机械运动方案的模糊综合评价方法研究

1毕 业 论 文机械运动方案的模糊综合评价方法研究学生姓名： 学号： 学 院： 专 业：机械设计制造及其自动化指导教师： 2摘要运动方案设计是机械产品概念设计的核心，复杂机械系统的性能和成本往往在方案设计阶段就已经决定，在机械运动方案设计中，对一组满足功能要求的备选设计方案进行科学合理的客观评价以确定最佳方案是一个关键问题。本文针对通用机械产品的运动方案，建立了合理有效的评价指标体系；利用信息论中的熵权法结合系统工程学中的层次分析法(AHP)确定各指标权重，然后将模糊理论引入评价中，建立机械运动方案全面评价的分层模糊评判方法和实用模型，并通过具体的评价实例加以验证。AbstractExercise program design is the core of the conceptual design of mechanical products, complex mechanical system performance and cost are often in the program design phase has already decided, in the design of mechanical motion on a set of options to meet the functional requirements of a scientific and reasonable design objective Evaluation to determine the best solution is a key issue. In this paper, general machinery products, sports programs, the establishment of an effective and reasonable evaluation index system; use of information theory Entropy method with systems engineering in the Analytic Hierarchy Process (AHP) to determine the index weight, and then the fuzzy theory into the evaluation, Establishment of a comprehensive evaluation of mechanical motion program hierarchical fuzzy evaluation method and practical model, and evaluation through specific examples to verify.3目录1 前言 错误!未定义书签。1.1 研究意义 错误!未定义书签。1.2 研究内容 错误!未定义书签。1.3 研究手段 错误!未定义书签。2 机械系统运动方案设计综述 错误!未定义书签。3 常用评价方法概述 错误!未定义书签。3.1 模糊综合评价法 错误!未定义书签。3.2 层次分析法 错误!未定义书签。3.3 秩和比（RSR）法 .错误!未定义书签。3.4 TOPSIS 法 错误!未定义书签。3.5 系统分析方法 错误!未定义书签。3.6 价值工程方法 错误!未定义书签。4 评价体系的建立 错误!未定义书签。4.1 评价指标体系的确定原则 错误!未定义书签。4.2 评价指标体系的内容 错误!未定义书签。4.3 评价指标权重的确定方法 错误!未定义书签。4.3.1 熵权法. 错误!未定义书签。4.3.2 层次分析法. 错误!未定义书签。4.3.3 熵权法与层次分析法的结合. 错误!未定义书签。4.3.4 算例. 错误!未定义书签。5 模糊综合评价的原理和方法 错误!未定义书签。5.1 模糊理论 错误!未定义书签。5.1.1 经典集合. 错误!未定义书签。5.1.2 模糊集合与隶属度函数. 错误!未定义书签。5.2 模糊综合评价 错误!未定义书签。5.2.1 模糊综合评价的定义. 错误!未定义书签。45.2.2 模糊综合评价的基本步骤. 错误!未定义书签。5.3 多级模糊综合评价 错误!未定义书签。6 机械运动方案的模糊综合评价实例 错误!未定义书签。6.1 建立因素集 错误!未定义书签。6.2 确定评价等级集合及评价矩阵 错误!未定义书签。6.3 确定权数分配集 错误!未定义书签。6.4 建立评价模糊矩阵 错误!未定义书签。6.4.1 计算方案一中各机构的模糊决策集 错误!未定义书签。6.4.2 计算方案二中各机构的模糊决策集 错误!未定义书签。6.5 两机械运动方案的模糊综合评价 错误!未定义书签。总结. 错误!未定义书签。参考文献. 错误!未定义书签。致 谢. 错误!未定义书签。51 前言1.1 研究意义运动方案设计是机械产品概念设计的核心，复杂机械系统的性能和成本往往在方案设计阶段就已经决定，在机械运动方案设计中，对一组满足功能要求的备选设计方案进行科学合理的客观评价以确定最佳方案是一个关键问题。由于处于设计的初始阶段，因而在机械运动方案设计阶段，产品信息是残缺的，即表现为：（1)产品信息是定性的(Qualitative)，(2)产品信息是不精确的，(3)产品信息是不确定的(Uncertain)，(4)产品信息是不完全的(Incomplete)。