H型阶段的三自由度柔性关节的优化设计

H型阶段的三自由度柔性关节的优化设计1、摘要三自由度 H 型阶段，该阶段使用柔性联合完成了绕 Z 轴的旋转运动。利用在 H 型阶段 Z 轴的旋转运动，一个 1 自由度的柔性联合被提出来了。拟议中的H 型阶段的弯曲关节具有较高的离轴刚度，并且对高的对抗强度有足够的耐久性。通过对板簧刚度进行分析，我们得到了挠曲联合六自由度的刚度方程。为了满足动力性能所需的要求，我们在进行几何参数优化设计的过程中使用了二次编程序列。而优化设计的结果就是通过对实际弯曲关节的实验验证。关键词H 型阶段；弯曲关节；6 自由度分析的刚度方程；优化设计；系统模式分析2、介绍因为电脑的出现，信息技术已在世界上有了显著的发展。信息技术的发展需要大型和高分辨率的显示器。远距离精确定位需要是大型并且高分辨率的显示器，如液晶显示器，有机发光二极管和 PDP。因此，长程阶段所需的高推力的性能以及它的精确性和长期性，直接推动了显示产业和半导体产业的发展。在 H 型阶段已普遍采用了精密定位系统，实现了更大范围，更精确的精度和更高的推力，特别是完成远距离的定位。这种定位系统减小了因 Z 轴回转误差和 X 轴驱动主导位置误差而引起的制造误差和装配误差。最近，该单片柔性铰链结构已被用于指导高精密运动系统。该结构能再很大程度上补偿 Z 轴的旋转误差。有人开发出了一种无冗余驱动并联机构的旋转轴移动平台。它有差角精度因为它用轴承的旋转接头。至于他们提到的氯乙烯（声音的电机）气静压磁浮阶段，旋转运动中的 8 个氯乙烯单体模块被用于纳米加工过程中的定位，它有 0.1 个微弧度的精度。在本文中，我们提出了一个使用弯曲关节的旋转误差补偿的 H 型阶段。柔性引导机制具有许多优点：间隙和摩擦可以忽略不计；无限放大驱动输出位移；内在的无限分辨率。因此，弯曲关节已被用于很多方面，例如显微系统，平板显示器过程中的双驱动系统。在龙门阶段，串联直线电机中的柔性弯曲关节使 z 轴旋转。该柔性铰链具有较高的刚度，以保证 H 型阶段所需的范围。由于低刚度组件的出现。为了在 H 型阶段不引起不必要的争议，所以意识到高离轴的弯曲关节的僵硬是很重要的。1 旋转自由度有许多弯曲关节，最基本的是柔性联合缺口型柔性关节。由于应力集中围绕中心支点，缺口型弯曲关节具有低的旋转角度。交叉带柔性关节，弯曲轴带，车轮弯曲增加了柔性关节的运动。这些弯曲关节的离轴刚度不够，承受不了高推力。然而，拟议的弯曲关节，是一个多约束的结构，可以给予较高的肯定。帕罗和薇丝柏的模型计算了弹簧率单轴柔性铰链机构，他们试了许多方法获得刚度模型的柔性接头，并且使用六自由度方程制定了一个刚度建模过程中的一个整体柔性系统的挠性接头。这种方法可用于复杂的柔性系统。但是很难找到建模误差，计算误差产生的坐标转换和建模误差出现在刚度模型的柔性机制中。最近，一个以计算机为基础的有限元方法已被用于分析弹性、自然频率、动态特性于一体的全柔性自动机构。在本文中，我们是使用了一个简单的方法分析了刚度的柔性接头和刚度的计算方法。我们对弯曲关节的改进满足了所需规格的 H 型阶段的优化设计。使用MATLAB 的序列二次编程，对 Z 轴弯曲关节的大小进行了优化设计。进而也对弯曲关节的刚度方程和有限元计算结果进行了验证。H 型阶段的三自由度的系统配置图 1 显示的是龙门阶段的配置，包括串联轴电机和滑块。该柔性接头之间的龙门阶段和串联轴电机使旋转运动的龙门阶段的轴。滑块和串联轴电机采用直线电机作为执行机构和空气轴承导轨，通常被用于精密定位系统。在串联轴电机中，用磁铁预机制加强刚度的空气轴承滑块作为该系统的指导机制。传感器位置反馈的是和 Y 轴光学线性编码器与纳米 12 位插补。