立定量资料 的方差分析,1,例8-1P109实验性研究 例8-2P110观察性研究,2,三个总体均数之间的比较。 可否在三组之间两两做t检验？,3,两两t检验的误用,m组样本，有时需进行k(k-1)/2次比较 各次比较均正确地不拒绝H0的概率为犯I类错误的概率为 如m=3,则进行3次比较,如 ,各次比较均不拒绝H0的概率为0.857,实际 而不是0.05,实际犯I类错误的概率比0.05要大,4,四组之间的两两t检验作三次t检验，犯一类错误的概率增大到1-（0.954）=0.185 五组之间的两两t检验作十次t检验，犯一类错误的概率增大到1-（0.9510）= 0.40。,5,6,变异分解,总变异组间变异+组内变异 变异来源： 随机误差E 处理因素的作用T,7,组间变异来源：ET 组内变异来源：E,8,方差分析法的基本思想,9,10,11,MS组间SS组间/组间 MS组内SS组内/ 组内,12,当H0为真时， 均在 附近：所以大多数情况下 很小，所以 SS组间 一般比较小。当H0为非真时， 不在同一位置上， 因此大多数情况下，SS组间 会比较大。,13,由于 ，与各组的均数大小无关，所以SS组内与H0是否为真无关。 可以证明：H0为真，故可以借助F分布作多个均数差别的检验,14,卡方分布: 如果随机变量Z服从于标准正态分布,则其平方 将服从自由度为1的卡方分布.,15,16,F分布: 如果随机变量X1 和X2分别服从于自由度 的卡方分布,并且相互独立,则比值服从自由度 F分布,17,18,F 分布曲线,19,20,假设检验步骤,1 建立假设，确定检验水准H0：四个总体均数全相等H1：四个总体均数不全相等0.05,21,2 计算统计量F,22,3 借助统计量F的分布，确定样本情况是否是小概率事件，作出统计结论。,拒绝域,接受域,23,样本F值为26.087界值，所以样本情况是小概率事件P0.05，据此样本能拒绝H0，接受H1。 认为四组的总体均数不全相等。,24,当组数k等于2时，方差分析的F检验仍成立，可以证明：t2=F，且自由度为v的t分布变量的平方等于分子自由度为1、分母自由度为v的F分布变量。请对照t分布界值表和F分布界值表。,25,方差分析的假设检验是双侧检验，但是F值查表是单侧的。因为H0不成立时，无论总体均数如何不等，F值只可能增大，不可能减小。,26,方差分析的应用条件,正态性 方差齐性 独立性,27,方差齐性检验,H0:各总体方差相等 H1:各总体方差不全相等 Bartlett检验-normal(Gaussian) distribution Levene检验-robvar 注意：t检验和方差分析对方差齐性的要求并不因为样本量增大而降低对方差齐性的要求。,28,残差:,残差图:,29,stata命令,正态性： 1. 每一组服从正态分布 swilk x if group=12. 残差服从正态分布 anova x group predict e,residual swilk e,30,方差齐性命令和方差分析命令 oneway x group-Bartletts test robvar x,by(group),31,数据变换,改善资料的正态性和方差齐性 对数变换 适用于对数正态资料;标准差和均数成比例,32,F=1.1978/0.0399=5.835 p0.05 丰水期 Std/mean=0.45 枯水期 Std/mean=0.34,33,平方根变换 方差和均数成比例如poisson分布,34,放射性物质在单位时间内放射出质点数的分布 一定人群中某种患病率很低的非传染性疾病数。 b.方差不齐，尤其是方差与均数之间呈正比关系，均数大方差也大，均数小方差也小。,35,3. 平方根反正弦变换y=arcsin a.表达成百分数的资料总体百分数较小(小于30%)或较大(大于70%)时的小样本，偏离正态较为明显，变换后呈或接近正态分布，方差齐性和具有可加性。 b.各组百分数的极差相差悬殊时,36,平方根反正弦变换 百分比资料 a.表达成百分数的资料总体百分数较小(小于30%)或较大(大于70%)时的小样本，偏离正态较为明显，变换后呈或接近正态分布，方差齐性和具有可加性。 b.各组百分数的极差相差悬殊时,37,Box-Cox:一蔟正态性变换,达到相对最佳近 似正态分布,38,谢谢！,39,
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