此外，由于现代复杂机械系统本身所具有的多目标(指标)、多屡次、多关联、动态、信息不完备等特点，使得方案评价成为一个复杂而又困难的问题，至今尚未很好解决，以往单纯依靠评审专家对其定性评价的方法已远不能满足要求 1。为了能够客观公正的对机械设计方案进行评价，研究机械运动方案综合评价方法是十分必要的。1.2 研究内容要求针对通用机械产品的运动方案，建立合理有效的评价指标体系；利用信息论中的熵权法结合系统工程学中的层次分析法(AHP)确定各指标权重，然后将模糊理论引入评价中，建立机械运动方案全面评价的分层模糊评判方法和实用模型，并通过具体的评价实例加以验证。具体工作内容如下 2：1）了解机械产品运动方案设计的常用方法和基本过程；2）熟悉信息论中的熵权法确定权重的基本方法；3） 熟悉系统工程学中层次分析法(AHP)的基本原理和步骤；4）了解模糊数学的基本内容，在此基础上，熟悉模糊综合评判的基本原理和过程；5） 熟悉 Matlab 软件，能够熟练运用 Matlab 进行科学计算；6） 针对通用机械产品的运动方案，建立合理有效的评价指标体系；67）利用层次分析法(AHP)结合熵权法确定评价指标体系中各级指标权重；8）建立运动方案全面评价的分层模糊评判方法和实用模型；9）通过具体的评价实例，利用 Matlab 软件，对以上评价模型加以验证。1.3 研究手段鉴于机械运动方案设计阶段评价指标具有模型不确定性的特点，拟将模糊理论引入机械运动方案评价中，采用模糊综合评价方法进行评价。鉴于机械运动方案设计阶段复杂机械系统评价指标众多、具有多级层次性的特点，采用多级模糊综合评价方法进行评价 。在多指标评价问题中，各指标权重的确定是一个关键环节，因为权重确定是否合理会直接影响到评价结果的有效性。鉴于评级指标权重值难以有效客观的确定，引入主客观赋权法，即将熵权法和层次分析法结合起来，确定各评价指标权综上所述，在研究路线上，首先针对通用机械产品的运动方案，建立合理有效的评价指标体系；然后，主客观综合赋权法，即利用信息论中的熵权法结合系统工程学中的层次分析法(AHP)确定各指标权重，最后，利用多级模糊综合评价法，对机械运动方案实施评价，并通过具体的评价实例加以验证。技术路线流程图如下：评价 图1.1 技术路线流程图机械产品的运动方案 建立合理有效的评价指标体系决定各指标权重利用多级模糊综合评价法72 机械系统运动方案设计综述机械运动方案设计，是指机械运动系统的方案设计。方案设计阶段是决定产品性能、成本及竞争能力的关键环节。对设计师而言，则是最具吸引力，同时也最具挑战性的工作。机械运动方案设计的主要内容是：根据给定机械的工作要求，确定机械的工作原理，拟定工艺动作和执行构件的运动形式，绘制工作循环图；选择原动机的类型和主要参数，并进行执行机构的选型与组合，随之形成机械系统的几种运动方案，对运动方案进行分析、比较、评价和选择；对选定运动方案中的各执行机构进行运动综合，确定其运动参数，并绘制机构运动简图，在此基础上，进行机械的运动性能和动力性能分析 3。一般而言，机械系统是由原动机、传动机构、执行机构以及控制系统组成。从运动学角度考察，机械系统的基本功能是机械运动的生成、传递与变换。在机械系统中，原动机生成原始的机械运动，然后经传动机构的传递，最后由执行机构变换成为期望的运动形式之后输出。控制系统的功能则在于使此过程更加有效地进行。运动的传递与运动形式的变换是机构的基本特性。从而，一般讲传动机构与执行机构统称为“机械运动系统” 。机械运动方案设计的一般过程如下 4：（1）构思机械工作原理:针对设计任务书中规定的机械功能，构思实现该功能所采用的科学原理和技术手段，即机械的工作原理；由工作原理进一步确定机械所要实现的工艺动作，复杂的工艺动作可分解为几种简单运动的合成，采用机构实现这些运动就是机械运动方案设计的主要目的。（2）绘制机械工作循环图:针对机械要实现的工艺动作，确定执行构件的数目；为了实现机械的功能，各执行构件的工艺动作之间往往有一定的协调配合要求，为了清晰地表述各执行构件运动协调关系，应绘制机械的工作循环图。机械工作循环图也是进行执行机构的选型和拟定机构的组合方案的依据。(3)选择执行机构类型:8根据执行构件的运动形式和运动参数，确定实现执行构件工艺动作的各个机构，并将它们有机地组合在一起，以实现执行构件的工艺动作。在进行执行机构选型时，应首先满足执行构件运动形式的要求，然后通过对所选机构进行组合、变异和调整等，以满足执行构件的运动参数要求。一般来说，满足执行构件工艺动作的执行机构往往不是一种，而是多种，故应该进行综合评价，择优选用。(4)绘制机械运动示意图:依据机械工作性质和工作环境等，合理选取原动机类型；原动机的运动和动力经传动系统的传递和转化后，驱动执行机构的主动件，使执行机构实现预期的工艺动作。根据机械的工作原理、执行构件运动的协调配合要求，和所选定的各执行机构，拟定机构的组合方案，画出机械运动示意图，这种示意图就表示了机械运动配合情况和机构组成状况，代表了机械运动系统的方案，对于运动情况比较复杂的机械，机械运动示意图还可以采用轴测投影的方法绘制出立体的机械运动示意图 5。(5)执行机构的尺度综合:根据各执行构件和主动件的运动参数，以及各执行构件运动间的协调配合要求，同时考虑执行机构的动力性能要求，确定各执行机构中构件的的运动尺寸和几何形状（如凸轮廓线）等。