图 1 三维建模的 H 型阶段串联 Y 轴电机分为主动轴和从动轴，主轴（Y1 ）作为 Y 轴运动和 Y 轴运动误差的参考标准。在 X 轴的平移运动方向上，龙门阶段的旋转是围绕 Z 轴。图 2 显示了在 H 型为 Z 转动自由度阶段所需的自由。在主轴（ Y1），龙门阶段和主轴电机转动关节之间实现了 Z 自由度。在从动轴（ Y2），一个旋转弯曲关节允许 X 平移运动。没有主轴（Y1 ）和龙门阶段之间的平移运动。图 2 H 型阶段的自由度分析示意图平移机构是使用直线运动作为指南。LM 导轨，使从动轴电机（ Y2）从龙门阶段解耦。目的是为了防止旋转时与空气轴承阶段的 LM 导轨接触。H 型阶段三自由度的柔性关节曲联合简介拟议的龙门阶段的柔性关节是由 Z 轴的 1R 自由度旋转运动来实施的。 图3 显示了弯曲关节的车轮形状，尽管该关节是一种过约束结构，是由龙门阶段中作旋转运动的轴发生弹性变形而形成的弹簧结构。图 3 弯曲关节的三维建模柔性接头的刚度对整个机构的刚度都会产生影响，它决定了整个动态的 H型阶段。重要的是，离轴刚度的柔性接头做高精度运动。因此，该曲是适当的执行型阶段。由于有较高的离轴刚度，对六自由度的挠性接头刚度模型进行的优化设计满足了 H 型阶段所需的规格。六自由度的挠性接头刚度建模拟议的柔性关节在 X 和 Y 轴是对称的，所以弯曲关节遵守对角矩阵式。弯曲关节的 6 自由度的刚度方程减少到了四个方程。该柔性接头是由相同的八片弹簧组成，为了从每个叶片弹簧得出它的刚度模型，有必要分析一个六自由度多的钢板弹簧。有许多研究确定刚度钢板弹簧的精确建模，但很难获得弯曲关节全运动范围的刚度建模。由于复杂的有限元行为。有人分析钢板弹簧在理想的运动的刚度。导出夹紧钢板弹簧的六刚度方程遵守矩阵的排列。在上式中 B、L 和 T 是分别是板簧的高度、长度和厚度。 图 3 中，E 是杨氏模量，G 是剪切模量，K2 是建模系数（由 B / T 确定）。由六自由度弯曲关节方程，我们能通过分析推导出所有的钢板弹簧的变形。在下一节中，我们提出了确定 6 自由度的柔性关节的刚度方程的方法。图 4 钢板弹簧的参数和定义X 轴平移刚度方程为了方便起见，柔性接头可分为+形钢板弹簧和 形钢板弹簧，如图 5 所示。式（3）和式（ 4）代表的是 +形钢板弹簧式平移刚度和 形片钢板弹簧的方程。(3)(4)其中 E 为杨氏模量，G 是剪切模量， 是钢板弹簧和 X 轴之间的角度。在 X 方向平移刚度（DFX/ DX）的曲联合如下面的公式：图 5 +形钢板弹簧及形钢板弹簧Z 轴的转动刚度当弯曲关节绕 Z 轴旋转时，钢板弹簧遇到绕 Z 轴的轴向力，正常的力和力矩如式 6。由于所有的力量组件是取消的，正常的力量也为零，所以弯曲关节总的轴向力的总和是零，因此，关于 Z 轴的转动刚度是所有钢板弹簧在 Z 轴的总和。方程（6 ）是关于 Z 轴的弯曲关节的转动刚度。(6)其中 RI 是内部半径。图 6 MZ 的柔性关节变形Z 轴的平移刚度Z 轴平移刚度钢板弹簧是八轴平移运动的柔性接头。因此，它可以模拟在下列方程式：X 轴转动刚度钢板弹簧在平面旋转运动中具有复杂的变形。图 7 显示了每个钢板弹簧变形。图 7 变形弯曲联合下 MX（一），弯曲联合下一刻 MX（二），钢板弹簧自由体图 1， 5（三），钢板弹簧的自由体图 2，4 ，6 ，8（四）X 转动刚度的柔性接头是由三种类型的变形的钢板弹簧组成。第一个变形是钢板弹簧 3，钢板弹簧 7 的扭矩如图 7。第二个变形如 1，5 ，两个叶片弹簧的变形的时刻 myl1 和 myl2。第三个变形如 2，4 ，6，8 四个钢板弹簧，这是受了前两个变形的影响。式（8）表示 X 轴弯曲关节的转动刚度方程。