二次规划与非线性规划.ppt

1 二次规划与非线性规划 2 一 二次规划 QuadraticProgram 概念 3 2 二次规划研究的意义 1 二次规划问题简单 便于求解 某些较复杂的非线性规划问题可以转化为求解一系列二次规问题 2 实际应用广泛 工作计划 时间调度 规模经济学 工程设计以及控制领域 设施分配问题 选址问题 二次分配问题 微观经济学的很多问题 化学工程建模 4 二 Matlab中求解二次规划 5 6 转化为matlab求解格式 7 8 定义如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数 则最优化问题就叫做非线性规划问题 四 非线性规划的基本概念 一般形式 1 其中 是定义在Rn上的实值函数 9 定义把满足问题 1 中条件的解称为可行解 或可行点 所有可行点的集合称为可行集 或可行域 记为D 即问题 1 可简记为 10 五 非线性规划的基本解法 SUTM外点法 SUTM内点法 障碍罚函数法 1 罚函数法 2 近似线性规划法 11 1 罚函数法 罚函数法基本思想是通过构造罚函数把约束问题转化为一系列无约束最优化问题 进而用无约束最优化方法去求解 这类方法称为序列无约束最小化方法 简称为SUMT法 其一为SUMT外点法 其二为SUMT内点法 12 近似规划法的基本思想 将问题中的目标函数和约束条件近似为线性函数 并对变量的取值范围加以限制 从而得到一个近似线性规划问题 再用单纯形法求解之 把其符合原始条件的最优解作为解的近似 2 近似规划法 每得到一个近似解 都从这点出发 重复以上步骤 这样 通过求解一系列线性规划问题 产生一个由线性规划最优解组成的序列 经验表明 这样的序列往往收敛于非线性规划问题的解 13 14 六 Matlab求解非线性规划问题 其中X为n维变元向量 G X 与Ceq X 均为非线性函数组成的向量 15 1 首先建立M文件fun m 用来定义目标函数F X functionf fun X f F X MATLAB求解上述问题 基本步骤分三步 16 3 建立主程序 求解非线性规划的函数是fmincon 命令的基本格式如下 1 x fmincon fun X0 A b 2 x fmincon fun X0 A b Aeq beq 3 x fmincon fun X0 A b Aeq beq VLB VUB 4 x fmincon fun X0 A b Aeq beq VLB VUB nonlcon 5 x fmincon fun X0 A b Aeq beq VLB VUB nonlcon options 6 x fval fmincon 7 x fval exitflag fmincon 8 x fval exitflag output fmincon 输出极值点 M文件 迭代的初值 参数说明 变量上下限 fmincon函数可能会给出局部最优解 这与初值X0的选取有关 17 1 写成标准形式 s t 2x1 3x26s t x1 4x25x1 x20 例 18 2 先建立M 文件fun3 m functionf fun3 x f x 1 2 x 2 1 2 x 1 2 1 2 x 2 2 MATLAB youh2 3 再建立主程序youh2 m x0 1 1 A 23 14 b 6 5 Aeq beq VLB 0 0 VUB x fval fmincon fun3 x0 A b Aeq beq VLB VUB 4 运算结果为 x 0 76471 0588fval 2 0294 19 1 先建立M文件fun4 m定义目标函数 functionf fun4 x f exp x 1 4 x 1 2 2 x 2 2 4 x 1 x 2 2 x 2 1 x1 x20s t 1 5 x1x2 x1 x20 x1x2 100 例 2 再建立M文件mycon m定义非线性约束 function g ceq mycon x g x 1 x 2 1 5 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 10 ceq 20 3 主程序youh3 m为 x0 1 1 A b Aeq 11 beq 0 vlb vub x fval fmincon fun4 x0 A b Aeq beq vlb vub mycon MATLAB youh3 4 运算结果为 x 1 22501 2250fval 1 8951 21 例 1 先建立M文件fun m定义目标函数 functionf fun x f 2 x 1 x 2 2 再建立M文件mycon2 m定义非线性约束 function g ceq mycon2 x g x 1 2 x 2 2 25 x 1 2 x 2 2 7 ceq 22 3 主程序fxx m为 x0 3 2 5 VLB 00 VUB 510 x fval exitflag output fmincon fun x0 VLB VUB mycon2 MATLAB fxx fun