(6)绘制机械运动简图:对各机构尺度综合所得结果，进行机构的运动分析和动态静力分析，并从运动规律、动力条件、工作性能等多方面进行综合评价，确定合适的机构其它相关尺寸。然后绘制出机械运动简图。根据机械运动简图所求得的运动参数、动力参数，可以作为机械零部件结构设计的依据。机械工作原理与工艺动作的拟定 5:(1)构思工作原理:工作原理就是机械实现其功能的技术载体，它既可以是物理原理，也可以是化学原理，甚至也可以是生物原理等，但在常规机械设计中，以采用物理中的机械运动原理为多。构思机械工作原理是一个创新思维过程，需要了解相关机械的工作原理，掌握现代科技水平，综合运用已学知识等，才可能较好地构思出先进的工作原理。9由于机械为了完成同一功能要求可以采用不同的工作原理，而不同工作原理的机械，其机械运动方案也是不同的。即使相同的工作原理，也可拟定出不同的运动方案。例如，为了加工螺钉的螺纹，可以采用车削加工原理、套丝工作原理和滚压工作原理。这三种不同的螺纹加工原理适合不同的场合，满足不同的加工需要，它们的机械运动方案也就各不相同。对于滚压工作原理，执行构件的运动可以是往复移动，也可以是连续转动，其对应的机械运动方案也将截然不同。在课程设计的题目中，为满足不同层次的教学要求，许多题目中给定了机械的工作原理。(2)确定工艺动作:工作原理确定之后，机械的功能便通过执行构件的工艺动作来实现。依据构思的工作原理和机械的功能要求，确定出执行构件的数目和各执行构件的工艺动作，是一个严谨、巧妙的构思过程，也是进行机械创新设计的重要环节之一。所以，工艺动作的确定除了要认真分析机械的功能目标，详细了解各种技术原理与操作方法之外，还需在思维方法上进行各种努力，放开思路、大胆设想。例如，可以根据机械产品的具体功能目标的特点，采用定向思维的方法确定工艺动作；还可以采用多向思维的方法，从不同方向、不同角度，依据所具备的知识、经验和方法，提出新设想、新方案；另外，联想思维或形象思维也是构思工艺动作常用的方法，通过已有的机械产品的启发、类比、联想、综合或改进而拟定出工艺动作，或通过对日常生活中各种现象的观察以及受自然界中各种动作的启发，而联想构思出巧妙的工艺动作。例如缝纫机借用了手工缝制的“穿针引线”的工作原理，但并没有沿用手工的单线上下穿梭工艺动作，而是采用了双线编织的工艺动作，不仅简化机械结构，而且提高了生产效率，改善了缝制质量。再如洗衣机，如完全模仿手工洗衣的工艺动作，将导致机构十分复杂，成本很高。由机械工作原理构思工艺动作时，应注意采用便于机械化的工艺动作。确定机械工艺动作时，决不能停留在简单地模仿传统手工动作的模式上，而应充分注意机械自身的运动特点（连续、可整周转动、简单、循环、稳定、坚硬等） ，尽可能采用简单的、便于机械化的工艺动作。(3)分解工艺动作:10实现机械功能的工艺动作，一般可分解为多个简单运动。为了便于机构选型和机构综合，常将复杂的工艺动作分解成机械最容易实现的运动形式，如转动和直线移动，然后再进行合成。例如，插齿机工作时，为了实现插制轮齿齿廓的功能，插刀的工艺动作有切削、展成、让刀等，可以看出插刀的工艺动作是比较复杂的。若一味强行思索，很难构思出一个单一机构完成这样一个复杂的工艺动作，但若将复杂的动作进行分解，切削由移动来实现；展成由转动来实现；让刀由间歇运动来实现。然后再将各动作进行协调配合，如：转动和移动的同时实现可以利用插刀轴的导向滑键，即插刀轴可以沿轴孔相对移动，同时又因键的联结随蜗轮一起转动；关于让刀的间歇运动，可以设计成刀与刀架一起动作的结构。但必须注意切削与让刀的动作在时间上的协调，否则会产生干涉。将工艺动作分解成多个简单运动后，通过对各个运动实现的可行性、简便性和兼容性（即能否与其他运动的合并）等进行分析，确定出执行构件的数目和各执行构件的运动形式以及运动要求等。(4)绘制机械工作循环图按工艺动作类型，机械工作循环可分为两种，即可变工作循环和固定工作循环。其中可变工作循环是指各执行构件的运动是彼此独立的，或其运动规律是非周期性的，如车床的主轴转动与刀架的进给运动。因此，设计时不必考虑动作协调配合问题。而固定工作循环则是指各执行构件的运动是周期性的，各动作之间应满足确定的协调配合关系。对于具有固定工作循环特征的机械，设计时就要保证各执行构件的运动和动作的协调配合，不致于发生动作干涉，导致机器无法正常工作。为此需要绘制机械工作循环图，规定每个工艺动作在工作循环周期内应处的位置，以确保各动作协调配合。机械的工作循环图是将各执行构件的工作循环按同一时间（或转角）比例尺在同一幅图上绘出，并且以某一个主要执行机构的工作起始点为基准来表示各执行机构相对于此主要执行机构动作的先后次序。机械工作循环图通常有三种表示形式，即直线式、圆周式和直角坐标式。机构选型主要内容 6：11选择执行机构的类型，首先应满足执行构件运动形式，另外还应保证机械的结构简单、紧凑，便于制造与安装；具有足够的强度和工作寿命，工作安全可靠；各执行机构之间的动作与运动便于协调配合等。为了选择合理的机构类型，设计者必须具有一定的生产实践经验，并在熟悉各种不同类型的常用机构运动特性的基础上，根据已知的设计要求，按执行构件的运动形式及运动功能要求，先在基本机构中进行类比选择，当基本机构不能满足运动或动力要求时，才考虑对基本机构进行组合、变异等方法形成新的机构，或选用组合机构。