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2019版高二数学10月月考试题 (III)一、填空题（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请将答案填写在答题卡相应位置上）1.已知直线的斜率为，则它的倾斜角为 2.已知圆的方程为，则它的圆心坐标为 3.若直线和平面平行，且直线，则两直线和的位置关系为 4.已知直线：和：垂直，则实数的值为 5.已知直线和坐标轴交于、两点，为原点，则经过，三点的圆的方程为 6、设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列三个命题，其中为真命题的是_；7.已知，分别为直线和上的动点，则的最小值为 8.已知，是空间两条不同的直线，是两个不同的平面，下面说法正确的有 若，则；若，则；若，则；若，则.9.直线关于直线对称的直线方程为 10、已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出四个论断：； ； ； 以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题 11.若直线：和：将圆分成长度相同的四段弧，则 12、设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：若，是平面内任意的直线，则；若，则；若，则；，则其中正确命题的序号为_.13.已知，若圆（）上恰有两点，使得和的面积均为，则的范围是 14在平面直角坐标系中，直线与轴轴分别交于A，B两点，点在圆上运动.若恒为锐角，则实数的取值范围是 二、解答题 （共6小题，90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本题满分14分） 已知圆内有一点，AB为过点且倾斜角为的弦，、 （1）当时，求直线AB的方程; （2）若弦AB被点平分，求直线AB的方程。1（本题满分14分） 如图，在四面体中，点分别是的中点 求证： （1）直线平面； （2）平面平面17. （本小题满分15分）已知平行四边形的三个顶点的坐标为，.（1）求平行四边形的顶点的坐标；（2）在中，求边上的高所在直线方程；（3）求四边形的面积.18.（本小题满分15分）如图，四边形是矩形，平面平面，.（1）求证：平面平面；（2）点在上，若平面，求的值.19、（本小题满分16分）已知圆，直线过定点 A (1，0) （1）若与圆C相切，求的方程； （2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标； （3）若与圆C相交于P，Q两点，求CPQ面积的最大值20、（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，记二次函数与两坐标轴有三个交点，其中与x轴的交点为A，B经过三个交点的圆记为C（1）求圆C的方程；（2）设P为圆C上一点，若直线PA，PB分别交直线x=2于点M，N，则以MN为直径的圆是否经过线段AB上一定点？请证明你的结论一、填空题1. 2. 3.平行或异面 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题15.解:(1) ,; 2分 直线AB过点,直线AB的方程为:, 5分即 6分直线AB的方程为： 13分即 14分16.证明:(1) 点分别是的中点EF/AD; 2分 AD在平面ACD内，EF不在平面ACD内，EF/平面ACD. 5分(2) , EF/AD, EFBD; 6分 BD在平面BCD内，平面平面.14分17解：（1）方法（一）：设，即.法二：中点为，该点也为中点，设，则可得；（2），边上的高的斜率为，边上的高所在的直线方程为：；（3）法一：，到的距离为，又，四边形的面积为.法二：，由余弦定理得四边形的面积为。18、解：（1）证明：因为ABCD为矩形，所以ABBC因为平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，AB平面ABCD，所以AB平面BCE 3分因为CE平面BCE，所以CEAB因为CEBE，AB平面ABE，BE平面ABE，ABBEB，所以CE平面ABE 6分因为CE平面AEC，所以平面AEC平面ABE 8分（2）连结BD交AC于点O，连结OF因为DE平面ACF，DE平面BDE，平面ACF平面BDEOF，所以DE/OF 12分又因为矩形ABCD中，O为BD中点，所以F为BE中点，即 14分20. 解：若直线的斜率不存在，则直线，符合题意 1分 若直线的斜率存在，设直线为，即 2分 所求直线方程是 5分 综上所述：所求直线方程是，或6分 (2) 直线的方程为y= x17分 M是弦PQ的中点，PQCM, 10分M点坐标（4，3）11分 (3)设圆心到直线的距离为d，三角形CPQ的面积为S,则 12分【解答】解：（1）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0，则与x2+2x1=0 是同一个方程，所以D=2，F=1，由f（x）=x2+2x1得，f（0）=1，令x=0 得y2+Ey+F=0，则此方程有一个根为1，代入解得E=0，所以圆C 的方程为x2+y2+2x1=0； 6分（2）由f（x）=x2+2x1=0得，x=或x=，不妨设A（，0），B（，0），设直线PA的方程：y=k（x+1），因以MN为直径的圆经过线段AB上点，所以直线PB的方程：，设M（2，k（3+），N（2，），所以MN为直径的圆方程为，化简得，由P点任意性得：，解得x=，因为，所以x=，即过线段AB上一定点（，0）16分
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