解一元一次方程合并同类项与移项解析ppt课件

3 2解一元一次方程 一 合并同类项与移项 1 练习 判断下列式子是不是方程 正确打 错误打 X 1 2 3 4 2 1 2x 4 5 x y 2 3 x 1 3 6 x 2x 9 x x x 2 问题 例1 把面积是16亩的一块地分成两部分 使它们的面积的比等于3 5 则每一部分的面积是多少 解 设一部分面积为3x亩 则另一部分面积为 亩 3x 5x 16 5x 合并同类项 得8x 16 系数化为1 得x 2 3x 6 5x 10 答 一部分面积为6亩 另一部分面积10亩 分析 解方程 就是把方程变形 变为x a a为常数 的形式 想一想 上面解方程中 合并同类项 起了什么作用 3 合并同类项起到了 化简 的作用 即把含有未知数的项以及常数项合并 从而把方程转化为ax b 使其更接近x a的形式 其中a b是常数 合并同类项的作用 4 解 1 合并同类项 得 例1解下列方程 系数化为1 得 5 解 2 合并同类项 得 例1解下列方程 系数化为1 得 6 练习 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台 其中 型 型 型三种洗衣机的数量之比为1 2 14 这三种洗衣机计划各生产多少台 解 设计划生产 型x台 2x 14x 答 生产 型1500台 型3000台 型21000台 系数化为1 得x 1500 型台 型台 则 合并同类项 得 2x 3000 14x 21000 7 合并同类项 得 例2有一列数 按一定规律排列成1 2 4 8 16 32 其中某三个相邻数的和是192 这三个数各是多少 系数化为1 得 解 设所求的三个数分别是x 2x 4x 由题意得x 2x 4x 192 3x 192 x 64 2x 128 4x 256 答 所求的三个数分别是64 128 256 8 合并同类项 得 练习某工厂的产值连续增长 去年是前年的1 5倍 今年是去年的2倍 这三年的总产值为550万元 前年的产值是多少 系数化为1 得 解 前年的产值是x万元 则去年的产值是1 5x万元 今年的产值是2 1 5x万元 由题意得x 1 5x 2 1 5x 550 5 5x 550 x 100 答 前年的产值是100万元 9 把一些图书分给某班学生阅读 如果每人分3本 则剩余20本 如果每人分4本 则还缺25本 这个班有多少学生 提出问题 10 1 设未知数 设这个班有x名学生 2 找相等关系这批书的总数是一个定值 表示它的两个等式相等 3 列方程3x 20 4x 25 分析问题 把一些图书分给某班学生阅读 如果每人分3本 则剩余20本 如果每人分4本 则还缺25本 这个班有多少学生 每人分3本 共分出3x本 加上剩余的20本 这批书共 本 每人分4本 需要 本 减去缺的25本 这批书共 本 4x 4x 25 余缺问题 11 3x 20 4x 25 3x 4x 25 20 x 45 X 45 移项 合并同类项 系数化为1 下面的框图表示了解这个方程的具体过程 12 通过移项 使等号左边仅含未知数的项 等号右边仅含常数的项 使方程更接近x a的形式 提问2 移项 起了什么作用 提问1 以上解方程 移项 的依据是什么 移项的依据是等式的性质1 1 界限分明 提问3 移项 要注意什么 2 先照抄不移的项 2 先照抄不移的项 3 移项要变号 13 例2 解下列方程 解 移项 得 1 3x 7 32 2x 移项时应注意改变项的符号 运用新知 移项 应注意什么 3x 2x 32 7 5x 25 x 5 合并同类项 得 系数化为1 得 解 移项 得 合并同类项 得 系数化为1 得 14 巩固练习 解下列方程 1 10 x 3 9 2 6x 7 4x 5 解 1 移项 得 10 x 9 3 10 x 12 x 1 2 合并同类项 得 系数化为1 得 15 巩固练习 解下列方程 1 10 x 3 9 2 6x 7 4x 5 解 2 移项 得 2x 2 x 1 合并同类项 得 系数化为1 得 6x 4x 5 7 16 巩固练习 解下列方程 1 10 x 3 9 2 6x 7 4x 5 解 3 移项 得 合并同类项 得 系数化为1 得 17 巩固练习 解下列方程 1 10 x 3 9 2 6x 7 4x 5 解 4 移项 得 合并同类项 得 系数化为1 得 18 合并同类项 得 例3某制药厂制造一批药品 如用旧工艺 则废水排量要比环保限制的最大量还多200t 如用新工艺 则废水排量比环保限制的最大量少100t 新 旧工艺的废水排量之比为2 5 两种工艺的废水排量各是多少 系数化为1 得 解 设新 旧工艺的废水排量分别是2xt和5xt 5x 200 2x 100 x 100 答 新旧工艺的废水派量分别是200t和500t 