有时很难找到满足工作要求的现有机构，这时要求改变机械的工作原理和工艺动作，或创造新型机构。机械运动方案设计准则 7 ：（1）传动链应尽可能短；（2）机械效率应尽可能高；（3）传动比的分配应尽可能合理；（4）传动机构的顺序安排应尽可能恰当；（5）机械的安全运转必须保证。123 常用评价方法概述3.1 模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评 标 方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决 8。 模糊综合评价法的最显著特点是：第一，相互比较。以最优的评价因素值为基准，其评价值为 1；其余欠优的评价因素依据欠优的程度得到响应的评价值。 第二，可以依据各类评价因素的特征，确定评价值与评价因素值之间的函数关系（即：隶属度函数） 。确定这种函数关系（隶属度函数）有很多种方法，例如：F统计方法，各种类型的 F 分布等。当然，也可以请有经验的评 标 专 家 进行评价，直接给出评价值。在招 标 文 件 的编制中，应依据项目的具体情况，有重点地选择评价因素，科学地确定评价值与评价因素值之间的函数关系以及合理地确定评价因素的权重 9。3.2 层次分析法 10所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标） 、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量13W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。 在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿 的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最 终通过这些准则作出选择。 比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景 色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定 量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决 这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联 因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。3.3 秩和比（RSR）法 11秩和比法（Rank-sum ratio，简称 RSR 法） ，是我国学者田凤调于 1988 年提出的，集古典参数估计与近代非参数统计各自优点于一体的统计分析方法，它不仅适用于四格表资料的综合评价，也适用于行列表资料的综合评价。其中，秩和比(Rank-sum ratio，RSR)指的是表中行(或列)秩次的平均值，是一个非参数计量，具有 01 区间连续变量的特征。其基本思想是在一个 n 行(n 评价对象)m 列(m 个评价指标)矩阵中，通过秩转换，获得无量纲的统计量 RSR，以 RSR 值对评价对象的优劣进行排序或分档排序。该法经过二十余年的发展，在广大学者的共同支持和努力下，此法已日渐完善，广泛地应用于医疗卫生领域的多指标综合评价、统计预测预报、统计质量控制等方法。秩和比（Rank-sum ratio，RSR）法，它是一组全新的统计信息分析方法，是数量方法中一种广谱的方法，针对性强，操作简便，使用效果明显。非常适合于医学背景的广大用户。本法从理论上讲，融古典的参数统计与近代的非参数统计于一体，兼及描述性与推断性。14秩和比法乃指利用 RSR 进行统计分析的一组方法。在一个 n 行 m 列矩阵中，通过秩代换，获得无量纲统计量 RSR；在此基础上，运用参数分析的概念与方法，解决综合评价、鉴别分类、因素与关联分析、统计监控、预测与决策等问题，为卫生管理和医学科技的发展服务。实践表明，本法是一种涵义自明、容易推广的有效统计分析方法；本法的理论意义是再次印证了近代的非参数统计与古典的参数统计的互补作用和融合的必然性。3.4 TOPSIS法 12TOPSIS （ Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution ） 法 是 C.L.Hwang 和 K.Yoon 于 1981 年首次提出，TOPSIS 法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。TOPSIS 法是一种逼近于理想解的排序法，该方法只要求各效用函数具有单调递增（或递减）性就行。TOPSIS 法是多目标决策分析中一种常用的有效方法，又称为优劣解距离法。其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。其中最优解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标的最差值。TOPSIS 法其中“理想解”和“负理想解”是 TOPSIS 法的两个基本概念。所谓理想解是一设想的最优的解（方案） ，它的各个属性值都达到各备选方案中的最好的值；而负理想解是一设想的最劣的解（方案） ，它的各个属性值都达到各备选方案中的最坏的值。