二重积分的概念及几何意义.ppt

二重积分的概念及几何意义 一 问题的提出 二 二重积分的定义 三 二重积分的几何意义 一 问题的提出 曲顶柱体的体积 定义 体积 曲边梯形面积的求法 分割 近似 求和 取极限 的思想方法 平顶柱体的体积计算 底面积 高 曲顶柱体的体积计算 以直线代曲线 以平面代曲面 步骤如下 并取典型小区域 用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积 曲顶柱体的体积 求平面薄片的质量 将薄片分割成若干小块 取典型小块 将其近似看作均匀薄片 所有小块质量之和近似等于薄片总质量 二 二重积分的定义 积分区域 积分和 被积函数 积分变量 被积表达式 面积元素 对二重积分 doubleintegral 定义的说明 三 二重积分的几何意义 当被积函数大于零时 二重积分是柱体的体积 当被积函数小于零时 二重积分是柱体体积的负值 二重积分的几何意义 二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和 在xoy平面上方的取正 在xoy平面下方取负 例 根据二重积分的几何意义判断下例积分的值 解 投影区域为圆域 被积函数为半球面 由二重积分的几何意义 得