l 是钢板的有效长度最大应力弯曲关节最大应力发生在 Z 轴旋转变形的钢板弹簧的末端位置。方程（9）所示的是弯曲关节的最大应力。(9)max 是弯曲关节的的最大应力，KT 是由 Peterson 和同事提出来的应力集中系数柔性建模的验证检验柔性关节的刚度方程的有效性，它是通过名为临工程学的有限元程序验证的。表 1 给出了验证结果，柔性关节的参数 RI =60 毫米，L =40 毫米，B =30 毫米，t= 2.5 毫米。表 1 所示的是刚度模型验证结果Unit Analytic modelFEM simulationError (%)kx N/m 441.630 416.899 5.6ky N/m 441.630 416.899 5.6kz N/m 168.013 148.691 11.5kx Nm/rad0.69294 0.60492 12.7ky Nm/rad0.69294 0.60492 12.7kz Nm/rad0.02497 0.02282 8.6max MPa 202.05 221.851 9.8弯曲关节的模型显示了一个合理的预测低于 13的错误的刚度建模。参数分析要创建的优化设计，一个弯曲的设计是需要探讨如何弯曲关节的设计参数影响的六自由度的刚度和弯曲关节的最大应力参数分析。参数分析结果将确保优化设计的结果是合理的。柔性关节的设计参数如下：钢板弹簧高度：B。钢板弹簧长度：L 厚度的钢板弹簧：T。体内的半径：R我们通过分析可以推导出弯曲关节的灵敏度与设计参数的变化。参数分析的结果如图 8 所示。图 8 弯曲关节的参数分析结果在设计图所示的弯曲关节中，柔性关节的长度 L 是最敏感的设计参数，如上图8，它是关于 Z 轴的转动刚度和最大应力图。设计参数 b 不影响柔性关节的最大压力如图 8B 所示。它只影响有关 Z 轴的转动刚度。柔性接头的优化设计柔性接头是用来实现补偿偏航误差的运动型装置，它是通过旋转角度对 H型阶段实现补偿的。因此，柔性接头必须有足够低的轴转动刚度。在 H 型阶段，稳定时间取决于系统的结构刚度。H 型阶段的弯曲联合设计在 H 型阶段占主要部分，为了获得所需的柔性关节的刚度而不影响 H 型阶段所需的规格，就需要有足够的旋转刚度和离轴刚度。柔性关节设计变量是L，B， T，和 R。在上一节中我们对每个设计变量进行了讨论。确定优化设计的成本函数，以尽量减少对 Z 轴的转动刚度和离轴刚度的最大化。方程（10）显示的是柔性关节优化设计的成本函数。(10)其中 C1，C2，C3 ，C4 是使设计更优化，降低成本，包括一些制约因素的变量系数。例如，轴的最大应力应小于屈服应力，系统的规模和离轴刚度也有限制。(11)S 是安全系数，f1 最大应力约束， yield 是弯曲关节的屈服强度，zd 是所需的 Z 轴旋转角度。(12)zd 是转角约束， Sf2 是安全系数，Mz 驱动力矩。(14)KX 和 kx 是 X 轴和旋转 X 轴的刚度值。设计结果用拉格朗日函数，二次规划序列完成的优化设计，这种方法一般保证局部最小值。图 9 显示的是收敛轮廓的成本函数，成本函数值逐渐收敛到一定值。图 10 表明，最终的代价函数值的各个初始点收敛到相同的值，这证明了优化设计结果达到最低分。图 9 收敛型成本函数因此，初始点对优化设计结果进行了检查。表 3 显示了优化设计的设计变量集。然而，考虑到制造成本的影响以及对设计变量的选择，表 4、表 5 显示了柔性关节模型的特点。