方案排序的规则是把各备选方案与理想解和负理想解做比较，若其中有一个方案最接近理想解，而同时又远离负理想解，则该方案是备选方案中最好的方案。3.5 系统分析方法 13系统分析法就是将整个机械运动方案作为一个系统，从整体上评价方案适合总的功能要求的情况，以便从多种方案中客观地、合理地选择最佳方案。系统分析法是通过求总评价值 H来进行的，通常 Q个方案中 H值最高的方案为整体最佳的方案。当然，最终决策还可以由设计者根据实际情况做出选择。例如：完成某一实际15工艺动作有许多机械运动方案，有时为了满足一些特殊的要求，并不一定要选择H值最高的方案，而是选择 H值稍低而某些指标值较高的方案。系统综合评价的目的是为了决策和选优，因此评价的客观性、有效性和合理性必须充分保证。这就要求评价的依据要全面和可靠；评价专家要有一定的权威性和客观性；评价方法要合理、可靠。各个供选择的机械运动方案在保证实现系统的基本功能上要有可比性和一致性。不能突出一点不及其余，要进行方案的全面比较，才能防止片面性和个人主观武断。评价指标既要包括机构系统所要实现的定量目标，也要包括机构系统所要满足的定性要求。评价指标体系制定得好坏，对于评价结果的合理和有效性十分重要。评价指标体系的建立过程应充分集中领域专家的知识和经验。3.6 价值工程方法 14价值工程是以提高产品使用价值为目的，以功能分析为核心，以开发集体智力为基础，以科学分析方法为工具，用最低的成本去实现机械产品的必要功能。价值工程中功能与成本的关系是CFV（3.1） 式中 V价值；F功能；C寿命周期成本。机械运动方案的评价可以按它的各项功能求出综合功能评价值，以便从多种方案合理地选择最佳方案。即以功能为评价对象，以金额为评价尺度，找出某一功能最低成本。采用价值工程方法来评价机械运动方案，其实质是进行功能评价。所谓功能评价，是以功能为评价对象，以金额为评价尺度，找出实现某一必要功能的最低成本即功能评价值。164 评价体系的建立4.1 评价指标体系的确定原则 15机械运动方案的构思和拟定的最终目标是最优地确定某一机械运动方案，并进一步解决机构系统设计问题。如何通过科学的评价和决策方法来确定最佳机械运动方案是机械运动方案设计的一个重要阶段。因此，为了使机械运动方案的评价结果尽量准确、有效，必须建立一个评价指标体系，它是一个机械运动方案所要达到的目标群。对于机械运动方案的评价指标体系，一般应满足以下基本要求：（1）评价指标体系应尽可能全面，但又必须抓住重点。它不仅要考虑到对机械产品性能有决定性影响的主要设计要求，而且应考虑到对设计结果有影响的主要条件。（2）评价指标应具有独立性，各项评价指标相互间应该无关。这也就是说，采用提高方案中某一评价指标评价值的某种措施，不应对其它评价指标的评价值有明显影响。（3）评价指标都应进行定量化。对于难以定量的评价指标可以通过分级量化。评价指标定量化有利于对方案进行评价与选优。4.2 评价指标体系的内容 16表 4-1 机构系统的评价指标174.3 评价指标权重的确定方法4.3.1 熵权法 17人们在评价决策中所获信息的多少，是评价精度和可靠性大小的决定因素之一。在进行多指标定量化评价时，指标权重的确定显得尤为重要，它将关系到评价结果的准确性，评价指标权重是评价指标相对重要性的定量表示，目前各评价指标的权重一般都是根据评价者的主观认识来确定的，尽管权重是按评价指标对研究对象的贡献度来确定，但由于不能充分考虑各指标提供的信息量，人为给出的权重往往缺乏客观的科学依据，因而势必会导致由于对某一指标估计过高或过低而使评价不能完全反映研究对象的客观实际情况，因此，有必要引入客观的定权方法来研究多指标定量化评价问题。在信息论中，熵是系统无序程度的度量，它还可以度量数据所提供的有效信息量，因此，可以用熵来确定权重。当评价对象在某项指标上的值相差较大时，熵值较小，说明该指标提供的有效信息量较大， 该指标的权重也应较大；反之，若某项指标的值相差越小，熵值较大，说明该指标提供的信息量较小，该指标的权重也应较小。当各被评价对象在某项指标上的值完全相同时，熵值达到最大，这意味着该指标未向决策提供任何有用的信息， 可以考虑从评价指标体系中去除。所以，熵权法赋权是一种客观赋权方法，其基本步骤如下：（1）原始数据矩阵进行标准化 序号 A B C D E性能指标 机构功能 机构的工作性能机构的动力性能经济型 机构紧凑具体内容 1）运动规律的形式2）传动精度1）应用范围2）可调性3）运转速度4）承载能力1）加速度峰值2）噪声3）耐磨性4）可靠性1）制造难易程度2）制造误差敏感度3）调整方便性4）能耗1）尺寸2）重量3）结构复杂性18设 m 个评价指标，n 个评价对象得到的原始数据矩阵为 1.06.12.08RIC(4.1)该矩阵标准化可得： nmijx(4.2)式中 rij为第 j 个评价对象在第 i 个评价指标上的标准值,r ij0,1 。对大者为优的收益性指标而言： ijjijjijijij xxrmna(4.3) 而对小者为优的成本性指标而言： ijijijijij xrmna(4.4)(2) 定义熵在有 m 个评价指标,n 个评价对象的评估问题中,第 i 个指标的熵定义为：mifkHnjjii ,321,l1L(4.5),ln,1krfnjiijij(4.6)19当 0ijf时，令 0lnijijf。