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13.2 三角形全等的判定,复习回顾,全等三角形的性质是什么？,对应边相等；对应角相等。,如：ABCDEF,可以写出以下推理：,ABCDEF（已知）,AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形对应边相等）,A=D ，B=E，C=F （全等三角形对应角相等）,2,探索,通过上一节的学习我们把判断三角形全等的条件减少到有三组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？,将六个元素（三条边、三个角）分类组合，可能出现;两边一角对应相等；两角一边对应相等；三角对应相等；三边对应相等。下面我们将对这四种情况分别进行讨论。,3,回顾与思考,如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形讨论？,边角边,边边角,温馨提示,4,画法：,3.在射线AN上截取AC=3cm,1.画MAN= 45,4.连接BC,2.在射线AM上截取AB= 5cm,A,N,M,45,B,C,试一试,ABC就是所求的三角形,把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？,如图：已知两条线段和一个角，试画一个三角形使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角。,3cm,5cm,5,如图ABC和 DEF 中，AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 ,它们完全重合吗？ABC DEF吗 ？为什么?,它们完全重合,即ABC DEF .根据边角边.,6,用几何语言表达为：,在ABC与ABC中, ABCABC（SAS）,基本事实：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”, AB=ABB=BBC=BC,结论,7,1.在下列图中找出全等三角形,练习一,8,练一练,分别找出各题中的全等三角形,40,D,E,F,(1),D,C,A,B,(2),ABCEFD 根据“SAS”,ADCCBA 根据“SAS”,平行四边形ABCD,9,如图，下列哪组条件不能判定ABCDEF（ ）,D,练一练,10,已知：如图,AB=CB,1=2 , ABD 和CBD 全等吗？为什么?,分析:,ABD CBD,边AB=CB(已知),角1= 2(已知),边BD=BD(公共边),A,B,C,D,(SAS),解:在 ABD 和 CBD中,AB=CB(已知) ABD=CBD(已知) BD=BD(公共边) ABD CBD(SAS),1,2,11,已知：如图，ADBC,AD=CB. 求证: ADCCBA,想一想,证明：ADBC 1=2(两直线平行， 内错角相等),在ADC和CBA中AD=CB（已知）1=2(已证）AC=CA(公共边) ADCCBA(SAS),12,已知：如图，ADBC,AD=BC,AE=CF. 求证： AFDCEB,A,D,E,F,B,C,ADBC A=C(两直线平行,内错角相等),证明:AE=CFAE+EF=CF+EF即AF=CE,在ADF和CEB中AD=CB（已知）A=C(已证）AF=CE(已证) AFDCEB(SAS),想一想,13,已知:如图，AB=AC,AD=AE. 求证: ABEACD,证明：在ABE和ACD中AB=AC（已知）A=A（公共角）AD=AE(已知) ABEACD(SAS),想一想,14,已知：如图，AB=AC,AD=AE, 1=2. 求证：ADBACE,证明：1=2（已知） 1+BAE=2+BAE,即CAE=BAD,在ADB和ACE中AB=AC（已知）CAE=BAD(已证）AD=AE(已知) ADBACE(SAS),想一想,15,如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明AOBCOD的理由。,解：在AOB和COD中OA=OC（已知）AOB=COD(对顶角）OB=OD(已知) AOBCOD(SAS),想一想,16,归纳：,1.准备条件：证全等时要用的条件 要先证好；,2.三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件(注意:按定理名称的顺序书写),写出全等结论,证明的书写步骤：,17,若AB=AC,则添加什么条件可得ABDACD?,A,D,B,C,BAD= CAD,巩固练习,18,若BAD= CAD,则添加什么条件可使ABDACD?,AB=AC,巩固练习,19,链接生活：,小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？,20,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,A,B,21,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,延长BC并延长至E使CE=CB,连结ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？,22,小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。,解：在EDH和FDH中, （已知）EDH=FDH（已知）（公共边）,EDHFDH（.）,23,猜一猜,是不是两条边和一个角对应相等的两个三角形就一定全等？你能举例说明吗？,24,回顾与思考,如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形讨论？,边角边,边边角,25,以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,4cm,3cm,45,A,3cm,步骤： 1.画一线段AC,使它等于4cm; 2.画 CAM= 45; 3.以C为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B; 4.连结CB. ABC 与 ABC 就是所求做的三角形 .,显然： ABC与 ABC不全等,B,B,M,C,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.,26,1、今天我们学习哪种方法可以判定两个三角形全等？,边角边（S.A.S）,2、通过这节课我们知道,当两个三角形有两边和一角对应相等时不一定全等.,到了什么？今天你学,说一说,27,
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