二次函数的应用课件新昌县西郊中学九年级上.ppt

二次函数的应用 组织引导者 新昌县西郊中学王晓辉 实际生活 二次函数 图象与性质 概念 应用 复习旧知 形如 ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数 叫做二次函数 其中 x是自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 二次函数的几种表达式 一般式 顶点式 实际问题 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解 返回解释 检验 解决函数应用题的总体思路 解决函数应用题的具体步骤 数学建模 第二步建立函数的解析式 第三步确定自变量的取值范围 第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值 在自变量的取值范围内 或者利用函数的其他知识求解 第五步验证 答题 第一步设自变量 二次函数的应用非常广泛 典型的题型有以下几种 1 最优化问题2 利用二次函数与一元二次方程两种数学模式的转换来解决实际问题 3在距离 利润等问题中的函数最值问题 现有长6米的铝合金条 设问 请你用它制成一矩形窗框 怎样设计 窗框的透光面积最大 问题1 x 3 x y x 3 x x2 3x 0 x 3 解 设宽为x米 则长为 x 3 米根据题意得 当x 时 y有最大值是 最优化问题 如果用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框 问窗框的宽和高各是多少米时 窗户的透光面积最大 最大面积是多少 想一想做一做 二次函数y ax bx c 问题2 二次函数与一元二次方程的关系问题解决实际问题 一元二次方程ax bx c 0 两根为x1 m x2 n 函数与x轴交点坐标为 m 0 n 0 求k的值 所示的直角坐标系中 铅球的运行路线近似为抛物线 求铅球的落地点 与丁丁的水平距离 当铅球高度为1 6米时 铅球与丁丁的水平距离是多少 如图 0 1 6 A 求k的值 答 当铅球高度是1 6米事 距离出手点的水平距离为0米或6米 A 例3某饮料经营部每天的固定费用为200元 其销售的饮料每瓶进价为5元 销售单价与日均销售量的关系如下 1 若记销售单价比每瓶进价多x元时 日均毛利润 毛利润 单个利润X销售量 固定费用 为y元 求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围 2 若要使日均毛利润达到最大 销售单价应定为多少元 精确到0 1元 最大日均毛利润为多少 问题3 距离 利润等问题中的函数最值问题 例3某饮料经营部每天的固定成本为200元 其销售的饮料每瓶进价为5元 销售单价与日均销售量的关系如下 1 若记销售单价比每瓶进价多x元时 日均毛利润 毛利润 售价 进价 固定成本 为y元 求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围 解 1 由题意 销售单价每增加1元 日均销售量就减少40瓶 当销售单价比进价多X元时 与销售单价6元时相比 日均销售量为 瓶 例3某饮料经营部每天的固定费用为200元 其销售的饮料每瓶进价为5元 销售单价与日均销售量的关系如下 2 若要使日均毛利润达到最大 销售单价应定为多少元 精确到0 1元 最大日均毛利润为多少 解 2 由第 1 题 得 答 若要使日均毛利润达到最大 销售单价应定为11 5元 最大日均毛利润为1490元 1 数形结合是本章主要的数学思想 通过画图将二次函数直观表示出来 根据函数图象 就能知道函数的开口方向 顶点坐标 对称轴 变化趋势 与坐标轴的交点 函数的最值等问题 2 待定系数法是本章重要的解题方法 要能通过三个条件确定二次函数的关系式 灵活根据题中的条件 设出适合的关系式 3 建模思想在本章有重要的应用 将实际问题通过设自变量 建立函数关系 转化为二次函数问题 再利用二次函数的性质解决问题 回顾反思 1 解答函数应用题时 要充分地对题目所提供的信息进行梳理 提取有效信息加以分析 对问题的原始形状进行抽象 联想和概括 构建相应的数学模型即函数关系 并利用已学过的数学知识加以解决 2 对一些函数应用题常常要结合已知条件写出自变量的取值范围 以此确定这些函数区间的最值情况 利用函数知识解决实际问题时 答案要结合实际问题的意义进行检验 归纳总结 1 已知有一张边长为10cm的正三角形纸板 若要从中剪一个面积最大的矩形纸板 应怎样剪 最大面积为多少 2 利用函数图象判断下列方程有没有解 有几个解 若有解 求出它们的解 精确到0 1 X 2x 1 2x x 1 0 2x 4x 1 0 课后思考 3 在矩形荒地ABCD中 AB 10 BC 6 今在四边上分别选取E F G H四点 且AE AH CF CG x 建一个花园 如何设计 可使花园面积最大 10 6 解 设花园的面积为y则y 60 x2 10 x 6 x 2x2 16x 0 x 6 2 x 4 2 32 所以当x 4时花园的最大面积为32 同学们 再见 同学们 作业布置 课后另行安排