（3） 定义熵权定义了第 i 个指标的熵之后，第 i 个指标的熵权定义为：miiii Hw1(4.7)式中 0iw，1mii。熵权法是一种在综合考虑各评价指标所提供信息量的基础上，计算一个综合指标的数学方法。熵权并不是表示决策评估问题中评价指标实际意义上的重要性系数，而是在给定评价对象集后各种评价指标值确定的情况下，各指标在竞争意义上的相对激烈程度，从信息角度考虑，它代表该评价指标在该问题中提供有效信息量的多寡程度，作为一种客观综合评价方法，它主要是根据各指标传递给决策者的信息量大小来确定其权数。 4.3.2 层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process 简称 AHP）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配“课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法 18。所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标） 、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得20用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量 W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿 的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最 终通过这些准则作出选择。 比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选 择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景 色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定 量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决 这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联 因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。层次分析法的基本步骤如下 19：（1）建 立 层 次 结 构 模 型 ： 在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自 上 而 下 地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。21（2）构 造 成 对 比 较 阵 ： 从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和19比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。 （ 3） 计 算 权 向 量 并 做 一 致 性 检 验 ： 对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。 （ 4） 计 算 组 合 权 向 量 并 做 组 合 一 致 性 检 验 ： 计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。美国运筹学家 A.L.saaty 于20世纪70年代提出的层次分析法(AnalyticHihyProcess，简称 AHP 方法)，是对方案的多指标系统进行分析的一种层次化、结构化决策方法，它将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化。应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。运用 AHP 方法，大体可分为以下三个步骤: 步骤1:分析系统中各因素间的关系，对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；步骤2:由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验；步骤3:计算各层次对于系统的总排序权重，并进行排序。最后，得到各方案对于总目标的总排序。 （ 5） 构 造 判 断 矩 阵 ： 层次分析法的一个重要特点就是用两两重要性程度之比的形式表示出两个方案的相应重要性程度等级。如对某一准则，对其下的 n 个方案进行两两对比，并按其重要性程度评定等级。记为第 i 和第 j 因素的重要性之比，表4-1列出 Saaty 给出的9个重要性等级及其赋值。按两两比较结果构成的矩阵称作判断矩阵。表4-1 比 例 标 度 表 20 22因 素 比 因 素 量 化 值同 等 重 要 1稍 微 重 要 3较 强 重 要 5强 烈 重 要 7极 端 重 要 9两 相 邻 判 断 的 中 间 值 2， 4， 6， 8（6）计 算 权 重 向 量 ： 为了从判断矩阵中提炼出有用信息，达到对事物的规律性的认识，为决策提供出科学依据，就需要计算判断矩阵的权重向量。