二项式定理的应用.ppt

二项式定理的应用 一 1 二项式定理 2 通项 3 二项式系数 第 r 1 项 4 特殊地 注 项的系数与二项式系数是两个不同的概念 令以x 1得 复习 1 的展开式中 第五项是 A B C D 2 的展开式中 不含a的项是第 A 7项B 8项C 9项D 6项 例题 D A 求指定的项 3 求二项式的展开式中的有理项 答案 题型1利用通项求符合要求的项或项的系数 题型1利用通项求符合要求的项或项的系数 例4求展开式中的有理项 解 令 原式的有理项为 求二项展开式的某一项 或者求满足某种条件的项 或者求某种性质的项 如含有x项的系数 有理项 常数项等 通常要用到二项式的通项求解 3 例题点评 题型2三项式转化为二项式 解 三项式不能用二项式定理 必须转化为二项式 再利用二项式定理逐项分析常数项得 1107 解 原式化为 其通项公式为 240 x2 3x 2 5展开式中x的系数为 方法1 x2 3x 2 5 x2 2 3x 5 方法2 x2 3x 2 5 x x 3 2 5 方法3 x2 3x 2 5 x2 3x 2 5 方法4 x2 3x 2 5 x 1 5 x 2 5 妙 拓展提高 方法5据组合知识知含x的项为 题型3求二项式乘积展开式中特定的项 特定项的系数 例题7 求的展开式中项的系数 解 的通项是 的通项是 的通项是 由题意知 解得 所以的系数为 例题点评对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两个通项之积比较方便运算 题型4求多项式的展开式中特定的项 系数 解 仔细观察所给已知条件可直接求得的系数是 解法2 运用等比数列求和公式得 在的展开式中 含有项的系数为 所以的系数为 20 例9 求展开式中的系数 解 可逐项求得的系数 的展开式通项为 当时 系数为 的展开式通项为 当时 系数为 所以展开式中的系数为 的展开式通项为 当时 系数为 4 51 45x 4 2x y z 6展开式中含x3y2z的系数为 480 1 x2 1 x 2 7的展开式中x3的系数是 2 的展开式中有理项的个数有 个 练习 1008 3 题型5二项式定理的逆用 例10计算并求值 解 1 将原式变形 解 2 原式 练一练 例题点评逆向应用公式和变形应用公式是高中数学的难点 也是重点 只有熟练掌握公式的正用 才能掌握逆向应用和变式应用 题型10整除或余数问题 例11 解 前面各项均能被100整除 只有不能被100整除 例12 求230除以9所得的余数 解 230 23 10 810 9 1 10 其中前10项中至少含有1个9 于是230除以9所得余数为1 1 证明 9910 1能被1000整除 2 证明 32n 2 8n 9 n N 能被64整除 3 今天是星期日 再过290天是星期几 一 4 11100 1末尾连续零的个数是个 3个 整除性问题 余数问题 主要根据二项式定理的特点 进行添项或减项 凑成能整除的结构 展开后观察前几项或后几项 再分析整除性或余数 这是解此类问题的最常用技巧 余数要为正整数 例题点评 例13 某公司的股票今天的指数为2 以后每天的指数都比上一天的指数增加0 2 则100天后这公司的股票股票指数为 精确到0 001 解 依题意有2 1 0 2 100 所以100天后这家公司的股票指数约为2 44 点评近似计算常常利用二项式定理估算前几项 题型6近似计算问题 题型6近似计算问题 例14 计算 1 0 997 3的近似值 精确到0 001 2 1 009 5的近似值 精确到0 001 1 掌握二项式定理中二项展开式及通项的特征 2 区别二项式系数 项的系数并能灵活求解 3 掌握用二项式定理的正用 逆用以及变形应用 通过本节课的学习你的收获是什么 课堂小结