表 3 设计变量集Start points Optimum resultsDesign variablesUnit S1 S2 S3 S4 Soptl mm 25 30 40 50 42.10b mm 20 25 30 40 40.00t mm 1.5 1.8 2.0 2.5 1.92ri mm 55 60 70 75 61.56表 4 设计变量的最终尺寸Final dimension l (mm) b (mm) t (mm) ri (mm)Value 42.0 40.00 1.90 61.60表 5 弯曲关节的模拟特性Start points Optimum value S1 S2 S3 S4 Sopt Sdesignkx (N/m) 282.631 353.288 353.232 470.976 428.571 426.093ky (N/m) 282.631 353.288 353.232 470.976 428.571 426.093kz (N/m) 115.615 150.098 134.410 192.691 208.451 207.721kx (Nm/rad) 2.15736 3.03916 4.19534 7.12071 0.92082 0.91806ky (Nm/rad) 2.15736 3.03916 4.19534 7.12071 0.92082 0.91806Start points Optimum value kz (Nm/rad) 0.584890 0.907587 0.915776 1.52629 0.01373 0.01349yield (MPa) 279.723 221.456 129.044 96.353 103.053 102.838Active design variable All All All All b NonActive constraints g1, g2 g1, g2 g1, g2 g1, g2 g2 NonViolated constraints g1, g2, g3 g1, g2, g3 g2, g3 g2 Non Non实验如图 11 所示的柔性关节。 Y 轴直线电机的组装与龙门阶段的柔性关节固定在一起，弯曲关节的材料是铝 7075 T6，它有足够的屈服强度，并且可加工性高。为了检查的柔性关节的特点，我们做了一个弯曲关节的模态分析的实验。分析了系统的固有频率，验证了优化设计的结果。图 12 显示了实验装置的模态分析。移动体的柔性接头是一个脉冲输入的冲击锤，再用加速度计与弯曲联合的振动方向的脉冲输入连接起来，通过把测量的加速度数据输入动态信号分析仪即可得到动态信号的频域。图 12 实验装置的模态分析弯曲关节的模态分析如图 13，图 13 显示的频率响应是 X 方向弯曲关节的应用脉冲输入。它有两个高峰期,第一个高峰是在 Z 轴的转动模式下产生的,柔性关节在 Z 轴转动模式下的最低频率是 284 赫兹；第二个最高峰是在 X 转动模式下产生的，它的最高频率是 2516 赫兹。图 13 b 显示的是 X 轴的弯曲关节的脉冲时刻，它的脉冲时刻发生在 X 旋转模式下，那么我们很难运用 X 轴的脉冲时刻对 Z 轴进行分析。模态分析结果如下表：Contents Unit Analytical model Experiment Error (%)X, Y Hz 2790 2516 10.8Z Hz 1745 1820 4.12x, y Hz 2357 2220 6.17z Hz 276 284 2.8表 6 模态分析的结果表 6 是仿真结果与实验结果进行的比较。实验和分析模型之间的最大误差为 10.8，这是一个合理的结果。因此，优化设计实验的模态分析对结果进行了验证。参考文献1 E. 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