一致性矩阵 A 具有下列简单性质: 性质1：存在唯一的非零特征值 ,其对应的特征向量归一化后叫做权重向量；性质2，一致性矩阵的列向量之和经规范化后的向量，就是权重向量；性质三，一致性矩阵的任一列向量经规范化后的向量，就是权重向量；性质四：对一致性矩阵的全部列向量求每一分量的几何平均，再规范化后的向量，就是权重向量。因此，对于构造出的判断矩阵，就可以求出最大特征值所对应的特征向量，然后归一化后作为权值。根据上述定理中的性质2和性质4即得到判断矩阵满足一致性的条件下求取权值的方法，分别称为和法和根法。而当判断矩阵不满足一致性时，用和法和根法计算权重向量则很不精确。 （ 7） 一 致 性 检 验 ： 检验成对比较矩阵 A 一致性的步骤如下： 计算衡量一个成对比较矩阵 A （n1 阶方阵）不一致程度的指标 CI：1maxnCI(4.8)式中 Aax是矩阵 A 的最大特征值。 注解：从有关资料查出检验成对比较矩阵 A 一致性的标准 RI：RI 称为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数有关。23 按下面公式计算成对比较阵 A 的随机一致性比率 CR：RIC(4.9) 判断方法如下： 当 CR0.1时，判定成对比较阵 A 具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵 A,直到达到满意的一致性为止。例如矩阵: 131524751计算得到08.,072.5ACIA,查得 RI=1.12，1.06.12.RI。这说明 A 不是一致阵，但 A 具有满意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。可见，AHP 方法不仅原理简单，而且具有扎实的理论基础，是定量与定性方法相结合的优秀的决策方法，特别是定性因素起主导作用的决策问题。但是，如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低 AHP 法的结果质量，甚至导致 AHP 法决策失败。为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则：第一，分解简化问题时把握主要因素，不漏不多；第二，注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。其中，随机一致性指标 RI 和判断矩阵的阶数有关，一般情况下，矩阵阶数越大，则出现一致性随机偏离的可能性也越大，其对应关系如表4-2: 表 4-2 平 均 随 机 一 致 性 指 标 RI 标 准 值 21矩 阵 阶 数 3 4 5 6 7 8 9RI 0.5419 0.8931 1.1185 1.2494 1.3540 1.4200 1.46164.3.3 熵权法与层次分析法的结合 2224在多指标评价问题中，各指标权重的确定是一个关键环节，因为权重确定是否合理会直接影响到评价结果的有效性。这里采用熵权法结合改进层次分析法(AHP)来确定指标权重。传统的AHP法一般采用19标度法构建判断矩阵，当判断矩阵阶数较大时，往往难以满足一致性要求。三标度AHP方法是一种改进的简化算法，决策者可以方便地构造判断矩阵，且自动满足一致性要求。假定有 m个指标，其权重计算步骤如下：步骤 1:建立判断矩阵 ijmCc1 0 (1, 2,) ij jci i,jmj 指 标 比 指 标 重 要指 标 和 指 标 同 等 重 要指 标 不 如 指 标 重 要(4.10) 步骤2:计算判断矩阵的最优传递矩阵 ijmTt1() (1, 2,)mij ikjtci,j(4.11)步骤3：:求一致性判断矩阵ijmAaexp() (1, 2)ijijtjn (4.12)步骤4: 利用方根法计算各指标的相对权重值 ai1(1, 2,)iaimjjim(4.13) 其中： 1mi ijja熵权修正法AHP法确定权重实质上仍是一种主观赋权法，它需要决策者对指标重要性两两比较，得其偏好。为使权重更客观，本文引入熵权的概念，熵在信息理论中作为不25确定性和信息量的量度，它完全利用原始指标数据信息，以指标值之间的差异大小反映指标的“信息价值”来确定权重。在有 m个评价指标， n个方案的评价问题中，第 i个指标的熵 iE和熵权 ei按下面的公式计算 23：1ln()lni ijijjp(4.14)1()(iei miiE(4.15)其中： 1/nijijijp熵权法是一种客观赋权法，独立于人的偏好与经验以外，为了保留专家和决策者意见，兼顾主客观两个方面，可与前述的改进的AHP法相结合。熵权实际上是对先验主观权重的一种修正，视求出的w ai为先验权重，熵权w ei为后验权重，则第 i个指标的组合权重w i为:1aieiinieii(4.16) 4.3.4 算例假定有 5 个评价指标(其重要性依次降低） ，2 个待评方案。采用熵权法与层次分析法的相结合的方法来计算各个指标的权重，其具体步骤如下 24：步骤 1:建立判断矩阵 5ijcC54532514354323121541321cccc根据已知条件，矩阵 C 的具体值为：26011011C步骤 2:计算判断矩阵的最优传递矩阵 5ijtT矩阵 T的具体值为： 5865420542046048T步骤 3: 求一致性判断矩阵 5ijaA通过最有传递矩阵 T 得到矩阵 A 的具体值为：20.3.45.067.149. 