二次函数概念引入.ppt

27 1二次函数 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么就说y是x的函数 x是自变量 函数 变量 常量 在一个变化过程中可以取不同数值的量叫变量 在一个变化过程中始终保持不变的量叫常量 函数关系的表示方法 解析法 列表法 图像法 函数 一次函数 反比例函数 y kx b k 0 正比例函数 y kx k 0 正方体的六个面是全等的正方形 设正方形的棱长为x 表面积为y 显然对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 它们的具体关系可以表示为 问题 y 6x2 问题1多边形的对角线数d与边数n有什么关系 问题 由图可以想出 如果多边形有n条边 那么它有个顶点 从一个顶点出发 连接与这点不相邻的各顶点 可以作条对角线 n n 3 因为像线段MN与NM那样 连接相同两顶点的对角线是同一条对角线 所以多边形的对角线总数 M N 即 问题2某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系应怎样表示 问题 这种产品的原产量是20件 一年后的产量是件 再经过一年后的产量是件 即两年后的产量为 20 1 x 20 1 x 2 即 式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系 对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 函数 有什么共同点 观察 y是x的函数吗 y是x的一次函数 反比例函数 y 6x2 在上面的问题中 函数都是用自变量的二次式表示的 2 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的 3 等式的右边最高次数为 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 注意 2 a b c为常数 且 4 x的取值范围是 整式 a 0 2 任意实数 二次函数的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 0 0 2 4 2 1 58 112 13 0 说出下列二次函数的二次项系数 一次项系数和常数项 试一试 二次函数y ax bx c中a 0 但b c可以为0 例1 下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 1 y 3 x 1 1 2 y x 3 s 3 2t 4 y x 3 x 5 y x 6 v r 例题与练习 7 y x x 25 8 y 2 2x 是 否 是 否 否 是 否 否 9 y mx nx p m n p为常数 例题讲解 例1 下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 1 y 3 x 1 1 2 y x 3 s 3 2t 4 y x 3 x 5 y x 6 v 10 r 解 y 3 x 1 1 3 x2 2x 1 1 3x2 6x 3 1即 y 3x2 6x 4 是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 3 6 4 不是二次函数 3 s 3 2t 是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 2 0 3 4 y x 3 x x2 6x 9 x2即 y 6x 9 不是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 10 0 0 不是二次函数 6 v 10 r 是二次函数 例题与练习 例2 y m 3 x 1 m取什么值时 此函数是正比例函数 2 m取什么值时 此函数是反比例函数 3 m取什么值时 此函数是二次函数 m2 7 看谁算得快 1 函数是一次函数 求k的值 0 2 函数是二次函数 求m的值 2 3 函数是二次函数 求m的值 2 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 如果函数y k 3 kx 1 x 0 是一次函数 则k的值一定是 3或1或2 用20米的篱笆围一个矩形的花圃 如图 设连墙的一边为x 矩形的面积为y 求 1 写出y关于x的函数关系式 2 当x 3时 矩形的面积为多少 2 当x 3时 o x 10 答 当x 3时 矩形的面积为42m2 例3 若二次函数y ax2 bx c的图形经过A 1 0 B 0 1 C 1 6 三点 求这个函数的解析式 例题讲解 随堂练习 2 函数y m n x2 mx n是二次函数的条件是 Am n是常数 且m 0Bm n是常数 且n 0Cm n是常数 且m nDm n为任何实数 C C 3 一个圆柱的高等于底面半径 写出它的表面积s与半径r之间的关系式 4 n支球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 随堂练习 S 4 r2 即 5 圆的半径是1cm 假设半径增加xcm时 圆的面积增加ycm 1 写出y与x之间的函数关系表达式 2 当圆的半径分别增加1cm 2cm时 圆的面积增加多少 6 将进货单价为40元的商品按50元卖出时 就能卖出500个 已知这种商品每涨1元 其销售量就会减少10个 设售价定为X元 x 50 时的利润为Y元 试求出Y与X的函数关系式 并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润 7 如图 ABC中 C 90 AC 6cm BC 8cm 点P从A开始沿AC向点C以1cm s的速度 点Q从C点开始沿BC向B点以2cm s的速度移动 1 如果P Q分别从A B两点同时出发 求 PQC的面积S与运动时间t的函数关系式 2 当t为何值时S 8cm2 回味无穷 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 其中 是x自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 2 定义的实质是 ax bx c是整式 自变量x的最高次数是二次 自变量x的取值范围是全体实数