由题意得 5x 2x 100 200 移项 得 3x 300 2x 200 5x 500 所以有 19 解下列方程 你一定会 小试牛刀 20 请欣赏一首诗 太阳下山晚霞红 我把鸭子赶回笼 一半在外闹哄哄 一半的一半进笼中 剩下十五围着我 共有多少请算清 你能列出方程来解决这个问题吗 21 1 今天你掌握了解方程的哪些步骤 有哪些步聚 每一步的依据是什么 2 今天讨论的应用问题中的相等关系又有何共同特点 移项 等式的性质1 合并同类项 分配律 系数化为1 等式的性质2 注意变号哦 比例问题 巧设未知数 和差倍分问题 各部分量之和 总量 余缺问题 表示同一量的两个不同式子相等 22 祝同学们学习进步 23 24 例1 A B两车分别停靠在相距240千米的甲 乙两地 A车每小时行50千米 B车每小时行30千米 1 若两车同时相向而行 请问B车行了多长时间后与A车相遇 相等关系 A车走的距离 B车走的距离 两地距离 路程 速度 时间 25 变式练习 A B两车分别停靠在相距115千米的甲 乙两地 A车每小时行50千米 B车每小时行30千米 A车出发1 5小时后B车再出发 1 若两车相向而行 请问B车行了多长时间后与A车相遇 2 若两车相向而行 请问B车行了多长时间后两车相距10千米 路程 速度 时间 26 变式练习 A B两车分别停靠在相距115千米的甲 乙两地 A车每小时行50千米 B车每小时行30千米 A车出发1 5小时后B车再出发 若两车同向而行 B车在A车前面 请问B车行了多长时间后被A车追上 路程 速度 时间 27 例1 小王 叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步 小王每秒跑5米 叔叔每秒跑7 5米 1 若两人同时同地同向出发 多长时间两人首次相遇 2 若两人同时同地反向出发 多长时间两人首次相遇 等量关系甲行的路程 乙行的路程 400米 等量关系甲行的路程 乙行的路程 400米 再变 路程 速度 时间 28 航行问题常用的等量关系是 1 顺水速度 静水速度 水流速度 2 逆水速度 静水速度 水流速度 3 顺速 逆速 2水速 顺速 逆速 2船速 4 顺水的路程 逆水的路程 29 问题2 一艘轮船航行于两地之间 顺水要用3小时 逆水要用4小时 已知船在静水中的速度是50千米 小时 求水流的速度 1 顺水速度 静水速度 水流速度2 逆水速度 静水速度 水流速度3 顺水速度 逆水速度 2倍水速 30 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时 从乙码头返回甲码头逆流行驶 用了2 5小时 1 若水流速度是3千米 时 求船在静水中的平均速度 解 设船在静水中的平均速度为x千米 时 顺流速度 千米 时 逆流速度 米 时 x 3 x 3 S V顺 t顺 V逆 t逆根据往返路程相等列方程 得 答 船在静水中的平均速度为27千米 时 2 x 3 2 5 x 3 解得 x 27 S 顺流的速度 静水中的速度 水的速度逆流的速度 静水中的速度 水的速度顺流路程 逆流路程 31 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时 从乙码头返回甲码头逆流行驶 用了2 5小时 2 若船在静水中的平均速度是18千米 时 求水流速度 解 水流速度为x千米 小时 列方程 2 18 x 2 5 18 x 解得 x 2答 水流速度为2千米 时 V顺 V静 V水 18 x V逆 V静 V水 18 x 等量关系S V顺 t顺 V逆 t逆 顺流的速度 静水中的速度 水的速度逆流的速度 静水中的速度 水的速度顺流路程 逆流路程 32 练习 一架飞机飞行两城之间 顺风时需要5小时30分钟 逆风时需要6小时 已知风速为每小时24公里 求两城之间的距离 等量关系 顺风时飞机本身速度 逆风时飞机本身速度 答 两城之间的距离为3168公里 注 飞行问题也是行程问题 同水流问题一样 飞行问题的等量关系有 顺风飞行速度 飞机本身速度 风速逆风飞行速度 飞机本身速度 风速 依题意得 x 3168 解 设两城之间距离为x公里 则顺风速为公里 小时 逆风速为公里 小时 33 3 甲 乙两地相距162公里 一列慢车从甲站开出 每小时走48公里 一列快车从乙站开出 每小时走60公里试问 1 两列火车同时相向而行 多少时间可以相遇 2 两车同时反向而行 几小时后两车相距270公里 3 若两车相向而行 慢车先开出1小时 再用多少时间两车才能相遇 4 若两车相向而行 快车先开25分钟 快车开了几小时与慢车相遇 5 两车同时同向而行 快车在后面 几小时后快车可以追上慢车 6 两车同时同向而行 慢车在后面 几小时后两车相距200公里 34