45.67.1.23049 1.23.94步骤 4: 利用方根法计算各指标的相对权重值 ai通过计算，得18.251543121 aaw45.069.55432144535432132 aaw27078541673.08.5249137.08.532aaaaaww步骤 5：计算各个指标的熵 jE和熵权 ejw各个指标的原始值见表 4-3表 4-3 各指标的原始值 25指标 方案A B C D E方案一 0.4830 13.2682 0.0000 4.3646 5.1070方案二 0.4035 13.4909 39.0131 3.6151 5.5005A、B、D、E 指标越大要好，而 C 指标则越小越好。（1）数据的标准化对于表 l 中的数据采用如下两个公式进行标准化：ijijijijij ffdmnax（4.17） ififdjjijijij nax（4.18） 其中 ijf表示第 i 个方案的第 j 项指标，i=1，2。j=l，2，3，4，5。公式(1)适用于指标 A、B、D、E(指标越大越好)，公式(2)适用于指标 C(指标越小越好)，已标准化的数据见表 4-4，28表 4-4 决策矩阵的标准化结果指标方案A B C D E 方案一 0.1608 0.0000 1.0000 0.5870 0.0000方案二 0.0000 0.0178 0.0000 0.0000 0.1621（2）计算各个指标的 ijp值21iijijijdp，如果 0ij，我们定义 0lnijijp。经过计算，各指标的ij见表 4-5表 4-5 各指标的 ij值指标方案A B C D E方案一 0.1042 0.0000 0.4120 0.2617 0.0000方案二 0.0000 0.0144 0.0000 0.0000 0.0914（3）计算各个指标的信息熵 jE5,4321,ln2l1jpiiijj（4.19）表 4-6 各指标的信息熵指标熵A B C D EjE0.62 0.39 0.98 0.77 0.66（4）计算各个指标的熵权 ejw2951jjjejEw（4.20）经计算，各个指标的熵权见表 4-7表 4-7 各指标的熵权指标熵权A B C D Eejw0.24 0.39 0.02 0.14 0.21步骤 6：计算各个指标的组合权重 iw51ieiaiiw（4.21）经计算，各个指标的组合权重见表 4-8表 4-8 各指标的组合权重指标组合权重A B C D Eiw0.399 0.444 0.015 0.070 0.0725 模糊综合评价的原理和方法5.1 模糊理论5.1.1 经典集合30集合是指具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人、物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急集合。 2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的集合。 3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（Cantor, G.F.P.,1845年 1918年，德国数学家先驱） ，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。集 合 ， 在数学上是一个基础概念。集 合 是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元 素 (或简称为元 )。集 合 元 素 主 要 有 以 下 几 条 性 质 ：（1）确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学” “很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。（2）独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。（3）互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成1，1，2，等同于1，2。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。（4）无序性：a,b,cc,b,a是同一个集合。（5）纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合 A=x|x2，集合 A 中所有的元素都要符合 x2，这就是集合纯粹性。（6）完 备 性 ：仍用上面的例子，所有符合 x2的数都在集合 A 中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。5.1.2 模糊集合与隶属度函数 26模糊集合：用来表达模糊性概念的集合。又称模糊集、模 糊 子 集 。普通的集合是指具有某种属性的对象的全体。这种属性所表达的概念应该是清晰的，界限分明的。因此每个对象对于集合的隶属关系也是明确的，非此即彼。但在人们的思维中还有着许多模糊的概念，例如年轻、很大、暖和、傍晚等，这些概念所描述的对象